- 古典概型
- 共2558题
对任意一人非零复数z，定义集合
（1）设z是方程
（2）若集合Mz中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由．
正确答案
解：（1）∵z是方程x2+1=0的根，
∴z1=i或z2=-i．
不论z1=i或z2=-i，
于是
（2）取
于是
或取
解析
解：（1）∵z是方程x2+1=0的根，
∴z1=i或z2=-i．
不论z1=i或z2=-i，
于是
（2）取
于是
或取
某单位订阅大众日报的概率为0.6，订阅齐鲁晚报的概率为0.3，则至少订阅其中一种报纸的概率为______．
正确答案
0.72
解析
解：∵至少订阅其中一种报纸的对立事件是两种报纸都不订阅，
∴由对立事件的概率公式得到：
P=1-（1-0.6）（1-0.3）
=0.72，
故答案为：0.72．
口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是______．
正确答案
0.30
解析
解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，
在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的
摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，
摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3，
故答案为：0.3
从数字1、2、3、4、5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则：
（1）这个三位数是5的倍数的概率是______．
（2）这个三位数大于400的概率是______．
正确答案
解析
解：（1）本题可以应用等可能时间来考虑，
1，2，3，4，5这五个数字，出现在个位上的概率是等可能的，
只有最后一位上是数字5，才能是5的倍数，
∴这个三位数是5的倍数的概率是
（2）由题意知，本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从数字1、2、3、4、5中任取3个，
组成没有重复数字的三位数，共有A53=120，
满足条件的事件是这个三位数大于400，当首位是4和5时，都能使得数字大于400，
共有A22A42=48种结果，
根据古典概型公式得到P=
故答案为：（1）
一个口袋里装有大小形状完全相同的6个小球，其中有1个绿球，2个红球，3个黄球，从中随机摸出2个球，则在摸出的两个小球中至少有1个红球的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
从中随机摸出2个球，列表得：
∴一共有30种等可能的情况，
摸出的两个球至少有一红球的情况：
（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），
（2，3），（3，2），
（2，4），（4，2），（3，4），（4，3），
（2，5），（5，2），（3，5），（5，3），
（2，6），（6，2），（3，6），（6，3），共18种情况，
∴摸出的两个小球中至少有1个红球的概率是
故答案为 C
为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标．其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
（Ⅰ）企业E中标的概率是多少？
（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？
正确答案
解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从这6家企业中选出2家，选法有（A，B），（A，C），（A，D），
（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），
（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共有15种．
其中企业E中标的选法有（A，E），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F），共5种，
∴企业E中标的概率为
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是在中标的企业中，
没有来自河南省选法有：（A，B），（A，C），（B，C）共3种．
∴“在中标的企业中，没有来自河南省”概率为
∴“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为
解析
解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从这6家企业中选出2家，选法有（A，B），（A，C），（A，D），
（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），
（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共有15种．
其中企业E中标的选法有（A，E），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F），共5种，
∴企业E中标的概率为
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是在中标的企业中，
没有来自河南省选法有：（A，B），（A，C），（B，C）共3种．
∴“在中标的企业中，没有来自河南省”概率为
∴“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为
一只青蛙从正△ABC的顶点A处出发，每次随机地跳到另一个顶点处，则它跳了5次，正好跳回A处的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：青蛙从正△ABC的顶点A处出发，每次随机地跳到另一个顶点处，可得
青蛙5次跳动，所有可能的基本事件有25=32个
而青蛙5次跳动，最后回到A处的情况如下：
A-B-A-B-C-A，A-B-A-C-B-A，A-C-A-B-C-A，A-C-A-C-B-A，A-B-C-B-C-A，
A-B-C-A-B-A，A-B-C-A-C-A，A-C-B-A-B-A，A-C-B-A-C-A，A-C-B-C-B-A，
共10个基本事件
因此，青蛙跳了5次，正好跳回A处的概率为P=
故选C
设a、b分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数．已知乙所得的点数为2，则方程x2+ax+b=0有两个不相等的实数根的概率为______．
正确答案
解析
解：由题意可得b=2，由方程x2+ax+b=0有两个不相等的实数根可得△=a2-4b=a2-8＞0，
即 a＞2
故a＞2
故答案为 
从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，2个数字之和为偶数的概率为______．
正确答案
解析
解：从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，所有的取法共有
2个数字之和为偶数，说明这两个数都是偶数或都是奇数，故2个数字之和为偶数的取法有
故2个数字之和为偶数的概率等于 
故答案为 
某学校参加数学竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：
（1）求参加数学竞赛人数n及分数在[80，90），[90，100]之间的人数；
（2）若要从分数在[80，100]之间的学生中任选两人进行某项研究，求至多有一人分数在[80，90）之间的概率．
正确答案
解．（1）分数在[50，60）之间的频数为2，
故分数在[90，100]之间同样有2人．
且
∴分数在[80，90）之间的人数为：
25-（2+7+10+2）=4（人）．
参加数学竞赛人数n=25，
分数在[80，90），[90，100]之间的人数分别为4人、2人．
答：参加数学竞赛人数为25，分数在[80，90），[90，100]之间的人数分别为4人、2人．
（2）设至多有一人分数在[80，90）之间为事件M，
将[80，90）之间的4人编号为a，b，c，d，[90，100]之间的2人编号为A，B，
在[80，100]之间的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，一共15个
其中，至多有一个在[80，90）之间的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，一共9个
故所求的概率得P（M）=
答：至多有一人分数在[80，90）之间的概率为
解析
解．（1）分数在[50，60）之间的频数为2，
故分数在[90，100]之间同样有2人．
且
∴分数在[80，90）之间的人数为：
25-（2+7+10+2）=4（人）．
参加数学竞赛人数n=25，
分数在[80，90），[90，100]之间的人数分别为4人、2人．
答：参加数学竞赛人数为25，分数在[80，90），[90，100]之间的人数分别为4人、2人．
（2）设至多有一人分数在[80，90）之间为事件M，
将[80，90）之间的4人编号为a，b，c，d，[90，100]之间的2人编号为A，B，
在[80，100]之间的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，一共15个
其中，至多有一个在[80，90）之间的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，一共9个
故所求的概率得P（M）=
答：至多有一人分数在[80，90）之间的概率为
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