- 空间向量与立体几何
- 共9778题
已知向量
正确答案
试题分析：根据题意，由于向量
点评：解决的关键是根据向量的减法运算来得到，属于基础题。易错点是方向的确定。
设
正确答案
试题分析：不妨假设
已知点
正确答案
试题分析：设
设
正确答案
由
.已知向量
正确答案
8
解：∵ a ⊥ b ， a =(x-1，2)， b =(4，y)
∴4（x-1）+2y=0即4x+2y=4
∵16x+4y=24x+22y≥
当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号
故答案为8
已知向量
正确答案
设
正确答案
试题分析：因为
已知
正确答案
-4
试题分析：因为
点评：熟记向量平行和垂直的条件，设
非零向量垂直的充要条件：
向量共线的充要条件：
已知直线y＝2x上一点p的横坐标为a，有两个点A（－1,1）、B（3，3），使向量
正确答案
解：由题意知P点的坐标为（a，2a）， PA =（-1-a，1-2a）， PB =（3-a，3-2a）．
由向量 PA 与 PB 的夹角为钝角，得： PA • PB =（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）
=（-1-a）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a2-10a＜0，
∴0＜a＜2，但是当a=1时， PA ， PB 反向共线，其夹角为π，
则向量 PA 与 PB 的夹角为钝角的充要条件是0＜a＜2且a≠1．
故答案为：0＜a＜2且a≠1．
在
（1）若
（2）当|
正确答案
（1）C（10，6）（2）P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点
（1）设点C坐标为（x0，y0）,
又
即（x0-1,y0-1）=（9，5），
∴x0=10，y0=6，即点C（10，6）.
（2）由三角形相似，不难得出
设P（x,y），则
=
=3
=（3x-9，3y-3），
∵|
∴AC⊥BD，
∴
（x-7）（3x-9）+（y-1）（3y-3）=0，
∴x2+y2-10x-2y+22=0（y≠1）.
∴（x-5）2+（y-1）2=4（y≠1）.
故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点.
已知
（1）
正确答案
(1)
试题分析：根据题意，由于
（2）当
点评：解决的关键是根据向量的坐标运算来解决向量的平行和垂直，属于基础题。
已知点A（1，0）、B（0，2）、C（-1，-2），求以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
正确答案
D的坐标为（0，-4）或（2，4）或（-2，0）.
设D的坐标为（x,y）.
(1)若是
(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),
即(-1,2)=(-1-x,-2-y),
∴
∴D点的坐标为（0，-4）（如图中的D1）.
（2）若是
（x，y）-（1，0）=（0，2）-（-1，-2），
即(x-1,y)=(1,4).解得x=2,y=4.
∴D点坐标为（2，4）（如图中的D2）.
（3）若是
（0，2）-（1，0）=（x,y）-(-1,-2),
即(-1,2)=(x+1,y+2).
解得x=-2,y=0.
∴D点的坐标为（-2，0）（如图中的D3）.
综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（0，-4）或（2，4）或（-2，0）.
已知向量
正确答案
-3
试题分析：根据向量加法的坐标运算得，
设
正确答案
试题分析：由于
点评：解本小题的关键是确定
已知向量
（Ⅰ）若
（Ⅱ）若
（Ⅲ）当
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ） 当
则 
点评：熟记向量平行和垂直的条件，设
非零向量垂直的充要条件：
向量共线的充要条件：
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