- 二次函数的零点问题
- 共21题
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题型：填空题
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14.已知
正确答案
解析
f（x）=x2+2bx+c的对称轴是x=-b，
∴1＜-b＜5，即-5＜b＜-1，
而f（x）的最小值是c-b2，
由题意得：c＜b2，
故f（1）•f（5）=（2b+c+1）（10b+c+25）＞0，
f（1）•f（5）=（2b+c+1）（10b+c+25）＜（2b+b2+1）（10b+b2+25）=[（b+1）（b+5）]2，
由-5＜b＜-1，得：-4＜b+1＜0，0＜b+5＜4，
∴-16＜（b+1）（b+5）＜0，
∴f（1）•f（5）＜（-16）2=256，
故答案为：（0，256）．
考查方向
二次函数的性质
解题思路
表示出f（x）的对称轴，得到-5＜b＜-1，同时c＜b2，求出f（1）•f（5）=[（b+1）（b+5）]2，由-5＜b＜-1，得：-4＜b+1＜0，0＜b+5＜4，从而求出f（1）•f（5）的值即可
易错点
对二次函数的性质把握不好，计算化简错误
知识点
二次函数的零点问题
已完结
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