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简答题

如图所示,在水平桌面上放一个重GA=20N的木块A,A与桌面间的动摩擦因数μ1=0.4,在A上放有重GB=10N的木块B,B与A接触面间的动摩擦因数μ2=0.1,求:

(1)若水平力F作用在A上,使A和B一起匀速运动时B物体受到的摩擦力是多大?

(2)若水平力F作用在B上,使A和B一起匀速运动时水平面给A的摩擦力多大?

正确答案

解:(1)若水平力F作用在A上,使A和B一起匀速运动,若B物体受到摩擦力的作用,则B不会匀速运动,所以,B所受摩擦力为0N

(2)若水平力F作用在B上,使A和B一起匀速运动时水平面给A的摩擦力是滑动摩擦力,其大小为:

 

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简答题

如图所示,放在水平地面上的两木块,在水平推力F作用下保持静止。木块A、B的质量分别为mA=3kg、mB=5kg,它们与水平地面的动摩擦因数均为0.15,且木块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。如果作用在木块A上的推力F=6N,木块A、B间的轻弹簧被压缩了x=5cm,弹簧的劲度系数k=100N/m。求:

(1)此时木块A所受摩擦力的大小;

(2)刚撤去F后瞬间,木块A所受摩擦力。

正确答案

解:(1)物体A所受弹簧弹力

由平衡条件

1N

(2)刚撤去力F后,物体A将向左运动

滑动摩擦力,方向水平向右

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简答题

(1)如图甲所示,某同学将一端固定有滑轮的长木板水平放置在桌面上,利用钩码通过细绳水平拉小车,让小车从静止开始运动,利用打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。如图乙所示,其中O点为纸带上记录到的第一点,A、B、C是该同学在纸带上所取的一些点。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz(打点计时器每隔0.02 s打一个点),利用图中给出的数据,算出打点计时器打下B点时小车的速度大小vB=_____________m/s,小车运动过程中的加速度大小a=_____________m/s2。(结果均保留3位有效数字)

     

(2)某同学在探究摩擦力的实验中采用了如下图所示的操作,将一个长方体木块放在水平桌面上,然后用一个力传感器对木块施加一个水平拉力F,并用另外一个传感器对木块的运动状态进行监测,表中是记录的实验数据。木块的重力为10.00 N,重力加速度g=9.80 m/s2,根据表格中的数据回答下列问题(答案保留3位有效数字):木块与桌面间的最大静摩擦力fm一定不小于_____________N;木块匀加速运动时受到的摩擦力f =_____________N。

       

正确答案

(1)1.03,1.34

(2)4.01,4.01

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简答题

如图所示,A是置于光滑水平面上的表面绝缘、质量m1=1kg的小车,小车的左端放置有一个可视为质点的、质量m2=2kg、电荷量q=+1×10-4 C的小物块B,距小车右端s=2m处有一竖直的墙壁.小车所在空间有一个可以通过开关控制其有、无的水平向右的匀强电场,电场强度的大小为E=3×104N/C.若小车A和小物块B一起由静止开始运动,且在小车与墙壁碰撞的瞬间撤去电场;碰撞时间忽略不计,碰撞过程无机械能的损失;小物块B始终未到达小车A的右端,它们之问的动摩擦因数μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.小车不带电,g取10m/s2.求:

(1)有电场作用时小车A所受的摩擦力大小和方向?

(2)小车A第一次与墙壁相碰后向左运动的最远距离为多少?

(3)小车A第二次与墙壁相碰时的速度为多少?

(4)要使小物块B最终不滑离小车A,小车的长度至少多长?

正确答案

(1)假设小车A与小物块B相对静止,以A、B整体为研究对象

由牛顿第二定律得qE=(m1+m2)a    

解得a=1 m/s2    

再以小车A为研究对象,设它受到的静摩擦力为FBA,A、B之间的最大静摩擦力为Fmax

由牛顿第二定律得FBA=m1a=1N,Fmax=μm2g=4N

因FBA<Fmax,故假设成立.小车A所受的摩擦力大小为1N,方向水平向右   

(2)设小车A和小物块B第一次与墙壁相碰前瞬间的速度为v0

由运动学规律有v02=2as

解得v0=2m/s

小车A与墙壁相碰后瞬间速度大小不变,方向向左,小物块B速度不变.由于B的动量大于A的动量,因此A向左做匀减速运动的速度减为零时,向左运动的距离最远,设这个距离为s1

由动能定理有μm2gs1=m1v02

解得s1=0.5m

(3)接着小车A又向右做初速度为零的匀加速运动,假设小车A和小物块B先达到共同速度后再与墙壁相碰,且设第二次与墙壁相碰前瞬间的速度为v

由动量守恒定律得m2v0-m1v0=(m1+m2)v

解得v共=m/s

设小车A由速度为零到达到共同速度所通过的距离为s2

由动能定理有μm2gs2=m1

解得s2=m<s1,所以,假设成立    

(4)小车A与小物块B最终将停止在墙角处,设小车至少长L

由能量守恒定律得μm2gL=(m1+m2)

代入数据得L=1.5 m    

答:(1)有电场作用时小车A所受的摩擦力大小为1N,方向水平向右;(2)小车A第一次与墙壁相碰后向左运动的最远距离为0.5m;(3)小车A第二次与墙壁相碰时的速度为m/s;(4)要使小物块B最终不滑离小车A,小车的长度至少为1.5 m.

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简答题

如图所示,将倾角θ=30°、表面粗糙的斜面固定在地面上,用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体(均可视为质点),把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行,把乙物体悬在空中,并使细绳拉直且偏离竖直方向α=60°.开始时甲、乙均静止.现同时释放甲、乙两物体,乙物体将在竖直平面内往返运动,测得绳长OA为l=0.5m,当乙物体运动经过最高点和最低点时,甲物体在斜面上均恰好未滑动,已知乙物体的质量为  m=1kg,忽略空气阻力,取重力加速度g=10m/s2,求:

(1)乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小以及所受的拉力大小;

(2)甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小;

(3)斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).

正确答案

(1)根据动能定理得,mgL(1-cosα)=mv2

      代入数据,则v=m/s

T-mg=m,则T=mg+m=10+1×N=20N

故乙物体摆到最低点的速度为m/s,此时绳子的拉力为20N.

(2)物体摆到最低点时绳子的拉力F1=20N

物体摆到最高点时有:mgcosα=F2=5N.

对甲物体有:F1=fm+mgsinθ

           F2+fm=mgsinθ

联立两式解得:fm=7.5N,m=2.5kg

(3)最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则有fm=μmgcosθ

所以μ==≈0.35

故斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ为0.35.

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简答题

如图所示,圆盘可以绕过圆心垂直圆盘的竖直轴在水平面内匀速转动.圆盘半径R=0.4m,在圆盘边缘有一质量M=0.5kg的A物体,A通过长度L=0.7m的水平细轻绳穿过位于圆心的光滑轻质小定滑轮与质量m=0.29kg的B物体相连,轻绳与小孔间无摩擦.A物体与圆盘间的最大静摩擦力为其正压力的0.42倍.圆盘距地面高度H=0.5m.(g=10m/s2,AB两物体可视为质点) 

求:①为使物体A与圆盘间不发生相对滑动,圆盘转动的角度的范围大小多大?

②若当A与圆盘间的静摩擦力f=0.3N时,将OA段绳烧断,则当B落地瞬间A、B两物体的距离最大为多少?

正确答案

①A受到的最大静摩擦力背离圆心时,角速度最小,

由牛顿第二定律得:mg-μMg=Mω12R,解得:ω1=2rad/s,

当A受到的最大静摩擦力指向圆心时,角速度最大,

由牛顿第二定律得:mg+μMg=Mω22R,解得:ω1=5rad/s,

角速度范围是2rad/s≤ω≤5rad/s;

②绳子断后,B做自由落体运动,

H-(L-R)=gt2,解得:t=0.2s,

对于A,若静摩擦力指向圆心,

由牛顿第二定律得:mg+f=M,解得:v1=1.6m/s,

若静摩擦力背离圆心,物体A的线速度为v2,mg-f=M

显然由上述两个方程可得:v1>v2,所以物体A以v1的速度平抛,当物体B落地时两者间距最大;

物体A做平抛运动,t=0.2s时间内,沿速度方向的位移为x,

下落的位移为y,则有:x=v1t,y=gt2,解得:x=0.32m,y=0.2m,

所以此时A物体与地面的高度为:h=H-y=0.3m,

物体A、B间此时的距离为:S===0.59m;

答::①为使物体A与圆盘间不发生相对滑动,圆盘转动的角度的范围是2rad/s≤ω≤5rad/s;

②若当A与圆盘间的静摩擦力f=0.3N时,将OA段绳烧断,则当B落地瞬间A、B两物体的距离最大为0.59m.

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