- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共150题
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简答题
· 14 分
在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1,记点M的轨迹为C。
(1)求轨迹C的方程;
(2)设斜率为k的直线l过定点P(﹣2,1),求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围。
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简答题
· 12 分
过点C(0,1)的椭圆的离心率为
,椭圆与x轴交于两点
、
,过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q。
(1)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(2)当点P异于点B时,求证:为定值。
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简答题
· 14 分
在平面直角坐标系中,已知椭圆
.如图所示,斜率为
且不过原点的直线
交椭圆
于
,
两点,线段
的中点为
,射线
交椭圆
于点
,交直线
于点
.
(1)求的最小值;
(2)若∙
,
(i)求证:直线过定点;
(ii)试问点,
能否关于
轴对称?若能,求出此时
的外接圆方程;若不能,请说明理由。
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简答题
· 13 分
已知椭圆的焦距为4,且过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设为椭圆
上一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
。取点
,连接
,过点
作
的垂线交
轴于点
。点
是点
关于
轴的对称点,作直线
,问这样作出的直线
是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。
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简答题
· 14 分
在平面直角坐标系中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在
轴上,短轴长为2,离心率为
(1)求椭圆C的方程
(2)A,B为椭圆C上满足的面积为
的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设
,求实数
的值
已完结
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