- 求线性目标函数的最值
- 共187题
设在约束条件下,目标函数的最大值为4,则的值为 。
正确答案
3
解析
画出可行域,可知在点取最大值为4,解得。
知识点
设x,y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是( )。
正确答案
解析
如图所示,约束条件所表示的区域为图中的阴影部分,而目标函数可化为,先画出l0:y=,当z最小时,直线在y轴上的截距最大,故最优点为图中的点C,由可得C(3,4),代入目标函数得,zmin=2×3-3×4=-6
知识点
已知集合A={x},B={x}},则AB=
正确答案
解析
略
知识点
若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为( )
正确答案
解析
本题考查的简单线性规划,如图,可知目标函数最大值和最小值分别为4和2。
知识点
若实数满足,则的取值范围是_____________;
正确答案
2
解析
不等式组表示的平面区域如图中,令,解方程组得,解方程组得,平移直线经过点使得取得最大值,即,当直线经过点使得取得最小值,即,故的取值范围是
知识点
设z=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k=__________.
正确答案
2
解析
满足条件的区域D如图阴影部分所示,且A(2,3),B(4,4),C(2,0),作直线l0:y=-kx,当k>0时,y=-kx为减函数,在B处z最大,此时k=2;当k<0时,y=-kx为增函数,当-k∈时,在B处z取最大值,此时k=2(舍去);当-k>时,在A处取得最大值,(舍去),故k=2
知识点
若实数x,y满足不等式组合 2x-y-3≤0,则x+y的最大值为
x-y+1≥0,
正确答案
解析
将最大值转化为y轴上的截距,可知答案选A,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题
知识点
设x,y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是( )。
正确答案
解析
如图所示,约束条件所表示的区域为图中的阴影部分,而目标函数可化为,先画出l0:y=,当z最小时,直线在y轴上的截距最大,故最优点为图中的点C,由可得C(3,4),代入目标函数得,zmin=2×3-3×4=-6.
知识点
已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则的取值范围是( )
正确答案
解析
有题设知C(1+,2),作出直线:,平移直线,有图像知,直线过B点时,=2,过C时,=,∴取值范围为(1-,2),故选A.
知识点
设变量x,y满足则2x+3y的最大值为( )
正确答案
解析
不等式组表示的平面区域如图所示,
则2x+3y在A(5,15)处取得最大值,故选D
知识点
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