热门试卷

（1）∵，∴

∵，∴，∴

∴椭圆方程为

（2）设焦点

∵关于x轴对称，∴

∵三点共线，∴，即①

∵，∴，即②

①②联立方程组，解得   ∴

∵C在椭圆上，∴，

化简得，∴,  故离心率为

（1）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为

（2）设直线l的方程为

由得

设A、B的坐标分别为AB中点为E，

则；因为AB是等腰△PAB的底边，

所以，所以的斜率，得

此时方程①为解得所以

所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离

所以△PAB的面积S=

（1）设椭圆E的标准方程为，由已知得，∴，∵与共线，∴，又（3分）

∴ ，∴ 椭圆E的标准方程为（5分）

（2）设,把直线方程代入椭圆方程，

消去y，得，,

∴, （7分）

，∴（8分）

∵以PQ为直径的圆经过原点O ∴，即（9分）

又

由得，∴（11分）

∴（12分）

（1）依题意，设椭圆的方程为，

，，所以，

，所以，椭圆的方程为

（2）根据椭圆和抛物线的对称性，设、（），

的面积，

在椭圆上，，所以，

当且仅当时，等号成立

解（）得

即在抛物线上，

所以，解得

（1）对于曲线：，可化为.

把互化公式代入，得，即为所求.

(可验证原点也在曲线上)  (5分)

（2）根据条件直线经过两定点和，所以其方程为.

由，消去并整理得.

令，则 .

所以.   (10分)

（1）由抛物线的定义，知所求P点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为，其中，。

所以，动点P的轨迹C的方程为，………………………………………4分

（2）由题意知，直线AB的方程为。

代入，得。

设，则。

为钝角，。

又，，

。

即，

。

因此，

。

综上，实数的取值范围是，…………………8分

（3）设过点的直线方程为，代入，得

，设，则，。

于是。

的中点坐标为。

又

。

设存在直线满足条件，则。

化简，得。

所以，对任意的恒成立，

所以解得，。

所以，当时，存在直线与以线段为直径的圆始终相切，……13分

(1)解：设椭圆C的方程为 （a＞＞），

抛物线方程化为，其焦点为，       . ……………2分

则椭圆C的一个顶点为，即  ；由，∴，

所以椭圆C的标准方程为                ……………5分

(2)证明：易求出椭圆C的右焦点               ……………6分

设，显然直线的斜率存在，

设直线的方程为 ，代入方程 并整理，

得                        …………… 7分

∴，                  ……………8分

又，，，，，

而 ， ，

即，

∴，，                             ……………10分

所以      ……………12分

由，，

椭圆C的标准方程为

.                                          

得：，  

.

,,即P. 

M.

又Q，，， 

+=恒成立，故，即.      存在点M（1,0）适合题意.