- 匀速直线运动及其公式、图像
- 共628题
一平直的传送带以速率v＝2m/s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t＝6s，物体到达B处，A、B相距L＝10ｍ。则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少？如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到B处。要让物体以最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从A传送到B的时间又是多少？
正确答案
解：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从A到B需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为t1，则
（v/2）t1＋v（t－t1）＝L
所以t1＝2（vt－L）/v＝（2×（2×6－10）/2）s＝2s
为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变。而a＝v/t＝1m/s2。设物体从A至B所用最短的时间为t2，则
（1/2）at22＝L
t2＝
vmin＝at2＝1×2
传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1m/s2的匀加速运动，从A至B的传送时间为2
如果公路上有一列汽车车队以15 m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为20 m，后面有一辆摩托车以25 m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车20m时刹车，以0.5 m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：
（1）摩托车最多能与车队中的几辆汽车相遇？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？
正确答案
解：（1）设摩托车与某一辆汽车速度相同时需要时间t
则有V1=V2－at， 得：t=20s
在此段时间内摩托车前行距离
汽车前行距离S2=V1
摩托车相遇的汽车数为N=
（2）设摩托车与相距最近的汽车相遇需要的时间为t
则有位移关系：
代入数据，化简得：
即第一次与最后一辆相遇时间为
第二次与最后一辆相遇时间为
第二次与最后一辆相遇时摩托车速度为
即摩托车离开车队时，摩托车没有停止
所以摩托车经历的时间
一电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s2，制动时匀减速上升，加速度大小为1m/s2，楼高52m。求：
（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？
（2）如果电梯先匀加速上升，然后匀速上升，最后匀减速上升，全程共用时间为16s。上升的最大速度是多少？
正确答案
解：（1）全程分三段运动：匀加速、匀速、匀减速
X = x1+ x2+ x3
代人解得匀速阶段t2 = 25/6s
全程最短时间为：t = t1+ t2+ t3 = 13.2s
（2）由X = x1+ x2+ x3 和t = t1+ t2+ t3
解得3v2－64v + 208 = 0
解得v = 4m/s，v =52/3 m/s (舍去)
则上升的最大速度为v = 4m/s
在正常情况下，火车以54km/h的速度匀速开过一个小站，现因需要，必须在这个小站停留。火车将到该小站时以0.5m/s2的加速度作匀减速运动，停留2min后，又以0.3m/s2的加速度开出小站，一直到恢复原来的速度，试求因列车停靠小站而延误的时间。
正确答案
解：54km/h=15m/s
火车匀减速驶入小站
火车在站内停留
火车匀加速开出小站
若火车匀速驶过小站
∴列车停靠小站而延误的时间△t=t总－t总＇=200s－40s=160s
一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内。问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
正确答案
解：
（1）当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则：
s货=v1(t0+t1)==10(5.5+4)m = 95m
s警
所以两车间的最大距离△s=s货-s警=75m；
（2）警车刚达到最大速度v=90km/h=25m/s的时间： t =
t内两车的位移
t时刻两车距离
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，
则：
所以警车发动后要经过
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