- 古典概型
- 共2558题
一只袋中装有大小相同的4只小球，其中2只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则恰好是1只白球1只黑球的概率是______．
正确答案
所有的摸球方法共有
故摸出的球恰好是1只白球1只黑球的概率为 
故答案为 
设关于x的一元二次方程x2-mx+
（1）若m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若m是从区间[0，3]内任取的一个数，n是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
正确答案
（1）设事件A为“方程x2-mx+
当m≥0，n≥0时，方程x2-mx+
若m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数包含的基本事件共12个：
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示m的取值，第二个数表示n的取值．
事件A中包含9个基本事件，
事件A发生的概率为P（A）=
（2）试验的全部结果所构成的区域为{（m，n）|0≤m≤3，0≤n≤2}．
构成事件A的区域为{（m，n）|0≤m≤3，0≤n≤2，m≥n}．
由几何概型的概率公式得到
所以所求的概率为P（A）=
抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率，
（2）事件“点数之和小于7”的概率，
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率．
正确答案
（1）易得每个骰子掷一次都有6种情况，那么共有6×6=36种可能，
点数之和为7的有（3，4）；（2，5）；（1，6）；（4，3）；（5，2）；（6，1），共6种，
所以，所求的概率是 
（2）事件“点数之和小于7”的基本事件有：（1，1）；（2，1）；（1，2）；（1，3）；（3，1）；（1，4）；（4，1）；
（1，5）；（5，1）；（2，2）；（2，3）；（3，2）；（2，4）；（4，2）；（3，3），共计15个，
而所有的基本事件共有36个，
故事件“点数之和小于7”的概率为 
（3）事件“点数之和等于或大于11”的基本事件有：（5，6）；（6，5）；（6，6），共计3个，
而所有的基本事件共有36个，
故事件“点数之和等于或大于11”的概率为 
在从1至100的正整数中任取一个数，则该数能被11或13整除的概率为 ______．
正确答案
从1至100的正整数中任取一个数，共有100种情况
其中能被11整除的数共有9个
能被13整除的数共有7个
其中即能被11且能被13整除的数有0个
故能被11或13整除的数共有7+9=16个
故该数能被11或13整除的概率P=
故答案为：0.16
在从1至100的正整数中任取一个数，则该数能被11或13整除的概率为 ______．
正确答案
从1至100的正整数中任取一个数，共有100种情况
其中能被11整除的数共有9个
能被13整除的数共有7个
其中即能被11且能被13整除的数有0个
故能被11或13整除的数共有7+9=16个
故该数能被11或13整除的概率P=
故答案为：0.16
从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，则2个数字都是奇数的概率为______．
正确答案
从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字的取法共有C92种结果，每种结果等可能出现，属于古典概率
记“2个数字都是奇数”为事件A，则A包含的结果有C52种
P(A)=
故答案为：
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m，n）与向量b=（1，-1）的夹角为θ，则θ∈（0，
正确答案
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36个基本事件
若＜
（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）
（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）
（6，4），（6，5），（6，6），共21个基本事件
则P=
故答案为：
青海玉树发生地震后，为重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
（Ⅰ）列举所有企业的中标情况；
（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？
正确答案
（Ⅰ）从这6家企业中选出2家的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），
（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），
（D，E），（D，F），（E，F），共有15种
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数通过前一问的解答已经做出，
满足条件的事件是在中标的企业中，至少有一家来自福建省选法有（A，B），（A，C），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），共9种．
∴在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率为
设平面向量
（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
（Ⅱ）记“使得m
正确答案
（I）有序数对（m，n）的所有可能结果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16个，
（II）∵m
∴m2-2m+1-n=0，
∴n=（m-1）2
∵m，n都是集合{1，2，3，4}的元素．
∴事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共有2个，
又基本事件数是16，
∴所求的概率是P=
投掷两颗骰子．
（1）求掷得的两个点中不大的点数为3的概率；
（2）求投掷得的两个点数之和恰好是一个整数的平方的概率．
正确答案
抛掷两颗骰子，所有可能给的结果有：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
共36种
（1）两个点中不大的点数为3的可能有（3，3），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（3，6），（6，3）共7种，
∴所求概率p=
（2）依题意所掷的两个点数之和是一个平方数，则此点数之和只能是4或9．
当a=4时，有三种情况（1，3），（3，1），（2，2）
当a=9时，有四种情况（3，6），（6，3），（4，5），（5，4）
∴所求概率P=
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