- 物体的平衡
- 共5210题
竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4N的物体时，弹簧长度为12cm；挂重为6N的物体时，弹簧长度为13cm，则弹簧原长为______cm，劲度系数为______N/m．
正确答案
设弹簧的劲度系数k，原长为l0．根据胡克定律得
当挂重为4N的物体时，G1=k（l1-l0） ①
当挂重为6N的物体时，G2=k（l2-l0） ②
联立得 l0=10cm
代入①得 k=
故答案为：10；200．
如图（a）所示，“
(1) 斜面BC的长度；
(2) 滑块的质量；
(3) 运动过程中滑块克服摩擦力做的功．
正确答案
解：(1)分析滑块受力，由牛顿第二定律得：a1=gsinθ=6m/s2
通过图像可知滑块在斜面上运动时间为：t1=1s
由运动学公式得：
(2)滑块对斜面的压力为：N1'=mgcosθ
木板对传感器的压力为：F1=N1'sinθ
由图像可知：F1=12N
解得：m=2.5Kg
(3)滑块滑到B点的速度为：v1=a1t1=6m/s
由图像可知：f1=5N，t2=2s
W=fs2=40J.
电荷量为q=1×10-4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平向右方向的电场（如图甲所示）。电场强度的大小与时间的关系、物块运动速度与时间的关系分别如图乙、丙所示，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）物块质量m；
（2）物块与水平面之间的动摩擦因数μ。
正确答案
解：0～2s，由图丙可知，物体作匀加速运动，加速度a=1m/s2 ①
由牛顿第二定律有：
2～4s，由图丙可知，物体作匀速直线运动
由平衡条件有：
代入数据，解①②③得：m=1kg ④，μ=0.2 ⑤
物体从某一高度下落，它所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即满足f =kv2，已知比例系数k=20 N·s2／m3，物体总质量为72 kg，设高度足够大。(g取10 m/s2)求；
(1)当物体的速度为3 m/s时，它所受到的阻力为多大？此时下降的加速度多大？
(2)物体最后的下落速度多大？
正确答案
解：（1）根据空气阻力公式f=kv2，f =20×32 N=180 N
物体下落时的受力如图所示
由牛顿第二定律知mg-f=ma
（2）由受力分析得，物体先做加速度越来越小的变加速运动，当加速度减为零时开始做匀速运动。故其最后的下落速度是做匀速运动时的速度
物体匀速运动时由平衡条件知f=mg，得kvm2=mg
如图所示，一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v0，球静止时绳与水平方向夹角为α。某时刻绳突然断裂，氢气球飞走，已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v，可以表示为f=kv（k为已知的常数），则：
（1）氢气球受到的浮力为多大？
（2）绳断裂瞬间，氢气球加速度为多大？
（3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动，其水平方向上的速度与风速v0相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化，重力加速度为g）。
正确答案
解：（1）气球静止时受力如图所示，设细绳的拉力为T，由平衡条件得
Tsinα+mg－F浮=0
Tcosα=kv0解得
F浮=kv0tanα+mg
（2）细绳断裂瞬间，气球所受合力大小为T，则加速度大小为
解得
（3）设气球匀速运动时，相对空气竖直向上速度vy，则有kvy+mg－F浮=0
解得vy=v0tanα
气球相对地面速度大小
解得
A、B两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角为30°的光滑斜面（斜面足够长）顶端的轻质滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，B悬空，A放在斜面上，A恰好静止；第二次，将B的质量改变，发现A自斜面顶端由静止开始运动，经时间t速度大小为v，已知物块A的质量为m，重力加速度为g，求物块B质量改变了多少？
正确答案
解：设物块B的质量为M，第一次，B悬空，A放在斜面上，A恰好静止，根据物体平衡有
mgsin30°=Mg， 得M=1/2m
改变B的质量，A下滑，说明B的质量是减少的，设此时物块B的质量为M'
A下滑的加速度a=v/t
根据牛顿第二定律可得：
B的质量减少了
经过计算可得：
如图所示，将斜面体固定在水平面上，其两个斜面光滑，斜面上放置一质量不计的柔软薄纸带。现将质量为mA的A物体和质量为mB的B物体轻放在纸带上。两物体可视为质点，物体初始位置及数据如图所示。
（1）若纸带与物体A、B间的动摩擦因数足够大，在纸带上同时放上A、B后，发现两物体恰好都能保持静止，则mA和mB应满足什么关系?
（2）若mA=2 kg，mB=1 kg，A与纸带间的动摩擦因数μA=0.5，B与纸带间的动摩擦因数μB=0.8，假设两物体与纸面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，试通过计算简要描述两物体同时从静止释放后的运动情况，并求出B物体自释放起经过多少时间到达斜面底端。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m／s2）
正确答案
解：（1）纸带处于平衡态，说明A、B两物体对纸带的静摩擦力大小相等，则
解得：
（2）假设纸带固定不动，对A物体受力分析得：
对B物体受力分析得：
对B和纸带整体分析，A对纸带的滑动摩擦力
B的重力沿斜面分力
则说明若A、B和纸带同时释放后，B和纸带先静止不动，A沿纸面加速下滑1.6m后，B再拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑
A沿带纸下滑过程中：
B拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑过程中：
则所求总时间
如图（a）所示，“
(1) 斜面BC的长度；
(2) 滑块的质量；
(3) 运动过程中滑块克服摩擦力做的功．
正确答案
解：(1)分析滑块受力，由牛顿第二定律得：a1=gsinθ=6m/s2
通过图像可知滑块在斜面上运动时间为：t1=1s
由运动学公式得：
(2)滑块对斜面的压力为：N1'=mgcosθ
木板对传感器的压力为：F1=N1'sinθ
由图像可知：F1=12N
解得：m=2.5Kg
(3)滑块滑到B点的速度为：v1=a1t1=6m/s
由图像可知：f1=5N，t2=2s
W=fs2=40J.
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。求：
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
解：（1）金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律：
解得
（2） 设金属棒达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒沿导轨方向受力平衡：
电阻消耗的功率等于克服安培力做功的功率，即：
以上两式联立，解得：
如图，一探空气球匀速上升执行科学考察任务，设其总质量为M，所受浮力恒为F，运动过程中所受空气阻力始终保持不变，重力加速度为g。
（1）求探空气球在运动过程中所受空力阻力的大小；
（2）探空气球在上升过程中释放一个质量为m的探测仪器，问此后探空气球将以多大的加速度上升？
正确答案
解：（1）设所受空气阻力大小为f，根据平衡条件，得
（2）设加速度大小为a，根据牛顿第二定律，得
由①③得
完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B 上作用一水平推力F，恰好使A、B-起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系是什么．
正确答案
把AB看作一整体，对A、B受力分析，受重力2mg，支持力FN，推力F和摩擦力Ff，由其匀速，得到推力F等于地面对A摩擦力Ff；
故有
F=Ff=2μmg…①
对B物体受力分析，受重力mg、物体A的支持力FN和推力F，如图
根据平衡条件，结合几何关系得到：
Fcosθ=mgsinθ…②
由①②解得
μ=
故A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系是μ＜
质量均为m的四块砖被夹在两竖直夹板之间，处于静止状态，如图。试求砖3对砖2的摩擦力。
正确答案
解：先用整体法讨论四个砖块，受力如图2所示。由对称性可知，砖“1”和“4”受到的摩擦力相等，则f=2mg；再隔离砖“1”和“2”，受力如图3所示，不难得到f′=0。
在粗糙的水平地面上放一个重为20N的物体，该物体在同一水平直线上，同时受到向左10N和向右4N的两个力作用下，处于静止状态．若只撤去水平向左10N的这一个力，则此时物体将处于______ 状态，所受摩擦力大小变为______ N．
正确答案
撤去水平向左10N的力前，根据平衡条件得，物体所受的静摩擦力大小为f=10N-4N=6N，方向水平向右，则物体的最大静摩擦力不小于6N．
撤去水平向左10N的力时，物体受到水平向左的4N的力作用，此力小于最大静摩擦力，则此时物体将处于静止状态，所受摩擦力大小与4N的力大小相等，方向相反，即物体所受摩擦力大小变为4N．
故答案为：静止，4．
放在水平地面上的物体P的重量为GP=10N，与P相连的细绳通过光滑的滑轮挂了一个重物Q拉住物体P，重物Q的重量为GQ=2N，此时两物体保持静止状态，绳与水平方向成300角，则物体P受到地面对它的摩擦F1与地面对它的支持力F2各位多大？
正确答案
如图所示P的受力图，根据平衡条件得：
水平方向 F1=Fcos30°----①
竖直方向 F2+Fsin30°=GP---②
又 F=GQ=2N----------③
联合①②③解得 F1=
答：物体P受到地面对它的摩擦F1与地面对它的支持力F2各是
当物体从高空下落时，空气阻力（不计空气的浮力）会随物体的速度增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关（g取10m/s2）下表是某次研究的实验数据：
（1）根据表中的数据，求出C球与D球在达到终极速度时所受的空气阻力之比fC：fD
（2）根据表中的数据，归纳出球形物体所受空气阻力f与球的终极速度v及球的半径r的关系，写出表达式并求出比例系数．
正确答案
（1）球在达到终极速度时为平衡状态．
空气阻力f=mg
空气阻力之比fC：fD=mC：mD=1：9
（2）对于每个球，在达到终极速度时，阻力与质量成正比．
对于A、B球，半径相同，由A、B球数据可知，质量与终极速度成正比，从而可得，阻力与终极速度成正比．
同理由B、D两球数据分析可知阻力与半径的平方成正比；
可得 f=Kvr2
对A、B、C、D四球都可得：k=
答：（1）C球与D球在达到终极速度时所受的空气阻力之比为1：9；
（2）球形物体所受空气阻力f与球的终极速度v及球的半径r的关系为f=Kvr2，比例系数为50 NS/m3．
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