热门试卷

（1）∵△AF1F2的周长为，

∴即. ……………………（1分）

又解得………………（3分）

∴椭圆C的方程为………………………………（4分）

（2）由题意知，直线l的斜率必存在，

设其方程为

由

得…………………………………（6分）

则……………………………………（7分）

由，得

∴∴.……………………………………（8分）

设点R的坐标为（），由，

得

∴

解得………………（10分）

而

∴…………………………………………………（13分）

故点R在定直线上. ………………………………………………（14分）

(1) 解法1：设椭圆的方程为,

依题意: 解得:

∴ 椭圆的方程为.

解法2：设椭圆的方程为，

根据椭圆的定义得，即，

∵，  ∴.

∴ 椭圆的方程为.

(2)解法1：设点,，则，

，

∵三点共线,

∴.

∴,

化简得：.  ①

由,即得.

∴抛物线在点处的切线的方程为，

即.     ②

同理，抛物线在点处的切线的方程为 .   ③

设点，由②③得：，

而，则 .

代入②得 ，

则，代入 ① 得 ，即点的轨迹方程为

.

若 ，则点在椭圆上，而点又在直线上，

∵直线经过椭圆内一点,

∴直线与椭圆交于两点.

∴满足条件 的点有两个.

解法2：设点,，，

由,即得.

∴抛物线在点处的切线的方程为，

即.

∵， ∴ 。

∵点在切线上,   ∴.        ①

同理， .  ②

综合①、②得，点的坐标都满足方程 .

∵经过两点的直线是唯一的，

∴直线的方程为，

∵点在直线上，      ∴.

∴点的轨迹方程为.

若 ，则点在椭圆上，又在直线上，

∵直线经过椭圆内一点,

∴直线与椭圆交于两点.

∴满足条件 的点有两个.

解法3：显然直线的斜率存在，设直线的方程为，

由消去，得.

设,则.

由,即得.

∴抛物线在点处的切线的方程为，

即.

∵， ∴.

同理,得抛物线在点处的切线的方程为.

由解得

∴.

∵,

∴点在椭圆上.

∴.

化简得.(*)

由,

可得方程(*)有两个不等的实数根.  ∴满足条件的点有两个.

（1）依题得解得，.

所以椭圆的方程为.   …………………………………………………4分

（2）根据已知可设直线的方程为.

由得.

设,则.

直线，的方程分别为：，

令，

则,所以.

所以

.  ……………………………………………………14分

（1）由题意知：   所以

所以，焦点坐标为；  离心率…………………4分

（2）由题意知：直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为……………………5分

 ， ，则，

由   得

则   (1) ……………………8分

直线AE的方程为，令，得  (2) ……10分

又 ， 代入(2)式，得 (3)

把(1)代入(3)式，整理得，所以直线AE与轴相交于定点.   …………………14分

（1）设点，由得.

由,得，即.

又点在轴的正半轴上，∴.故点的轨迹的方程是

.

（2）由题意可知为抛物线：的焦点，且、为过焦点的直线与抛物

线的两个交点,所以直线的斜率不为.

当直线斜率不存在时，得，不合题意；

当直线斜率存在且不为时，设，代入得

，

则，解得.

代入原方程得，由于，所以，由,

得，∴.

(1)设椭圆的半焦距为c，依题意

∴b=2，

∴所求椭圆方程为

(2)如图，设P点坐标为(x0，y0)，

若∠APB=900，则有

即

有

两边平方得     ……①

又因为P(x0，y0)在椭圆上，所以    ……②

①，②联立解得，

所以满足条件的有以下四组解

，，，

所以，椭圆C上存在四个点，，，，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直。

（1）由，，   得，，

所以椭圆方程是：                  ……………………4分

（2）设，  则，

将代入，整理得（*）

则          ………………………7分

以PQ为直径的圆过，则，即

，             ………………………………12分

解得，此时（*）方程，

所以 存在，使得以为直径的圆过点，  ……14分

解：（1）双曲线的渐近线方程为，，，，所求双曲线方程为

（2）设点，直线的斜率满足，  ①，依题意，圆的方程为，将①代入圆的方程得：，即，，代入双曲线方程得：，即  ②，又，将代入②得：，，，或（舍去），故双曲线的离心率