用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•德州校级月考）如图所示，木块的质量为m，放在倾角θ的斜面上，用F的水平恒力推木块，木块恰能沿斜面匀速下滑，求：

（1）木块与斜面间的摩擦力大小

（2）木块与斜面间的动摩擦因数．

正确答案

解：（1）木块受到重力、支持力、摩擦力和推力F的作用，受力如图：

沿斜面的方向：mgsinθ-Fcosθ-f=0

所以：f=mgsinθ-Fcosθ

（2）垂直于斜面的方向：FN-mgcosθ-Fsinθ=0

又：f=μFN

所以：μ=

答：（1）木块与斜面间的摩擦力大小是mgsinθ-Fcosθ；

（2）木块与斜面间的动摩擦因数是．

解析

解：（1）木块受到重力、支持力、摩擦力和推力F的作用，受力如图：

沿斜面的方向：mgsinθ-Fcosθ-f=0

所以：f=mgsinθ-Fcosθ

（2）垂直于斜面的方向：FN-mgcosθ-Fsinθ=0

又：f=μFN

所以：μ=

答：（1）木块与斜面间的摩擦力大小是mgsinθ-Fcosθ；

（2）木块与斜面间的动摩擦因数是．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球．靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（　　）

AN变大，T变小

BN变小，T变大

CN变小，T先变小后变大

DN不变，T变小

正确答案

D

解析

解：以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知F=G．

由△NFA∽△AO1O得==

得到

N=G

T=G

由题缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，O1O，AO不变，O1A变小

可见T变小；N不变．

故选D．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，光滑杆MON的MO部分水平放置，NO部分竖直放置，P为MO上的一点，OP间的距离为，两个小环A和B的质量均为m，分别套在OM和ON上面，之间用一根长为L的轻绳连接起来．开始时，A球在水平拉力F的作用下静止在P点，现在改变拉力F的大小，使A球向右缓慢移动．则在A球向右缓慢移动的过程中（B球还未上升到O点），以下说法中错误的是（　　）

AOM对A球的支持力保持不变

BAB之间的轻绳中的张力逐渐变大

C力F逐渐变小

D当A球向右缓慢移动一段距离后，撤去力F，A球将开始向左运动，若当A球经过P点时速度为v，则此时B球的速度为V

正确答案

C

解析

解：ABC、先以B球为研究对象，分析受力情况，作出力图如图1所示，则有细线对B球的拉力为

T=（θ是细线与竖直方向的夹角），竖直杆对N球的压力为：N=mgtanθ，

当A球缓慢向右移动时，θ增大，cosθ减小，则T增大，N增大．则B球对竖直杆的压力逐渐增大．

再以整体为研究对象，分析受力情况如图2所示，则：

得到水平杆对a环的支持力：FN=2mg，保持不变．

F=N，N增大，则F增大．故A正确，B正确，C错误．

D、AB两球速度沿绳方向的分量相等，根据速度合成有：

vAsinθ=vBcosθ

即vB=vAtanθ，当A经过P点时，故D正确．

本题选择错误的是，故选：C．

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题型：填空题

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填空题

如图，粗细均匀的均质杆AB在B点用铰链与竖直墙连接，杆长为L．A端有一轻质滑轮（大小可忽略）．足够长的轻绳通过滑轮将重物吊住．若θ为370时恰好达到平衡，且保持绳AC在水平方向，则杆AB的质量m与重物的质量M的比值为______．若将杆换为长度不变的轻杆，其它条件不变，则系统平衡时轻杆与竖直墙面的夹角θ’为______．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

正确答案

arccos

解析

解：由于物体m受力平衡，故细线的拉力等于mg；

当若θ为37°时杆恰好达到平衡，以B为支点，设杆长为L，根据力矩平衡条件得：

sin37°+MgLsin37°=MgLcos37°

解得：m：M=2：3

设AB长为L，这BC为0.8L；

若将杆换为长度不变的轻杆，杆AB受到铰链的作用力和轻绳对AB的压力，要使杆能够平衡，轻绳对AB的压力方向应在AC与AB之间，而轻绳对AB的压力等于轻绳AC和AG拉力的合力，这两个拉力大小相等，故AB在细线的两侧拉力的角平分线上，如图所示：

故cosα==，则α=arccos

故答案为：，arccos．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两平行光滑导轨相距为L=20cm，金属棒MN的质量为m=10g，电阻R=8Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.8T，方向竖直向下，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡．求变阻器R1的取值为多少？设θ=45°，g取10m/s2．

正确答案

解：金属棒受重力mg、支持力N、安培力F的作用，力图如图．

根据平衡条件得

F=mgtanθ=0.1N，

安培力F=BIL

解得I==A

根据欧姆定律得，I=

解得：R1=7Ω

答：变阻器R1此时电阻为7Ω．

解析

解：金属棒受重力mg、支持力N、安培力F的作用，力图如图．

根据平衡条件得

F=mgtanθ=0.1N，

安培力F=BIL

解得I==A

根据欧姆定律得，I=

解得：R1=7Ω

答：变阻器R1此时电阻为7Ω．

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题型：单选题

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单选题

一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示，现将细绳缓慢往右放，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（　　）

AFN减小，F增大

BFN、F都不变

CF增大，FN不变

DF、FN都减小

正确答案

C

解析

解：设物体的重力为G．以B点为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．

作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2=F1=G．由△F2FNB∽△ABO得：

=

得到：

FN=G

式中，BO、AO、G不变，则FN保持不变．

同理：

=

得到：

F=G，

式中，AO、G不变，但是AB逐渐减小，所以F逐渐变大．

故C正确，ABD错误；

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

用两根绳子吊起一个重物，如图所示，如果AO、BO绳所能承受的最大拉力均是2.0×104N，（sin37°=0.6，sin53°=0.8）求：

（1）吊起重物重力逐渐增大时，AO段和BO段哪根绳先断？（请作图判断）

（2）该装置所能吊起的重物最重是多少？

正确答案

解：（1）假设两绳均不被拉断．分析O点受力情况，作出力图，如图．

由图看出，TBO＜TAO，说明绳子AO的拉力先达到最大值，则知AO绳先断．

（2）由上知，当AO绳的拉力达到最大时此时所吊起的重物最重，最大重力为：

G==N

答：（1）吊起重物重力逐渐增大时，AO段绳先断．

（2）该装置所能吊起的重物最重是2.5×104N．

解析

解：（1）假设两绳均不被拉断．分析O点受力情况，作出力图，如图．

由图看出，TBO＜TAO，说明绳子AO的拉力先达到最大值，则知AO绳先断．

（2）由上知，当AO绳的拉力达到最大时此时所吊起的重物最重，最大重力为：

G==N

答：（1）吊起重物重力逐渐增大时，AO段绳先断．

（2）该装置所能吊起的重物最重是2.5×104N．

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题型：填空题

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填空题

如图所示A、B是两块相同的均匀长方形砖块，长为L，叠放在一起，A砖相对于B砖右端伸出的长度，B砖放在水平桌面上，砖的端面与桌面平行，为保持两砖都不翻倒，B砖伸出桌边的最大长度是______．

正确答案

L

解析

解：将两块砖看做一个整体，则其总长度为，根据平衡条件看做，为了保持两砖都不翻倒，整体的重心应恰好在桌子边缘，所以整体重心与A右边缘距离为L，由图可知B边缘到桌子边缘的距离为x=L-L=L；

故答案为：L．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•福建校级月考）如图所示，轻绳通过两个滑轮一端与处于倾角为30°粗糙固定斜面上的物体A相连，另一端固定于天花板上．动滑轮挂上物体B后，两边轻绳的夹角保持90°不变且A、B均保持静止．已知物体A的质量为m，重力加速度为g，斜面与A的动摩

擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．不计滑轮质量及轻绳与滑轮的摩擦．

（1）当挂上的物体B质量也为m时，求此时轻绳拉力的大小．

（2）为使物体A保持不动，求所挂物体B的质量范围．

正确答案

解：（1）对物体B受力分析如图，由平衡条件得：

F合=mg=2Fcos45°

所以 F=

（2）最大静摩擦力fmax=μN=μmgcos30°=mg

重力沿斜面的分力：G1=mgsin30°=0.5mg

因为 fmax＞G1，所以当固定于天花板上的滑轮不挂物体，斜面上的物体A，不会下滑，此时mB质量最小为0；

当A物体受力情况如图所示且达到最大静摩擦力时，B物体质量最大：

根据平衡条件：F==1.25mg

又由（1）可知：F=

所以：

综上，物体B的质量范围为：0≤mBm

答：（1）当挂上的物体B质量也为m时，此时轻绳拉力的大小是．

（2）为使物体A保持不动，所挂物体B的质量范围是0≤mBm．

解析

解：（1）对物体B受力分析如图，由平衡条件得：

F合=mg=2Fcos45°

所以 F=

（2）最大静摩擦力fmax=μN=μmgcos30°=mg

重力沿斜面的分力：G1=mgsin30°=0.5mg

因为 fmax＞G1，所以当固定于天花板上的滑轮不挂物体，斜面上的物体A，不会下滑，此时mB质量最小为0；

当A物体受力情况如图所示且达到最大静摩擦力时，B物体质量最大：

根据平衡条件：F==1.25mg

又由（1）可知：F=

所以：

综上，物体B的质量范围为：0≤mBm

答：（1）当挂上的物体B质量也为m时，此时轻绳拉力的大小是．

（2）为使物体A保持不动，所挂物体B的质量范围是0≤mBm．

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题型：填空题

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填空题

两根等长的轻绳，下端O悬挂质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的A、B两点，如图所示，A、B两点间的距离为s，已知两绳所能承受的最大拉力均为F，则每根绳的最短长度为______．

正确答案

解析

解：当绳子的拉力达到最大时，两绳的长度最短．设两绳的夹角为2α．以物体为研究对象，分析受力情况，作出力图如图．根据平衡条件得到

cosα==

根据几何知识得，绳的最短长度L==

代入整理得

L=

故答案为：

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