用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为M和m的物块用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，M放在倾角为37°的光滑斜面上，斜面固定在地上，穿过直杆的物块m可沿杆无摩擦地滑动．已知M=5kg，m=1.8kg，杆与斜面间的距离L=4m，sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求：

（1）若当m在B位置时恰好能使两物块静止，求此时绳与杆的夹角α和杆对m的支持力的大小；

（2）若将m从A点无初速度释放（此时OA段绳子水平），

（a）试描述此后m的运动情况；

（b）若m运动到C点时速度恰好为零，求A、C两点之间的距离hAC．

正确答案

解：（1）当m、M处于静止状态时，设绳子的拉力为T，则有：

对M：T=Mgsin37°

对m：竖直方向：Tcosα=mg

水平方向：Tsinα=FN

由以上三式可以得到α=53°．FN=24N

（2）a：m从A点无初速释放之后，先竖直向下做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零，再竖直向上做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零．此后不断重复这个过程．

b：当m到达C点时，M上升的高度为：

若m到达C点速度恰好为零，对m和M组成的系统，由机械能守恒得：

解得：hAC=7.5m

答：

（1）当m在B位置时恰好能使两物块静止，此时绳与杆的夹角为53°，杆对m的支持力的大小为24N；

（2）（a）将m从A点无初速度释放（此时OA段绳子水平），m从A点无初速释放之后，先竖直向下做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零，再竖直向上做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零．此后不断重复这个过程．（b）A、C两点之间的距离7.5m．

解析

解：（1）当m、M处于静止状态时，设绳子的拉力为T，则有：

对M：T=Mgsin37°

对m：竖直方向：Tcosα=mg

水平方向：Tsinα=FN

由以上三式可以得到α=53°．FN=24N

（2）a：m从A点无初速释放之后，先竖直向下做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零，再竖直向上做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零．此后不断重复这个过程．

b：当m到达C点时，M上升的高度为：

若m到达C点速度恰好为零，对m和M组成的系统，由机械能守恒得：

解得：hAC=7.5m

答：

（1）当m在B位置时恰好能使两物块静止，此时绳与杆的夹角为53°，杆对m的支持力的大小为24N；

（2）（a）将m从A点无初速度释放（此时OA段绳子水平），m从A点无初速释放之后，先竖直向下做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零，再竖直向上做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零．此后不断重复这个过程．（b）A、C两点之间的距离7.5m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，三条轻绳共同连接于O点，A、B固定在天花板上，另一条绳下端挂一重200N的物块，处于静止状态．绳的方向如图所示．求OA、OB两绳的拉力分别为多少？

正确答案

解：以结点O为研究对象，分析受力情况：重物的拉力F、OA绳的拉力FAO、OB绳的拉力FBO，作出力图，如图．整个装置处于静止状态，则F=G=200N，

FAO与FBO的合力与F大小相等、方向相反．

则得 FAO=Fsin60°=200×=100N．FBO=Fcos60°=100N

答：OA、OB两绳的拉力分别为173N和100N．

解析

解：以结点O为研究对象，分析受力情况：重物的拉力F、OA绳的拉力FAO、OB绳的拉力FBO，作出力图，如图．整个装置处于静止状态，则F=G=200N，

FAO与FBO的合力与F大小相等、方向相反．

则得 FAO=Fsin60°=200×=100N．FBO=Fcos60°=100N

答：OA、OB两绳的拉力分别为173N和100N．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，用等长的绝缘线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方．当A球静止时，两悬线夹角为θ．能保持夹角θ不变的方法是（　　）

A同时使两悬线长度减半

B同时使A球的质量和电荷量减半

C同时使两球的质量和电荷量减半

D同时使两悬线长度和两球的电荷量减半

正确答案

B,D

解析

解：小球A受力平衡，受重力、静电斥力和拉力，三力平衡，重力和静电斥力的合力沿着绳子伸长的方向，只要重力和静电斥力的合力方向不变，球就能保持平衡；

A、同时使两悬线长度减半，若角度θ不变，球间距减半，根据公式F=k，静电斥力增加为4倍，故重力和静电斥力的合力方向一定改变，不能在原位置平衡，故A错误；

B、同时使A球的质量和电荷量减半，A球的重力和静电力都减小为一半，故重力和静电斥力的合力方向不变，球能保持平衡，故B正确；

C、同时使两球的质量和电荷量减半，A球的重力减小为一半，静电力都减小为四分之一，故故重力和静电斥力的合力方向一定改变，不能在原位置平衡，故C错误；

D、同时使两悬线长度和两球的电荷量减半，球间距减为一半，根据公式F=k，静电力不变，故重力和静电斥力的合力方向不变，球能保持平衡，故D正确；

故选BD．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•福州校级期末）如图所示，拉B物的轻绳与竖直方向成60°角，O为一定滑轮，物体A与B间用跨过定滑轮的细绳相连且均保持静止，已知B的重力为100N，水平地面对B的支持力为80N，绳和滑轮质量及摩擦均不计，试求：

（1）物体A、B各受哪几个力的作用？

（2）物体A的重力；

（3）物体B与地面间的摩擦力．

正确答案

解：（1）对物体A、B分别进行受力分析如图，

A受到重力和绳子的拉力两个力的作用，B受到重力．支持力绳子的拉力以及摩擦力的作用；

（2）有对A：T=GA ①

对B：N+Tcos60°=GB②

f=Tsin60°③

联立解得：T=40N，则：GA=40N

水平方向：f=Tsin60°=40×≈34.6N

答：（1）A受到重力和绳子的拉力两个力的作用，B受到重力．支持力绳子的拉力以及摩擦力的作用；

（2）物体A的重力是40N；

（3）物体B与地面间的摩擦力是34.6N．

解析

解：（1）对物体A、B分别进行受力分析如图，

A受到重力和绳子的拉力两个力的作用，B受到重力．支持力绳子的拉力以及摩擦力的作用；

（2）有对A：T=GA ①

对B：N+Tcos60°=GB②

f=Tsin60°③

联立解得：T=40N，则：GA=40N

水平方向：f=Tsin60°=40×≈34.6N

答：（1）A受到重力和绳子的拉力两个力的作用，B受到重力．支持力绳子的拉力以及摩擦力的作用；

（2）物体A的重力是40N；

（3）物体B与地面间的摩擦力是34.6N．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，质量为4kg的均匀杆对称地用两根等长的轻绳悬挂于天花板上A、B两点，绳子与天花板的夹角都为θ=53°，则每根绳子的拉力大小为______N，若不改变其他条件，要使每根绳子所受拉力减小些，应将AB间距离______（填“增大”或“减小”）些．

正确答案

25

减小

解析

解：对物体受力分析，受重力和两个拉力，

根据平衡条件，有

T1cosθ=T2cosθ ①

T1sinθ+T2sinθ=mg ②

解得T1=T2=25N

由②得：T1=

则知要使每根绳子所受拉力减小，必须增大θ，应将AB间距离减小．

故答案为：25，减小

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•佳木斯校级期末）如图所示，均匀光滑球夹在竖直墙和长木板之间静止，长木板的下端为固定转动轴．将长木板从图示位置缓慢地转到水平位置的过程中，小球对竖直墙的压力F1大小和小球对长木板的压力F2大小的变化情况将是（　　）

AF1、F2都逐渐减小

BF1、F2都逐渐增大

CF1逐渐减小，F2都逐渐增大

DF1逐渐增大，F2都逐渐减小

正确答案

A

解析

解：设木板和墙的夹角为α．

如图建立坐标系对小球进行受力分析，由于小静止处于平衡状态，满足平衡条件F合=0．

F1为斜面对小球的支持力，F2为挡板对小球的支持力

据平衡条件有：

F合x=F2cosα-F1=0

F合y=F2sinα-mg=0

由此得：F1=，F2=mgcotα

由题意，α增大，则得，F1减小，F2减小．

根据牛顿第三定律知，小球对斜面的压力与斜面对小球的支持力大小相等，故A正确．

故选A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，斜面的倾角为θ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，有一个水平推力F作用在质量为m的物体上，要使物体能静止在斜面上，求：水平推力F的取值范围（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

正确答案

解：因为μ＜tanθ，则F=0时，物体不能静止在斜面上，

若物体恰好不下滑，也就是F较小时，摩擦力方向将沿斜面向上，

根据受力分析和平衡条件有

沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ

垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=FN

当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μFN时，推力F最小．

Fmin=

若物体恰好不上滑，也就是F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，

根据受力分析和平衡条件有

沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ

垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=FN

当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μFN时，推力F最大．

Fmax=

则水平推力F的取值范围为．

答：水平推力F的取值范围为．

解析

解：因为μ＜tanθ，则F=0时，物体不能静止在斜面上，

若物体恰好不下滑，也就是F较小时，摩擦力方向将沿斜面向上，

根据受力分析和平衡条件有

沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ

垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=FN

当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μFN时，推力F最小．

Fmin=

若物体恰好不上滑，也就是F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，

根据受力分析和平衡条件有

沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ

垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=FN

当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μFN时，推力F最大．

Fmax=

则水平推力F的取值范围为．

答：水平推力F的取值范围为．

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题型：单选题

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单选题

（2015•株洲一模）如图，有3000个完全相同的小球并排放在倾角为30°的固定斜面上，从上到下依次标号为“1、2、…2999、3000”，其中第3000号球被位于斜面底端的竖直板挡住，所有球处于静止．不计一切摩擦，则第2014号球与第2015号球间的作用力跟第3000号球与竖直挡板间的作用力之比为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：以1-2014号小球为研究对象，由平衡条件得：N1=2014mgsin30°，

以3000个小球组成的系统为研究对象，由平衡条件得：N2=3000mgtan30°，

则第2014号球与第2015号球间的作用力跟第3000号球与竖直挡板间的作用力之比为：，故C正确．

故选：C

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题型：简答题

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简答题

在水平路面上用绳子拉一只重100N的箱子，绳子和路面的夹角为37°．当绳子的拉力为50N，恰好使箱子匀速移动，求箱子和地面间的动摩擦因数．

正确答案

解：以箱子为研究对象，分析受力情况，作出力图如图，根据平衡条件得

竖直方向 N+Fsin37°=mg

水平方向 f=Fcos37°

又f=μN

∴

代入数据得：μ==0.57

答：箱子和地面间的动摩擦因数为0.57．

解析

解：以箱子为研究对象，分析受力情况，作出力图如图，根据平衡条件得

竖直方向 N+Fsin37°=mg

水平方向 f=Fcos37°

又f=μN

∴

代入数据得：μ==0.57

答：箱子和地面间的动摩擦因数为0.57．

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题型：简答题

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简答题

用细绳AO、BO悬挂重物，BO水平，AO与竖直线成45°角，如图所示，若AO、BO能承受的最大拉力分别为10N和5N，OC能承受足够大的拉力，为使细线不被拉断，则重物的最大重力是多少？

正确答案

解：对结点O受力分析，受到三个拉力，如图

根据共点力平衡条件，有

①

FB=mg ②

根据题意，有

FA≤10N ③

FB≤5N ④

由①②③④解得

mg≤5N

即重物的最大重力是5N．

解析

解：对结点O受力分析，受到三个拉力，如图

根据共点力平衡条件，有

①

FB=mg ②

根据题意，有

FA≤10N ③

FB≤5N ④

由①②③④解得

mg≤5N

即重物的最大重力是5N．

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