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1
题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

当连续函数

知识点

函数零点的判断和求解
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知函数f(x)=axsinx-(a∈R),且在[0,]上的最大值为

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明。

正确答案

(1) f(x)=xsinx-; (2)2

解析

(1)由已知得f′(x)=a(sinx+xcosx),

对于任意x∈(0,),有sinx+xcosx>0。

当a=0时,,不合题意;

当a<0,x∈(0,)时,f′(x)<0,从而f(x)在(0,)内单调递减,

又f(x)在[0,]上的图象是连续不断的,故f(x)在[0,]上的最大值为,不合题意;

当a>0,x∈(0,)时,f′(x)>0,从而f(x)在(0,)内单调递增,又f(x)在[0,]上的图象是连续不断的,故f(x)在[0,]上的最大值为,即

解得a=1。

综上所述,得f(x)=xsinx-

(2)f(x)在(0,π)内有且只有两个零点。

证明如下:

由(1)知,f(x)=xsinx,从而有f(0)=<0,

又f(x)在[0,]上的图象是连续不断的,

所以f(x)在(0,)内至少存在一个零点。

又由(1)知f(x)在[0,]上单调递增,故f(x)在(0,)内有且仅有一个零点。

当x∈[,π]时,令g(x)=f′(x)=sinx+xcosx。

由g()=1>0,g(π)=-π<0,且g(x)在[,π]上的图象是连续不断的,故存在m∈(,π),使得g(m)=0。

由g′(x)=2cosx-xsinx,知x∈(,π)时,有g′(x)<0,

从而g(x)在(,π)内单调递减。

当x∈(,m)时,g(x)>g(m)=0,即f′(x)>0,从而f(x)在(,m)内单调递增,故当x∈[,m]时,,故f(x)在[,m]上无零点;

当x∈(m,π)时,有g(x)<g(m)=0,即f′(x)<0,从而f(x)在(m,π)内单调递减。

又f(m)>0,f(π)<0,且f(x)在[m,π]上的图象是连续不断的,从而f(x)在(m,π)内有且仅有一个零点。

综上所述,f(x)在(0,π)内有且只有两个零点

知识点

函数零点的判断和求解利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈(1,),

∈(,+),则

Af()<0,f()<0

Bf()<0,f()>0

Cf()>0,f()<0

Df()>0,f()>0

正确答案

B

解析

选B,考察了数形结合的思想,以及函数零点的概念和零点的判断,属中档题

知识点

函数零点的判断和求解
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

当连续函数

知识点

函数零点的判断和求解
下一知识点 : 二次函数的零点问题
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