用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的导体棒MN静止在水平导轨上，导轨宽度为L，导体棒离开左侧连接电源的导线距离为d，已知电源的电动势为E，内阻为r，导体棒的电阻为R，其余部分与接触电阻不计．磁场方向垂直导体棒斜向上与水平面的夹角为，磁感应强度为B，求：

（1）导体棒和电源围成的回路的磁通量的大小；

（2）轨道对导体棒的支持力和摩擦力．

正确答案

解：（1）磁场方向与线框平面的夹角为θ；

故穿过回路的磁通量为：Ф=BSsinθ=BdLsinθ

（2）棒的受力分析图如图所示：

由闭合电路欧姆定律，有：

I=…①

由安培力公式，有：

F=BIL…②

由共点力平衡条件，有：

Fsinθ=Ff …③

FN+Fcosθ=mg… ④

整理得：

Ff=

FN=mg-

答：（1）导体棒和电源围成的回路的磁通量的大小为BdLsinθ；

（2）轨道对导体棒的支持力为mg-，摩擦力为．

解析

解：（1）磁场方向与线框平面的夹角为θ；

故穿过回路的磁通量为：Ф=BSsinθ=BdLsinθ

（2）棒的受力分析图如图所示：

由闭合电路欧姆定律，有：

I=…①

由安培力公式，有：

F=BIL…②

由共点力平衡条件，有：

Fsinθ=Ff …③

FN+Fcosθ=mg… ④

整理得：

Ff=

FN=mg-

答：（1）导体棒和电源围成的回路的磁通量的大小为BdLsinθ；

（2）轨道对导体棒的支持力为mg-，摩擦力为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量M=2kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m=kg的小球B相连．今用跟水平方向成α=30°角的力F=10N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2．求：

（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；

（2）木块与水平杆间的动摩擦因数为μ．

（3）当α为多大时，使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？

正确答案

解：（1）对小球B进行受力分析，设细绳对N的拉力为T由平衡条件可得：

Fcos30°=Tcosθ，Fsin30°+Tsinθ=mg

代入数据解得：T=10，tanθ=，即：θ=30°

（2）对M进行受力分析，由平衡条件有

FN=Tsinθ+Mg

f=Tcosθ

f=μFN

解得：

（3）对M、N整体进行受力分析，由平衡条件有：

FN+Fsinα=（M+m）g

f=Fcosα=μFN

联立得：Fcosα=μ（M+m）g-μFsinα

解得：

令：，cosβ=，即：tanβ=

则：=

所以：当α+β=90°时F有最小值．所以：tanα=μ=时F的值最小．即：α=arctan

答：（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ为30°

（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ=

（3）当α=arctan时，使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小．

解析

解：（1）对小球B进行受力分析，设细绳对N的拉力为T由平衡条件可得：

Fcos30°=Tcosθ，Fsin30°+Tsinθ=mg

代入数据解得：T=10，tanθ=，即：θ=30°

（2）对M进行受力分析，由平衡条件有

FN=Tsinθ+Mg

f=Tcosθ

f=μFN

解得：

（3）对M、N整体进行受力分析，由平衡条件有：

FN+Fsinα=（M+m）g

f=Fcosα=μFN

联立得：Fcosα=μ（M+m）g-μFsinα

解得：

令：，cosβ=，即：tanβ=

则：=

所以：当α+β=90°时F有最小值．所以：tanα=μ=时F的值最小．即：α=arctan

答：（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ为30°

（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ=

（3）当α=arctan时，使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，a，b，c三根绳子完全相同，其中b绳水平，c绳下挂一重物．若使重物加重，则这三根绳子中最先断的是（　　）

Aa绳

Bb绳

Cc绳

D无法确定

正确答案

A

解析

解：对节点o受力分析并合成如图：

假设：oa方向与竖直方向的夹角为θ

则：T1=mg

T2=；T3=mgtanθ

所以：T2最大，即oa先断．

故选：A

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题型：单选题

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单选题

如图所示，用两根劲度系数均为k的弹簧悬挂一个质量为m的重物，弹簧L1悬于A点，与竖直方向的夹角θ=37°，弹簧L2的另一端连于竖直墙上B点，弹簧L2处于水平状态，此时两个弹簧的长度相同，则两根弹簧的原长相差的长度为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：设弹簧L1原长为d1，此时伸长量为x1，弹簧L2的原长为d2，伸长量为x2．

根据力的平衡可得：

水平方向有：kx1sin37°=kx2．

竖直方向有：kx1cos37°=mg

解得：kx1=mg，kx2=mg

由题可知：d1+x1=d2+x2．

则得：d2-d1=x1-x2=

故选：A

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题型：单选题

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单选题

如图，重为G的物体在倾角为θ的粗糙斜面上，受力F作用处于平衡状态，则斜面对物体的作用力为（　　）

A

B

CFsinθ+Gcosθ

DGcosθ

正确答案

A

解析

解：A、物体受力如图所示：

由图根据平衡条件以及勾股定理可得：

FN=．故A错误；

B、D、物体受到的不一定是确定的数值，所以斜面对物体的作用力可能与θ无关．故BD错误；

C、将F和mg沿斜面和垂直斜面分解可有：

FN=Gcosθ+Fsinθ

斜面对物体的支持力是Gcosθ+Fsinθ，没有包括斜面可能对物体有摩擦力的作用．故C错误．

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

气象研究小组用图示简易装置测定水平风速．在水平地面上竖直固定一直杆，质量为m 的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在水平风力的作用下飘起来．已知风力大小正比于风速，当风速v0=3m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°．则（　　）

A细线拉力与风力的合力大于mg

B若风速增大到某一值时，θ 可能等于90°

C细线拉力的大小为

Dθ=60°时，风速v=6m/s

正确答案

C

解析

解：A、因为小球处于平衡，则细线的拉力和风力的合力与重力相等．故A错误．

B、风速增大，θ不可能变为90°，因为绳子拉力在竖直方向上的分力与重力平衡．故B错误．

C、根据共点力平衡得，细线的拉力F=．故C正确．

D、小球受重力、拉力、风力处于平衡，根据共点力平衡知风力F=mgtanθ，θ变为原来的2倍，则风力变为原来的3倍，因为风力大小正比于，所以风速v=9m/s．故D错误．

故选：C．

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题型：填空题

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填空题

半径为R、质量为M的圆绳环，在光滑水平面上以角速度ω绕环心匀速转动，此时环中绳的张力大小为______．

正确答案

解析

解：把绳分为n段，它受到两边绳子拉力分别为F1、F2（F1=F2=F），两个力的夹角为α，

这两个力的合力为：

合力作为向心力，所以：①

当n趋于无穷大时：

由①得：F=

故答案为：

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题型：填空题

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填空题

质量为0.8Kg的长方体木块静止在倾角为30°的斜面上．若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N的力推木块，它仍然保持静止，如图．则木块所受的摩擦力大小为______．

正确答案

5N

解析

解：对滑块受力分析，受推力F、重力G、支持力N和静摩擦力f，

将重力按照作用效果分解为沿斜面向下的分力F′=Mgsinθ=4N和垂直斜面向下的分力Mgcosθ=4N；

在与斜面平行的平面内，如图，有：

f==N=5N

故答案为：5N

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为m的物块在水平方向的恒力F的作用下静止在粗糙的斜面上，已知斜面的倾角为θ，若物块和斜面一直处于静止状态，下列说法中正确的是（　　）

A物块一定受四个力作用

B斜面对物块的作用力大小为

C斜面对物块的作用力大小为（Fsinθ+mgcosθ）

D斜面对物块的摩擦力的大小可能为（Fcosθ-mgsinθ）

正确答案

B,D

解析

解：A、若Fcosθ=mgsinθ时，物块不受静摩擦力，只受三个力作用：重力、推力F和斜面的支持力，故A错误．

B、物体受到重力mg、推力F和斜面对物块的作用力，由平衡条件可得：斜面对物块的作用力大小等于，故B正确．

C、若Fcosθ=mgsinθ时，物块不受静摩擦力，斜面对物体的支持力为 N=Fsinθ+mgcosθ．若Fcosθ≠mgsinθ时，物块还受静摩擦力，斜面对物块的作用力大小大于Fsinθ+mgcosθ，故C错误．

D、若Fcosθ＞mgsinθ时，物块受到沿斜面向下的静摩擦力，大小为f=Fcosθ-mgsinθ，故D正确．

故选：BD

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题型：填空题

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填空题

如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1，和k2，上面木块压在弹簧上（但不拴接），整个系统处于静止状态．现缓慢向上提m1木块，直到m1木块刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为______．

正确答案

解析

解：系统处于原来状态时，下面弹簧k2的弹力F1=（m1+m2）g，被压缩的长度x1==；

当上面的木块离开上面弹簧时，下面弹簧k2的弹力F2=m2g，被压缩的长度x2==；

所以下面木块移动的距离为S=x1-x2=；

故答案为：．

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