用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

沿水平方向的场强为E=6×103v/m的足够大的匀强电场中，用绝缘细线系一个质量m=8.0g的带电小球，线的另一端固定于O点，平衡时悬线与竖直方向成α角，α=37°，如图所示，求

（1）小球所带电的种类以及电量；

（2）剪断细线后，小球的加速度大小（g取10m/s2）

正确答案

解：（1）如图，小球受到的电场力水平向右，与场强方向相反，则小球带负电．小球受力如图，据受力平衡得：

，

代入得，小球的电荷量为

（2）剪断细线后，小球受到重力和电场力，根据牛顿第二定律得，小球的加速度为

答：

（1）小球所带负电，电量为1.0×10-5C；

（2）剪断细线后，小球的加速度大小为12.5m/s2．

解析

解：（1）如图，小球受到的电场力水平向右，与场强方向相反，则小球带负电．小球受力如图，据受力平衡得：

，

代入得，小球的电荷量为

（2）剪断细线后，小球受到重力和电场力，根据牛顿第二定律得，小球的加速度为

答：

（1）小球所带负电，电量为1.0×10-5C；

（2）剪断细线后，小球的加速度大小为12.5m/s2．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，设B与斜面间的动摩擦因数为u，A的质量为m0．

求：（1）若斜面C固定于地面上，则B的质量m应该在什么范围内；

（2）若斜面C未固定，设B、C质量分别为m、M，且C与地面间动摩擦因数为u′，则斜面受到地面的支持力与摩擦力分别是多大？

正确答案

解：（1）因A静止，故：

T=m0g

当m较小时，恰好不上滑时，根据平衡条件，有：

mgsinθ+fm=m0g

当m较大时，物体恰好不下滑，根据平衡条件，有：

mgsinθ=fm+m0g

又fm=μmgcosθ，故：

≤m≤

（2）如C未固定，以B、C为整体，根据平衡条件，在竖直方向：

（M+m）g=FN+Tsinθ

在水平方向：

Ff=Tcosθ

故FN=（M+m）g-m0gsinθ

Ff=m0gsinθ

答：（1）若斜面C固定于地面上，则B的质量m范围为：≤m≤；

（2）斜面受到地面的支持力为（M+m）g-m0gsinθ，摩擦力为m0gsinθ．

解析

解：（1）因A静止，故：

T=m0g

当m较小时，恰好不上滑时，根据平衡条件，有：

mgsinθ+fm=m0g

当m较大时，物体恰好不下滑，根据平衡条件，有：

mgsinθ=fm+m0g

又fm=μmgcosθ，故：

≤m≤

（2）如C未固定，以B、C为整体，根据平衡条件，在竖直方向：

（M+m）g=FN+Tsinθ

在水平方向：

Ff=Tcosθ

故FN=（M+m）g-m0gsinθ

Ff=m0gsinθ

答：（1）若斜面C固定于地面上，则B的质量m范围为：≤m≤；

（2）斜面受到地面的支持力为（M+m）g-m0gsinθ，摩擦力为m0gsinθ．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量m=2kg的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ=0.5．若要使物体能沿着墙做匀速运动，需要施加一外力F与水平方向成α=37°角，外力F的大小如何？（sinα=0.6，cosα=0.8）

正确答案

解：当物体沿墙匀速下滑时，受力如图（a）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得

图（a）图（b）

F1sinα+Ff1=mg ①

FN1=F1cosα ②

又有Ff1=μFN1 ③

由①②③解得：

F1==

当物体匀速上滑时，受力如图（b）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得

F2sinα=Ff2+mg ④

FN2=F2cosα ⑤

又有Ff2=μFN2 ⑥

由④⑤⑥解得：

F2==

答：外力F的大小为20N或100N．

解析

解：当物体沿墙匀速下滑时，受力如图（a）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得

图（a）图（b）

F1sinα+Ff1=mg ①

FN1=F1cosα ②

又有Ff1=μFN1 ③

由①②③解得：

F1==

当物体匀速上滑时，受力如图（b）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得

F2sinα=Ff2+mg ④

FN2=F2cosα ⑤

又有Ff2=μFN2 ⑥

由④⑤⑥解得：

F2==

答：外力F的大小为20N或100N．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P，质量相同的横截面为直角三角形的两物块A、B叠放在斜面与档板之间，且A与B间的接触面水平．则A对B的压力与B对斜面的压力之比应为（　　）

A2：1

B：2

C：1

D：4

正确答案

D

解析

解：设AB的质量都为m，A处于静止状态，对A进行受力分析可知，B对A的支持力等于A的重力，结合牛顿第三定律可知，A对B的压力N=mg，

把AB看成一个整体，对整体受力分析可知：整体受到重力2mg，斜面的支持力N1，挡板的压力N2，根据平衡条件得：

，解得，所以B对斜面的压力，

则．

故选：D．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B间的接触面光滑．已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α．B与斜面之间的动摩擦因数是（　　）

Atanα

Btanα

Ccotα

Dcotα

正确答案

B

解析

解：设每个物体的质量为m，B与斜面之间动摩擦因数为μ．以AB整体为研究对象．

根据平衡条件得

2mgsinα=2μmgcosα+μmgcosα

解得μ=tanα

故选：B

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题型：单选题

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单选题

将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ=30°，则F的最小值为（　　）

Amg

Bmg

Cmg

Dmg

正确答案

B

解析

解：以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为：

根据平衡条件得：F=2mgsin30°=mg

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a，侧面的长度为L，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂总质量为m的钩码，调整托盘上所放砝码的质量M，可以使劈在任何位置时都不发生移动．忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力，试求：

（1）轻质劈L应满足什么条件（用M，m，a等表示）？

（2）若M：m=1.5，则L是a的多少倍？

正确答案

解：（1）分析托盘和劈的受力，如图甲、乙所示．托盘受向下的压力 F3=Mg，

劈对滚轮的支持力F1，圆孔的约束力F2．劈受两个滚轮的作用力F4、F5，

细线的拉力 F6=mg．

对托盘有：F3=Mg=F1cosα，

则 Mg=F1

对劈有：F6=mg=2F5sinα，

则 mg=

因为F1与F5是作用力与反作用力，所以F1=F5

由上三式得：M=m，

（2）把M：m=1.5代入解得：L=或L=1.6a，

即L是a的1.6倍．

答：

（1）轻质劈L应满足的条件为M=m．

（2）若M：m=1.5，则L是a的1.6倍．

解析

解：（1）分析托盘和劈的受力，如图甲、乙所示．托盘受向下的压力 F3=Mg，

劈对滚轮的支持力F1，圆孔的约束力F2．劈受两个滚轮的作用力F4、F5，

细线的拉力 F6=mg．

对托盘有：F3=Mg=F1cosα，

则 Mg=F1

对劈有：F6=mg=2F5sinα，

则 mg=

因为F1与F5是作用力与反作用力，所以F1=F5

由上三式得：M=m，

（2）把M：m=1.5代入解得：L=或L=1.6a，

即L是a的1.6倍．

答：

（1）轻质劈L应满足的条件为M=m．

（2）若M：m=1.5，则L是a的1.6倍．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，放在斜面上的物块M，在沿斜面向上的推力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的摩擦力（　　）

A方向可能沿斜面向上

B大小可能等于F

C方向一定沿斜面向下

D大小可能等于0

正确答案

A,B,D

解析

解：A、C、D、由于静摩擦力的大小及方向均不能确定，讨论如下：

设静摩擦力为零时，由平衡条件可得F=mgsinθ

当F＞mgsinθ时，静摩擦力方向应沿斜面向下，满足F=mgsinθ+f．

当F=mgsinθ时，f=0．

当F＜mgsinθ，静摩擦力方向应沿斜面向上，满足mgsinθ=F+f．

故A正确，C错误，D正确；

B、当F＜mgsinθ，静摩擦力方向应沿斜面向上，满足mgsinθ=F+f，如果f=F，则F=f=；故B正确；

故选：ABD．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•龙岩期末）如图所示．轻杆OB的O点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过细绳AB使杆水平并与绳夹角成30°，若在B点悬挂一劲度系数k=500N/m的轻弹簧，弹簧的另一端挂一质量m=3kg的静止在地面上的物体，弹簧伸长了2cm，重力加速度大小g取10m/s2．求：

（1）地面对物体支持力的大小；

（2）轻杆OB所受作用力的大小．

正确答案

解：（1）弹簧弹力F=kx=500×0.02=10N，

物体受到重力，地面支持力以及弹簧弹力作用，处于平衡状态，如图所示：

则有：FN=mg-F=30-10=20N

（2）对结点O受力分析，如图所示：

根据平衡条件得：

解得：

答：（1）地面对物体支持力的大小为20N；

（2）轻杆OB所受作用力的大小为．

解析

解：（1）弹簧弹力F=kx=500×0.02=10N，

物体受到重力，地面支持力以及弹簧弹力作用，处于平衡状态，如图所示：

则有：FN=mg-F=30-10=20N

（2）对结点O受力分析，如图所示：

根据平衡条件得：

解得：

答：（1）地面对物体支持力的大小为20N；

（2）轻杆OB所受作用力的大小为．

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题型：单选题

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单选题

截面为直角三角形的木块A质量为M，放在倾角为θ的斜面上，当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上．现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）则（　　）

AA、B仍一定静止于斜面上

B若M=4m，则A受到斜面的摩擦力为mg

C若M=2m，则A受到的摩擦力为mg

D以上说法都不对

正确答案

B

解析

解：A、由题意可知，当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上，则有：μMgcos37°=Mgsin37°；

代入数据解得：μ=0.75．

现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，对A受力分析，

则有：f′=μN′

N′=Mgcos30°；

而F=mgsin30°

当f′＜mgsin30°+Mgsin30°，则A相对斜面向下滑动，当f′＞mgsin30°+Mgsin30°，则A相对斜面不滑动，因此A、B是否静止在斜面上，由B对A弹力决定，故A错误；

B、若M=4m，则mgsin30°+Mgsin30°=Mg；

而f′=μN′=0.75×Mgcos30°=Mg；

因f′＞mgsin30°+Mgsin30°，A不滑动，A受到斜面的静摩擦力，大小为：

mgsin30°+Mgsin30°=Mg=，故B正确，D错误；

C、若M=2m，则mgsin30°+Mgsin30°=Mg；

而f′=μN′=0.75×Mgcos30°=Mg；

因f′＜mgsin30°+Mgsin30°，A滑动，A受到斜面的滑动摩擦力，大小为f′=μN′=0.75×Mgcos30°=Mg=mg，故C错误；

故选：B．

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