轨迹方程的问题
共36题

· 轨迹方程的问题

轨迹方程的问题
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为

正确答案

解析

考查方向

直线与圆

解题思路

如圆的半径r、弦长l、圆心到弦的距离d之间的关系：

易错点

记忆求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质

知识点

轨迹方程的问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是

A内切

B相交

C外切

D相离

正确答案

解析

圆M:化成标准形式

方法一：圆心到直线的距离为，由勾股定理得，解得，圆M与圆N的圆心距为圆M半径,圆N半径圆M与圆N相交。

方法二：直线斜率为-1，倾斜角为135°，可知，B点坐标为，即为圆N的圆心。圆心在圆M中，且半径为1，即两圆相交。

考查方向

本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，考查推理与计算能力，难度中等。

解题思路

先根据直线与圆相交求得圆的方程，然后根据圆心距的关系判断两圆的位置关系。

易错点

直线与圆的位置关系中点线距，圆与圆的关系中点点距。

知识点

轨迹方程的问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

轨迹方程的问题

题型：单选题

单选题 · 6 分

8．设,二次函数的图象为下列之一，则的值为（）

D-1

正确答案

解析

因为，故对称轴不可能为轴，

由给出的图可知对称轴在轴右侧，故，

所以二次函数的图象为第三个图，图象过原点，

故又，所以，选D．

知识点

轨迹方程的问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

轨迹方程的问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．如图，已知为原点，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的右侧），且；椭圆过点，且焦距等于．

（1）求圆和椭圆的方程；

（2）若过点斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，求证：直线与直线的倾斜角互补．

正确答案

（1）圆的方程为：；椭圆的方程为：；

（2）略。

解析

（1）设圆的半径为，由题意，圆心为，

∵，∴，．故圆的方程为．

令，解得或，所以．

由得． ∴椭圆的方程为．

（2）设直线的方程为，由得

①

设，则．

∵

．

所以．

当或时，，此时方程①，，不合题意。

∴直线与直线的倾斜角互补．

考查方向

本题考查了圆与椭圆的标准方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

解题思路

1、第（1）问根据圆以及椭圆的标准方程，建立方程组，通过待定系数的方法即可求解；

2、第（2）问可以通过直线与椭圆的位置关系建立方程组，利用韦达定理求解；

易错点

本题容易因为对圆以及椭圆的相关性质掌握不清楚而导致不会做。

知识点

轨迹方程的问题

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 二元二次方程表示圆的条件

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