热门试卷

22. 已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，

且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；

（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。

20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线的方程为．是经过椭圆左焦点的任一弦，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为．试探索之间有怎样的关系式？给出证明过程．

20.如图，设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上位于轴上方的任意一点，且的面积最大值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线，若、均与椭圆相切，证明：；

（3）在（2）的条件下，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

20.一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．

（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；

（Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

（Ⅲ）设过点的直线交椭圆于A.B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程。