- 古典概型
- 共2558题
由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在160名乘客中进行随机抽样，共抽取20人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成4组，如表所示（单位：分钟）：
（Ⅰ）估计这160名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅱ）若从上表第1组、第2组的6人中选2人进行问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）由随机抽样的特点和题中数表可得160×
∴估计这160名乘客中候车时间少于10分钟的人数是48人；
（Ⅱ）由数表可得第1组有2人，分别记为A1，A2，第2组有4人，分别记为B1，B2，B3，B4，
∴6人中选2人共有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），
（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）共15种情况，且每种情况出现的可能性相同，
其中抽到的2人恰好来自不同组的有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），
（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）共8种情况．
∴抽到的2人恰好来自不同组的概率是P=
解析
解：（Ⅰ）由随机抽样的特点和题中数表可得160×
∴估计这160名乘客中候车时间少于10分钟的人数是48人；
（Ⅱ）由数表可得第1组有2人，分别记为A1，A2，第2组有4人，分别记为B1，B2，B3，B4，
∴6人中选2人共有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），
（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）共15种情况，且每种情况出现的可能性相同，
其中抽到的2人恰好来自不同组的有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），
（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）共8种情况．
∴抽到的2人恰好来自不同组的概率是P=
（2016春•漳州月考）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：
为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人．
（Ⅰ）求n的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；
（Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意可得
从“围棋”社团抽取的同学240×
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，
其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F，
则从这6位同学中任选2人，不同的结果有
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，
{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，
{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种，
从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C，D}，{C，E}，
{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共6种
故至少有1名女同学被选中的概率1-
解析
解：（Ⅰ）由题意可得
从“围棋”社团抽取的同学240×
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，
其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F，
则从这6位同学中任选2人，不同的结果有
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，
{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，
{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种，
从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C，D}，{C，E}，
{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共6种
故至少有1名女同学被选中的概率1-
某校有教职工500人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：
随机地抽取一人，求下列事件的概率．
（1）50岁以上具有本科或本科以上学位；
（2）具有硕士学位；
（3）35岁以下具有博士学位．
正确答案
解：（1）总人数为500，50岁以上具有本科或本科以上学位的人数为：60+10+2=72
∴P1=
（2）总人数为500，具有硕士学位的人数为：50+20+10=80
∴P2=
解析
解：（1）总人数为500，50岁以上具有本科或本科以上学位的人数为：60+10+2=72
∴P1=
（2）总人数为500，具有硕士学位的人数为：50+20+10=80
∴P2=
在舒城中学第九届校园文化节上共有7位学生（1至7号）以歌唱节目参赛，由500名观众现场投票选出最喜爱歌手．根据年龄将观众分为五组，各组的人数如下：
（1）为了调查观众对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干观众，其中从A组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表．
（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的观众中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
正确答案
解：（1）按相同的比例从不同的组中抽取人数．
从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：
（2）A组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为
B组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为
∴现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率P=
解析
解：（1）按相同的比例从不同的组中抽取人数．
从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：
（2）A组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为
B组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为
∴现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率P=
4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，
基本事件总数n=
取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=
∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为
故选：C．
一个口袋里装有大小相等的1个白球和3个黑球．
（1）若从中摸出一球后放回，再摸一球，求两次都是黑球的概率；
（2）若从中无放回地摸出两球，求两球都是黑球的概率．
正确答案
解：（1）设“两次都摸到黑球”为事件A，有放回地抽取，则基本事件总数为42=16，
而事件A包含的基本事件数为32=9，
∴P（A）=
（2）设“两次都摸到黑球”为事件B，无放回地抽取，则基本事件总数为4×3=12，
而事件A包含的基本事件数为3×2=6，
∴P（B）=
解析
解：（1）设“两次都摸到黑球”为事件A，有放回地抽取，则基本事件总数为42=16，
而事件A包含的基本事件数为32=9，
∴P（A）=
（2）设“两次都摸到黑球”为事件B，无放回地抽取，则基本事件总数为4×3=12，
而事件A包含的基本事件数为3×2=6，
∴P（B）=
袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：袋中装有15个球，从中任取1球有15种取法，“抽到的不是白球”即为事件A，则P（
所以P（A）=1-
故选C
有4件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为______．
正确答案
解析
解：所有的选法有 
故答案为 
某校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4×100m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意，从6人中取4人参加比赛的种数为A64，
其中甲跑第一棒的情况有A53种，乙跑第四棒的情况有A53种，
“甲跑第一棒”与“乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒，乙跑第四棒”，此时有A42种情况，
故共有A64-2A53+A42=252种跑法，
甲跑第二棒的种数为：
故甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为：
故选C．
一个口袋里装有已编有不同号码，大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球
（1）共有多少种不同结果？
（2）摸出2个黑球的概率．
正确答案
解：（1）白球编号为1，2，黑球记为a，b，c，
共有10种摸法：（1，2），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c），
（a，b），（a，c），（b，c）．--（4分）
（2）其中，摸出两个黑球的方法有 （a，b），（a，c），（b，c）3种，
故摸出2个黑球的概率为 
解析
解：（1）白球编号为1，2，黑球记为a，b，c，
共有10种摸法：（1，2），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c），
（a，b），（a，c），（b，c）．--（4分）
（2）其中，摸出两个黑球的方法有 （a，b），（a，c），（b，c）3种，
故摸出2个黑球的概率为
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