用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别用系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1：m2等于（　　）

A1：1

B3：2

C2：3

D3：4

正确答案

C

解析

解：先以m1球为研究对象，由平衡条件得知，绳的拉力大小为：T=m1gsin60°…①

再以m2球为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件可知，绳的拉力T与支持力N的合力与重力大小相等、方向相反，作出两个力的合力，由对称性可知，T=N，

2Tcos30°=m2g…②

由①②解得：ml：m2=2：3

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓缦上拉，在AB杆达到竖直前（均未断），关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是（　　）

AF变大

BF变小

CFN变大

DFN变小

正确答案

B

解析

解：设物体的重力为G．以B点为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．

作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2=F1=G．由△F2FNB∽△ABO得：

=

得到：FN=G

式中，BO、AO、G不变，则FN保持不变．

由△F2FNB∽△ABO得：=

AB减小，则F一直减小；

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，原长L0=10cm、劲度系数k=200N/m的轻弹簧下端悬挂小球，轻绳一端系小球，另一端固定在拉力传感器上．小球静止时，轻绳水平，传感器读数F=3N，弹簧的轴线与竖直方向的夹角θ=37°．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：

（1）小球的质量m：

（2）此时弹簧的长度L．

正确答案

解：（1）根据几何关系：mg=Fcotθ 　　　　　　　　　　　　　　　

得：m=0.4kg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）弹簧弹力：

F1=k（L-L0）

解得：L=12.5cm　

答：（1）小球的质量m为0.4kg：

（2）此时弹簧的长度L为12.5cm．

解析

解：（1）根据几何关系：mg=Fcotθ 　　　　　　　　　　　　　　　

得：m=0.4kg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）弹簧弹力：

F1=k（L-L0）

解得：L=12.5cm　

答：（1）小球的质量m为0.4kg：

（2）此时弹簧的长度L为12.5cm．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，M与地面前动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角为30°的斜面上，有一个质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s．在这个过程中木楔未动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．

正确答案

解：对物块：初速度v0=0，位移s=1.4m．末速度v=1.4m/s，

由v2-v02=2as得

a==0.7m/s2

以物块和木楔ABC整体为研究对象，作出力图如图．

根据牛顿第二定律得

地面对木楔的摩擦力的大小f=max=macosθ+M×0≈0.61N，方向水平向左．

答：地面对木楔的摩擦力的大小f=0.61N，方向水平向左．

解析

解：对物块：初速度v0=0，位移s=1.4m．末速度v=1.4m/s，

由v2-v02=2as得

a==0.7m/s2

以物块和木楔ABC整体为研究对象，作出力图如图．

根据牛顿第二定律得

地面对木楔的摩擦力的大小f=max=macosθ+M×0≈0.61N，方向水平向左．

答：地面对木楔的摩擦力的大小f=0.61N，方向水平向左．

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题型：单选题

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单选题

固定在水平面上光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面的A点，另一端绕过A点，现缓慢地将小球从A点拉到B点，则此过程中，小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小F的变化情况是（　　）

AFN变大，F不变

BFN变小，F变大

CFN不变，F变大

DFN不变，F变小

正确答案

D

解析

解：将球的重力分解为沿绳子方向和沿半径方向，如图：

根据三角形相似有：==将小球从A点拉到B点，在此过程中，l变小，h不变，

由上面等式可得：F变小，FN不变，

故选：D．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于（　　）

Amg

Bmg

Cmg

Dmg

正确答案

B

解析

解：以小球为研究对象，分析受力，作出力图如图，根据作图法分析得到，当小球施加的力F与细绳垂直时，所用的力最小．

根据平衡条件，F的最小值为：

Fmin=Gsin30°=mg×=mg

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物．现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前（　　）

A绳子拉力不变

B绳子拉力减小

CAB杆受力增大

DAB杆受力减小

正确答案

B

解析

解：以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图：

由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得：

==

又T=G，解得：

N=•G，

F=•G；

用拉力F将B端缓慢上拉时，AB、AO保持不变，OB变小，则由上式可得：N保持不变，F变小．即得AB杆受力，绳子拉力减小，故B正确，ACD错误．

故选：B

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题型：简答题

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简答题

质量为m的带电液滴，在电场强度为E，方向竖直向上的匀强电场中处于静止状态，试求：

（1）该液滴的带电性质和所带的电荷量；

（2）当场强方向保持不变，而大小突然减为原来的一半时，求液滴的加速度．

正确答案

解：（1）因为液滴受重力和电场力平衡，所以电场力方向向上，则液滴带正电．

由平衡条件有：Eq=mg

得 q= ①

（2）液滴竖直向下运动

由牛顿第二定律有：mg-=ma ②

由 ①、②联立解得：a=．方向竖直向下

答：（1）该液滴的带正电，所带的电荷量；

（2）当场强方向保持不变，而大小突然减为原来的一半时，液滴的加速度．

解析

解：（1）因为液滴受重力和电场力平衡，所以电场力方向向上，则液滴带正电．

由平衡条件有：Eq=mg

得 q= ①

（2）液滴竖直向下运动

由牛顿第二定律有：mg-=ma ②

由 ①、②联立解得：a=．方向竖直向下

答：（1）该液滴的带正电，所带的电荷量；

（2）当场强方向保持不变，而大小突然减为原来的一半时，液滴的加速度．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•濮阳县期末）如图所示，弹簧AB原长为35cm，A端挂一个重50N的物体，手执B端，将物体置于倾角为30°的斜面上，使物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长度为40cm；使物体匀速上滑时，弹簧长度为50cm．上述两种滑动中，弹簧轴线均平行于斜面．试求：

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）物体与斜面的动摩擦因数μ．

正确答案

解：（1）当物体匀速下滑时，受力如图所示，

设此时弹簧形变量为x1，则弹力F1=kx1，

由平衡条件得，

kx1+f=mgsin30°

N=mgcos30°，

当物体匀速上滑时，受力如图所示，

设此时弹簧形变量为x2，则弹力F2=kx2，

由平衡条件得，

kx2=mgsin30°+f，

N=mgcos30°，

联立解得k=

代入数据解得k=250N/m．

（2）由f=μN=μmgcos30°=mgsin30°-kx1，

解得．

答：（1）弹簧的劲度系数k为250N/m；

（2）物体与斜面的动摩擦因数为．

解析

解：（1）当物体匀速下滑时，受力如图所示，

设此时弹簧形变量为x1，则弹力F1=kx1，

由平衡条件得，

kx1+f=mgsin30°

N=mgcos30°，

当物体匀速上滑时，受力如图所示，

设此时弹簧形变量为x2，则弹力F2=kx2，

由平衡条件得，

kx2=mgsin30°+f，

N=mgcos30°，

联立解得k=

代入数据解得k=250N/m．

（2）由f=μN=μmgcos30°=mgsin30°-kx1，

解得．

答：（1）弹簧的劲度系数k为250N/m；

（2）物体与斜面的动摩擦因数为．

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题型：单选题

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单选题

在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G．现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（　　）

A先变小后变大

B先变小后不变

C先变大后不变

D先变大后变小

正确答案

C

解析

解：

当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ．以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出力图如图1所示．根据平衡条件得

2Fcosθ=mg

得到绳子的拉力F=

所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端时的过程中，θ增大，cosθ减小，则F变大．

当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，设两绳的夹角为2α．

设绳子总长为L，两直杆间的距离为S，由数学知识得到

sin，L、S不变，则α保持不变．

再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变．

所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变．

故选C

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