- 用样本的数字特征估计总体的数字特征
- 共9题
13．将参加中国好声音的500名大众评委编号为001，002，…，500．先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么抽中的20个样本编号由小到大排列，第5个号码是___________．
正确答案
解析
看成是首项为3，公差是20的等差数列求第5项，所以第5个号码是103.
考查方向
解题思路
本题考查系统抽样，可以看成是一个等差数列即可解出。
易错点
等间隔抽样搞错其中的项数。
知识点
3.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
正确答案
解析
样本中夹谷的比例为
考查方向
解题思路
由样本中夹谷的比例即可求出这批米内夹谷的总量。
易错点
不能准确理解题意导致出错。
知识点
2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
正确答案
解析
设这批米内夹谷的个数为x，则由题意并结合简单随机抽样可知，
考查方向
解题思路
构造方程来解答。
易错点
不知道考查什么知识点。
知识点
已知某中学高三文科班学生共有
（Ⅰ）如果从第
（Ⅱ）抽的
21.成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有
22.将
正确答案
（1）
解析
（Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为
（Ⅱ）由
因为
考查方向
解题思路
1）第一问考察统计的知识，比较简单，直接由比例可得出
2）第二问中属于古典概型，较简单，直接列举出所有的情况，数出个数作商。
易错点
容易在找出满足条件的所有事件时丢掉。
正确答案
（2）
解析
（Ⅲ）由题意，知
故满足条件的
其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：
∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为
考查方向
解题思路
1）第一问考察统计的知识，比较简单，直接由比例可得出
2）第二问中属于古典概型，较简单，直接列举出所有的情况，数出个数作商。
易错点
容易在找出满足条件的所有事件时丢掉。
19．某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：cm）
南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;
北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;
（1）根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；
（2）若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率。
正确答案
（1）茎叶图如下：
统计结论：（给出下列四个供参考，考生只要答对其中两个即给满分，给出其他合进的答案也给分）
北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；
南方大学生的身高比北方大学的身高更整齐;
南方大学生的身高的中位数为169.5cm,北方大学生的身高的中位数为172cm；
南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散.
（2）南方大学生身高不低于170的有170, 180,175,171,176,从中抽取3个相当于从中抽取2个，共有10种抽法，低于175的只有 2个，所以共有3种，概率为
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
17．某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
（I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
（II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
（III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
正确答案
解：（I）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为
故甲同学被抽到的概率
（II）由题意
故估计该中学达到优秀线的人数
（III）频率分布直方图．
该学校本次考试数学平均分
估计该学校本次考试的数学平均分为90分．
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( )
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税，检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）。
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
（1） 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过
（2）求表中
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）从被检测的
共有
设“至少有一辆二氧化碳排放量超过
则事件
所以 
即至少有一辆二氧化碳排放量超过
（2）由题可知，
因为
所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好， ………………13分
知识点
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