已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求:
(1)双曲线的标准方程;
(2)双曲线的渐近线方程.
解:(1)∵椭圆焦点为F(±4,0),离心率为e=,而双曲线与椭圆共焦点,
∴双曲线的焦点为F(±4,0),
又它们的离心率之和为,
设该双曲线的离心率为e,则e+=,
∴e=2,即=2,而c=4,
∴a=2,b=2.
∴双曲线方程为:﹣=1;
(2)∵双曲线方程为:﹣=1,
∴其渐近线方程为y=±x,即y=x或y=﹣x.
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