等比中项
共113题

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题型：填空题

填空题

设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y=4相切，

（Ⅰ）求圆O的方程；

（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。

正确答案

解：（Ⅰ）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，

即，

得圆O的方程为。

（Ⅱ）不妨设，由即得 A（-2，0），B（2，0），

设P（x，y），由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，

得，

即，

，

由于点P在圆O内，故，

由此得：y2＜1，

所以的取值范围为。

题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切。

（1）求圆O的方程；

（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求的取值范围。

正确答案

解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，

则

得圆O的方程为x2+y2=4。

（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，

由x2=4即得A（-2，0），B（2，0），

设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，

得

即x2-y2=2

（-2-x，-y）·（2-x，-y）=x2-4+y2=2y2-2

由于点P在圆O内，故

由此得y2＜1

所以的取值范围为[-2，0）。

题型：简答题

简答题

已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），，且A，B，C分别是锐角三角形ABC三边a，b，c所对的角。

（1）求∠C的大小；

（2）若a，c，b成等比数列，且=18，求c的值。

正确答案

解：（1）因为，

所以，

即，

所以，

又因为∠C是锐角三角形内角，

所以。

（2）因为a，c，b成等比数列，

所以，

又=18，

所以，

所以c=6。

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a>0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N。

（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；

（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值。

正确答案

解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），

代入得到，

则有，

因为，

所以，

解得a=1。

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