用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，轻杆OP可绕O轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一轻绳通过滑轮系住P端．当OP和竖直方向间的夹角α缓慢增大时（0＜α＜180°），则OP杆所受作用力的大小（　　）

A恒定不变

B逐渐增大

C逐渐减小

D先增大、后减小

正确答案

A

解析

解：对点P受力分析，如图

根据平衡条件，合力为零，△AOP与图中矢量（力）三角形相似，故有

解得

根据牛顿第三定律，OP杆所受压力等于支持力N，故压力与角α无关；

故选A．

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题型：单选题

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单选题

如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图（a）、（b）中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是（　　）

AFa＞Fb

BFa=Fb

CFa＜Fb

D大小不确定

正确答案

B

解析

解：分别对两种形式的结点进行受力分析，设杆子的作用力分别为F1、F2，各图中T=mg．

在图（a）中，Fa=2mgcos30°=mg．

在图（b）中，Fb=mgtan60°=mg．

可知Fa=Fb，故B正确，A、C、D错误．

故选：B

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题型：多选题

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多选题

如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过较链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC此过程中，以下分析正确的是（　　）

A绳子越来越容易断

B绳子越来越不容易断

C作用在BC杆上的压力增大

D作用在BC杆上的压力大小不变

正确答案

B,D

解析

解：以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件则知，F、N的合力F合与G大小相等、方向相反．

根据三角形相似得：

==，又F合=G

得：F=，N=

现使∠BCA缓慢变小的过程中，AB变小，而AC、BC不变，则得到，F变小，N不变，所以绳子越来越不容易断，作用在BC杆上的压力大小不变．选项AC错误，BD正确．

故选BD

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题型：简答题

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简答题

质量为M，倾角为30°的光滑斜面静止在粗糙的水平地面上，斜面上两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对小球B施加一水平向左的拉力F使A、B及斜面一起向左做匀速直线运动，如图所示．已知弹簧的原长为l0，求：

（1）此时弹簧的长度l；

（2）水平拉力F的大小；

（3）粗糙地面与斜面体间的动摩擦因素μ．

正确答案

解：（1）以A为研究对象，受重力、拉力和支持力，根据平衡条件，有：

k（l-l0）=mgsin30°

解得：

l=

（2）以A、B及弹簧整体为研究对象，受拉力、滑动摩擦力、重力和支持力，根据平衡条件，有：

Fcos30°=2mgsin30°

解得：

F=

（3）以A、B、斜面及弹簧整体为研究对象，根据平衡条件，有：

F=f=μ（M+2m）g

解得：μ=

答：（1）此时弹簧的长度l为；

（2）水平拉力F的大小为；

（3）粗糙地面与斜面体间的动摩擦因素μ为．

解析

解：（1）以A为研究对象，受重力、拉力和支持力，根据平衡条件，有：

k（l-l0）=mgsin30°

解得：

l=

（2）以A、B及弹簧整体为研究对象，受拉力、滑动摩擦力、重力和支持力，根据平衡条件，有：

Fcos30°=2mgsin30°

解得：

F=

（3）以A、B、斜面及弹簧整体为研究对象，根据平衡条件，有：

F=f=μ（M+2m）g

解得：μ=

答：（1）此时弹簧的长度l为；

（2）水平拉力F的大小为；

（3）粗糙地面与斜面体间的动摩擦因素μ为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，OA、OB、OC是三段轻质细绳，A、B端固定在水平天花板上，C端系一质量为m的小物块，已知OA与水平面夹角为30°，OB与水平面夹角为60°，重力加速度为g，求OA、OB、OC三绳中的弹力各为多大？

正确答案

解：对O点受力分析，如图所示：

物块处于静止状态，有：

FOC=mg

对O点，根据平衡条件，有：

=cos30°

解得：

答：OA、OB、OC三绳中的弹力分别为、mg、mg．

解析

解：对O点受力分析，如图所示：

物块处于静止状态，有：

FOC=mg

对O点，根据平衡条件，有：

=cos30°

解得：

答：OA、OB、OC三绳中的弹力分别为、mg、mg．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在竖直放置的大圆环上．另有一根细绳，一端拴着质量为m1的物块，跨过固定在大圆环最高点B处的小定滑轮后，另一端系在小圆环A上．设小圆环、滑轮、绳子的质量以及相互之间的摩擦均不计，绳子不可伸长．若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m1：m2为（　　）

Acos

B2sin

Csin

D2cos

正确答案

B

解析

解：如图

对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m1g，下面绳子的拉力m2g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：

m1gsin=m2gcos（α-90）

即：m1cos=m2sinα

m1cos=2m2sincos

得：m1：m2=2sin

故选：B

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m、带电荷量为+q的金属环．已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为μ，且μmg＜qE．现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变．

（1）试定性说明金属环沿杆的运动情况；

（2）求金属环运动的最大加速度的大小；

（3）求金属环运动的最大速度的大小．

正确答案

解：（1）金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动．随着速度的增大，洛伦兹力从零逐渐增大，金属环所受的摩擦力逐渐变大，合外力减小．所以金属环将做一个加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度vmax后做匀速运动．

（2）开始时金属环速度为零，所受的摩擦力最小，此时金属环所受的合外力最大，根据牛顿第二定律，得

qE-μmg=mamax

得金属环的最大加速度为：amax=-μg

（3）当摩擦力f′=qE时，金属环所受的合外力为零，金属环达到最大速度vmax，则此时所受的洛伦兹力为

F洛=Bqvmax，方向垂直纸面向外．

因此，杆对金属环的弹力为N′=

当金属环达到最大速度时有 μ

解得：

答：

（1）金属环将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度vmax后做匀速运动．

（2）金属环运动的最大加速度的大小为-μg；

（3）金属环运动的最大速度的大小．

解析

解：（1）金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动．随着速度的增大，洛伦兹力从零逐渐增大，金属环所受的摩擦力逐渐变大，合外力减小．所以金属环将做一个加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度vmax后做匀速运动．

（2）开始时金属环速度为零，所受的摩擦力最小，此时金属环所受的合外力最大，根据牛顿第二定律，得

qE-μmg=mamax

得金属环的最大加速度为：amax=-μg

（3）当摩擦力f′=qE时，金属环所受的合外力为零，金属环达到最大速度vmax，则此时所受的洛伦兹力为

F洛=Bqvmax，方向垂直纸面向外．

因此，杆对金属环的弹力为N′=

当金属环达到最大速度时有 μ

解得：

答：

（1）金属环将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度vmax后做匀速运动．

（2）金属环运动的最大加速度的大小为-μg；

（3）金属环运动的最大速度的大小．

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题型：填空题

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填空题

两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m物体，上端分别固定在水平天花板上的M和N点，两点间的距离为S，如图所示已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度越______越容易断，（填“长”或“短”），绳子刚要断时的长度为______．

正确答案

短

解析

解：物体受重力和两根绳子的拉力，根据平衡条件可知，两根绳子拉力的合力一定，当绳子的夹角越大时，绳子的拉力越大，则每根绳的长度越短越容易断；

当绳子的拉力达到最大时，两绳的长度最短．设两绳的夹角为2α．以物体为研究对象，分析受力情况，作出力图如图．根据平衡条件得到：

cosα==

根据几何知识得，绳的最短长度：

L==

代入整理得：

L=

故答案为：短，．

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题型：多选题

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多选题

一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中（　　）

A细线拉力逐渐增大

B铁架台对地面的压力逐渐增大

C铁架台对地面的压力逐渐减小

D铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大

正确答案

A,D

解析

解：A、对小球受力分析，受拉力、重力、F，根据平衡条件，有：

F=mgtanθ，θ逐渐增大则F逐渐增大，；

由上图可知，线细的拉力T=，θ增大，T增大，故A正确；

BCD、以整体为研究对象，根据平衡条件得：

Ff=F，则Ff逐渐增大．

FN=（M+m）g，FN保持不变．故BC错误，D正确．

故选：AD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，O为动滑轮的轴，用软绳CO将动滑轮悬挂在天花板上，绳CO与竖直方向成15°角，物体A和B用跨过定滑轮的细绳连接．已知物体A重40N，物体B重100N，整个系统处于平衡状态，（动滑轮、细绳重力均忽略不计．sin15°=0.26，cos15°=0.96）试求：

（1）软绳AO和CO各受多大的拉力？

（2）物体B对地面的摩擦力？

（3）若把B的位置往右移动，当B放到CO绳与竖直方向的夹角为30°时，此系统恰好不能保持平衡状态，求B和地面之间的动摩擦因数为多少？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

正确答案

解：（1）对A研究，根据平衡条件有：T=GA=40N

对滑轮分析，受三个拉力，将力沿着水平和竖直方向正交分解，根据平衡条件，有：

水平方向：Tcx=Tsin30°=20N

竖直方向：Tcy=T+Tcos30°=（40+20）N

故≈52.9N

（2）对物体B受力分析，如图所示：

f=Tcos30°=40×=20N

（3）当B放到CO绳与竖直方向的夹角为30°时，对B研究，有：

Tcos60°+FN=GB

Tsin60°=fmax

又fmax=μFN

所以解得：μ=

答：（1）软绳AO受40N的拉力；软绳CO受52.9N的拉力；

（2）物体B对地面的摩擦力为20N；

（3）B和地面之间的动摩擦因数为．

解析

解：（1）对A研究，根据平衡条件有：T=GA=40N

对滑轮分析，受三个拉力，将力沿着水平和竖直方向正交分解，根据平衡条件，有：

水平方向：Tcx=Tsin30°=20N

竖直方向：Tcy=T+Tcos30°=（40+20）N

故≈52.9N

（2）对物体B受力分析，如图所示：

f=Tcos30°=40×=20N

（3）当B放到CO绳与竖直方向的夹角为30°时，对B研究，有：

Tcos60°+FN=GB

Tsin60°=fmax

又fmax=μFN

所以解得：μ=

答：（1）软绳AO受40N的拉力；软绳CO受52.9N的拉力；

（2）物体B对地面的摩擦力为20N；

（3）B和地面之间的动摩擦因数为．

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