直线与圆锥曲线的综合问题
共150题

· 直线与圆锥曲线的综合问题

直线与圆锥曲线的综合问题
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题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知椭圆C: 的左,右焦点分别为F1,F2,动直线l:y=x+m与椭圆C相切,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l.则四边形F1MNF2的面积为________

正确答案

解析

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知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若2<|AB|<4，则这样的直线l共有（）

A1条

B2条

C3条

D4条

正确答案

解析

当|AB|=2时，只有一条，此时是x轴；

当|AB|=4时，有三条，其中两条交在两支上，另一条垂直于x轴.

那么当2<|AB|<4时，有两条.

知识点

双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若2<|AB|<4，则这样的直线l共有（）

A1条

B2条

C3条

D4条

正确答案

解析

当|AB|=2时，只有一条，此时是x轴；

当|AB|=4时，有三条，其中两条交在两支上，另一条垂直于x轴

那么当2<|AB|<4时，有两条.

知识点

双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.抛物线y=x2与直线x－y+2=0构成封闭平面区域(含边界)为D。若曲线x2－2ax+y2－4y+a2+=0与D有公共点，则a的最小值为（）

A－

B－

C－

D－

正确答案

解析

曲线x2－2ax+y2－4y+a2+=0，即为(x－a)2+(y－2)2=

其圆心坐标为E(a，2)，半径r=.

由图可知，当0≤a≤时，圆与点D有公共点；

当a<0时，要圆与点D有公共点，只需圆心到直线l：x－y+2=0的距离d==≤

得－≤a<0，则a的最小值为－.

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域求非线性目标函数的最值点与圆的位置关系直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.过点M(-2，0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P。设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2等于（）

A- 2

C-

正确答案

解析

设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，则=2，=2

两式作差得=0

∴k1==－=-

又k2=，∴k1k2=- ，故选C.

知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

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