热门试卷

（1）,的方程为,代入并化简得

.

设,

则

由题意得

所以点的坐标为.

经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上 …6分

（2）由和题设知，，的垂直平分线的方程为

.                        ①

设的中点为,则,的垂直平分线的方程为

.                       ②

由①、②得、的交点为.

,

,

,

,

,

故     ,

又      , ,

所以    ,

由此知、、、四点在以为圆心,为半径的圆上.

（2）法二：

同理

所以互补，

因此A、P、B、Q四点在同一圆上。

（1）先求圆C关于直线x + y – 2 = 0对称的圆D，由题知圆D的直径为直线对称.

（2）由(Ⅰ)知(2,0), ,据题可设直线方程为: x = my +2,m∈R. 这时直线可被圆和椭圆截得2条弦，符合题意.

圆C:到直线的距离。

.

由椭圆的焦半径公式得：

.

所以当

(1)设A(x0，y0)，则矩形ABCD的面积S＝4|x0||y0|。

由＋y02＝1得y02＝1－，从而

x02y02＝x02(1－)＝。

当，时，Smax＝6，从而时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为6。

(2)由A(x0，y0)，B(x0，－y0)，A1(－3,0)，A2(3,0)知

直线AA1的方程为

y＝(x＋3)，①

直线A2B的方程为

y＝(x－3)，②

由①②得

y2＝(x2－9)。③

又点A(x0，y0)在椭圆C上，故

y02＝1－。④

将④代入③得－y2＝1(x＜－3，y＜0)。

因此点M的轨迹方程为－y2＝1(x＜－3，y＜0)