• 用牛顿运动定律解决问题(二)
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简答题

将完全相同的,质量均为4kg的木块A和B叠放在水平桌面上,如图1,在16N的水平拉力F1作用下,A、B一起做匀速直线运动.(g取10N/kg)

(1)此时木块B上表面受到的摩擦力Ff1是多少?B的下表面所受的摩擦力Ff2又是多少?

(2)桌面与木块之间的动摩擦因数是多少?

(3)若将A、B紧靠着放在水平桌面上,用水平推力F2推A使他们一起匀速运动,如图2,这时,A对B的弹力有多大?

正确答案

解:(1)A做匀速运动,根据平衡条件A受摩擦力为零,所以B上表面Ff1=0

对B受力分析,根据平衡条件,水平方向Ff2=F1=16(N);

(2)以AB整体为研究对象,竖直方向:FN=(mA+mB)g    

解得:μ=0.2;

(3)摩擦力与接触面积无关,故AB与地面间的摩擦力与图1情况下摩擦力大小相同,所以F2=F1=16(N)

B受的摩擦力

根据平衡条件:FB=FfB=8(N);

答:(1)此时木块B上表面受到的摩擦力Ff1是0,下表面所受的摩擦力Ff2是16N.

( 2)桌面与木块之间的动摩擦因数是0.2.

(3)若将A、B紧靠着放在水平桌面上,用水平推力F2推A使他们一起匀速运动,如图2,这时,A对B的弹力为8N.

解析

解:(1)A做匀速运动,根据平衡条件A受摩擦力为零,所以B上表面Ff1=0

对B受力分析,根据平衡条件,水平方向Ff2=F1=16(N);

(2)以AB整体为研究对象,竖直方向:FN=(mA+mB)g    

解得:μ=0.2;

(3)摩擦力与接触面积无关,故AB与地面间的摩擦力与图1情况下摩擦力大小相同,所以F2=F1=16(N)

B受的摩擦力

根据平衡条件:FB=FfB=8(N);

答:(1)此时木块B上表面受到的摩擦力Ff1是0,下表面所受的摩擦力Ff2是16N.

( 2)桌面与木块之间的动摩擦因数是0.2.

(3)若将A、B紧靠着放在水平桌面上,用水平推力F2推A使他们一起匀速运动,如图2,这时,A对B的弹力为8N.

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(2015•泰兴市校级模拟)如图所示,质量为M的劈块左右面的倾角分别为θ1=30°θ2=45°,质量分别为m1=kg和m2=2.0kg的两个物块,同时分别从左右的顶端从静止开始下滑,劈块始终与水平面保持相对静止,各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.20,求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端),劈块受到的地面摩擦力.(g=10m/s2

正确答案

解:选M、m1和m2构成的整体为研究对象,把在相同时间内,M保持静止,m1和m2分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究.根据各种性质的力产生的条件,在水平方向,整体除受到地面的静摩擦力外,不可能再受到其他力;如果受到静摩擦力,那么此力便是整体在水平方向受到的合外力.

根据系统牛顿第二定律,取水平向左的方向为正方向,则有:

F合x=Ma′+m1a1x-m2a2x

其中a′、a1x和a2x分别为M、m1和m2在水平方向的加速度的大小,而

a′=0,a1x=g (sin30°-μcos30°) cos30°,a2x=g(sin45°-μcos45°) cos45°

所以:

F=m1g(sin30°-μcos30°)cos30°-m2g (sin45°-μcos45°) cos45°

=×10×(-0.2×)×-2.0×10×(-0.3×)×=-2.3N

负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反,所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N,方向水平向右.

答:两物块下滑过程中,劈块受到的地面摩擦力大小为2.3N,方向水平向右.

解析

解:选M、m1和m2构成的整体为研究对象,把在相同时间内,M保持静止,m1和m2分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究.根据各种性质的力产生的条件,在水平方向,整体除受到地面的静摩擦力外,不可能再受到其他力;如果受到静摩擦力,那么此力便是整体在水平方向受到的合外力.

根据系统牛顿第二定律,取水平向左的方向为正方向,则有:

F合x=Ma′+m1a1x-m2a2x

其中a′、a1x和a2x分别为M、m1和m2在水平方向的加速度的大小,而

a′=0,a1x=g (sin30°-μcos30°) cos30°,a2x=g(sin45°-μcos45°) cos45°

所以:

F=m1g(sin30°-μcos30°)cos30°-m2g (sin45°-μcos45°) cos45°

=×10×(-0.2×)×-2.0×10×(-0.3×)×=-2.3N

负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反,所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N,方向水平向右.

答:两物块下滑过程中,劈块受到的地面摩擦力大小为2.3N,方向水平向右.

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(2016春•龙岩校级月考)如图所示,不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中,带电体C固定在绝缘地面上不动.现将物体A移走,物体B从静止经过时间t达到最大速度vm=2m/s.已知三个物体均可以看做质点,A与B的质量分别为0.35kg、0.28kg,B、C的电量分别为qB=+4×10-5C,qC=+7×10-5C且保持不变,静电力常量k=9.0×109N•m2/C2,g=10m/s2,不计空气阻力.求初始时BC间的距离L及在时间t内系统电势能的变化量△Ep

正确答案

解:初始时刻B处于静止,B受到竖直向下的重力,C给的库仑力,A给的压力,根据共点力平衡条件可得

代入数据可得L=2m

当撤去A后,B在库仑力的作用下向上做加速运动,当库仑力和重力相等时,速度最大,即

过程中,重力和库仑力做功,根据动能定理可得

联立代入数据可得W=3.36J,

电场力做正功,电势能减小,故△Ep=-3.36J

答:初始时BC间的距离L为2m,在时间t内系统电势能的变化量△Ep为-3.36J.

解析

解:初始时刻B处于静止,B受到竖直向下的重力,C给的库仑力,A给的压力,根据共点力平衡条件可得

代入数据可得L=2m

当撤去A后,B在库仑力的作用下向上做加速运动,当库仑力和重力相等时,速度最大,即

过程中,重力和库仑力做功,根据动能定理可得

联立代入数据可得W=3.36J,

电场力做正功,电势能减小,故△Ep=-3.36J

答:初始时BC间的距离L为2m,在时间t内系统电势能的变化量△Ep为-3.36J.

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(2015秋•桂林期末)如图所示,电灯重力G=20N,AO绳与天花板间的夹角为45°,BO绳水平,求:AO绳、BO绳的张力各是多大?

正确答案

解:对点O受力分析如图:

由平衡条件得:F′=G

在三角形中:sinθ=,解得:FA===

tanθ=,解得:FB==Gcotθ=20×1=20N

答:AO绳、BO绳的张力分别为20N、20N.

解析

解:对点O受力分析如图:

由平衡条件得:F′=G

在三角形中:sinθ=,解得:FA===

tanθ=,解得:FB==Gcotθ=20×1=20N

答:AO绳、BO绳的张力分别为20N、20N.

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简答题

如图所示,物块的质量m=30kg,细绳一端与物块相连,另一端绕过光滑的轻质定滑轮,当人用100N的力竖直向下拉绳子时,滑轮左侧细绳与水平方向的夹角为53°,物体在水平面上保持静止.已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,取g=10m/s2,求:地面对物体的弹力大小和摩擦力大小.

正确答案

解:物体受力如图,设地面对物体的弹力大小为N,地面对物体的摩擦力大小为f,由共点力平衡条件有

竖直方向    N+Tsin53°=mg  

代入数据得  N=220N     

水平方向  f=Tcos53°=60N     

答:地面对物体的弹力大小为220N;摩擦力大小为60N..

解析

解:物体受力如图,设地面对物体的弹力大小为N,地面对物体的摩擦力大小为f,由共点力平衡条件有

竖直方向    N+Tsin53°=mg  

代入数据得  N=220N     

水平方向  f=Tcos53°=60N     

答:地面对物体的弹力大小为220N;摩擦力大小为60N..

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简答题

一光滑圆环固定在竖直平面内,环上穿有两个小球A和B(中央有孔),A、B之间由细绳连接着,它们位于图中所示位置时恰好都能保持静止状态.此情况下,B球与环心O处于同一水平面上,A、B间的细绳呈伸直状态,与水平线成30°夹角,已知B球的质量为1kg,g取10m/s2,求:

(1)B球受到圆环的支持力;

(2)A球的质量.

正确答案

解:(1)对小球B进行受力分析,如图所示.

小球B静止,由平衡条件得:

小球受到圆环的支持力为

(2)细绳对小球B拉力:FB=mBg/sin30°=20 N      

根据牛顿第三定律:小球B对细绳的拉力大小也为20N

∴细绳对小球A的拉力FA=20 N        

对小球A受力分析如图所示

∵小球A静止,由平衡条件得 mAg=FA 

小球A的质量mA=2 kg                  

答:(1)B球受到圆环的支持力为

(2)A球的质量为2kg.

解析

解:(1)对小球B进行受力分析,如图所示.

小球B静止,由平衡条件得:

小球受到圆环的支持力为

(2)细绳对小球B拉力:FB=mBg/sin30°=20 N      

根据牛顿第三定律:小球B对细绳的拉力大小也为20N

∴细绳对小球A的拉力FA=20 N        

对小球A受力分析如图所示

∵小球A静止,由平衡条件得 mAg=FA 

小球A的质量mA=2 kg                  

答:(1)B球受到圆环的支持力为

(2)A球的质量为2kg.

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简答题

某电子天平原理如图所示,E形磁铁的两侧为N极,中心为S极,两极间的磁感应强度大小均为B,磁极宽度均为L,忽略边缘效应,一正方形线圈套于中心磁极,其骨架与秤盘连为一体,线圈两端C、D与外电路连接.当质量为m的重物放在秤盘上时,弹簧被压缩,秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触),随后外电路对线圈供电,秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止.此时对应的供电电流I可确定重物的质量.已知线圈匝数为n,线圈电阻为R,重力加速度为g,问:

(1)线圈向下运动过程中,线圈中感应电流是从C端还是从D端流出?

(2)供电电流I是从C端还是从D端流入?求重物质量与电流的关系.

(3)若线圈消耗的最大功率为P,该电子天平能称量的最大质量是多少?

正确答案

解:(1)E形磁铁的两侧为N极,中心为S极,由于线圈在该磁铁的最下面的磁通量最大,所以向下的过程中向下的磁通量增加,根据楞次定律可得,感应电流的磁场的方向向上,所以感应电流的方向是逆时针方向(从上向下看),电流由C流出,D端流入.

(2)秤盘和线圈向上恢复到未放重物时的位置并静止,说明安培力的方向向上,由左手定则即可判断出电流的方向是逆时针方向(从上向下看),电流由C流出,由D流入.

两极间的磁感应强度大小均为B,磁极宽度均为L,线圈匝数为n,左右两侧受力相等,得:

mg=2n•BIL,

即m=;  

(3)设最大称重力是mm

得:mmg=2n•BIL  ①

又:P=I2R  ②

联立得:

答:(1)线圈向下运动过程中,线圈中感应电流是从C端出,D端流入;

(2)供电电流I是从D端流入;求重物质量与电流的关系是mg=2n•BIL;

(3)若线圈消耗的最大功率为P,该电子天平能称量的最大质量是

解析

解:(1)E形磁铁的两侧为N极,中心为S极,由于线圈在该磁铁的最下面的磁通量最大,所以向下的过程中向下的磁通量增加,根据楞次定律可得,感应电流的磁场的方向向上,所以感应电流的方向是逆时针方向(从上向下看),电流由C流出,D端流入.

(2)秤盘和线圈向上恢复到未放重物时的位置并静止,说明安培力的方向向上,由左手定则即可判断出电流的方向是逆时针方向(从上向下看),电流由C流出,由D流入.

两极间的磁感应强度大小均为B,磁极宽度均为L,线圈匝数为n,左右两侧受力相等,得:

mg=2n•BIL,

即m=;  

(3)设最大称重力是mm

得:mmg=2n•BIL  ①

又:P=I2R  ②

联立得:

答:(1)线圈向下运动过程中,线圈中感应电流是从C端出,D端流入;

(2)供电电流I是从D端流入;求重物质量与电流的关系是mg=2n•BIL;

(3)若线圈消耗的最大功率为P,该电子天平能称量的最大质量是

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简答题

用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体,静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为2m的物体,系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°,如图所示.求:物体所受摩擦力.

正确答案

解:弹簧竖直悬挂物体时,对物体受力分析,根据共点力平衡条件

F=mg…①

根据胡克定律有:

F=kL…②

物体放在斜面上时,再次对物体受力分析,如图

根据共点力平衡条件,有

F′+f-2mgsin30°=0…③

其中

F′=kL… ④

由以上四式解得:

f=0

答:物体所受摩擦力为零.

解析

解:弹簧竖直悬挂物体时,对物体受力分析,根据共点力平衡条件

F=mg…①

根据胡克定律有:

F=kL…②

物体放在斜面上时,再次对物体受力分析,如图

根据共点力平衡条件,有

F′+f-2mgsin30°=0…③

其中

F′=kL… ④

由以上四式解得:

f=0

答:物体所受摩擦力为零.

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简答题

两根完全相同的光滑细直杆上各套有一个完全相同的小球,且两杆均与水平面成37°角放置,将两小球均从离地面10m高处由静止释放,如图甲、乙所示.在水平向右的风力作用下,A球保持静止,B球沿细直杆下滑.求B球滑到地面所需的时间.(结果保留三位有效数字)(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

正确答案

解:设风力大小为F.对A受力分析后,由平衡条件得

   mgsin37°-Fcos37°=0

解得,风力F=mgtan37°

对B受力分析,由牛顿第二定律得

  mgsin37°+Fcos37°=ma

解得,a=2gsin37°=12m/s2

又s=

由几何关系得,s=

联立得,=

解得,t≈1.67s

答:B球滑到地面所需的时间是1.67s.

解析

解:设风力大小为F.对A受力分析后,由平衡条件得

   mgsin37°-Fcos37°=0

解得,风力F=mgtan37°

对B受力分析,由牛顿第二定律得

  mgsin37°+Fcos37°=ma

解得,a=2gsin37°=12m/s2

又s=

由几何关系得,s=

联立得,=

解得,t≈1.67s

答:B球滑到地面所需的时间是1.67s.

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简答题

如图,光滑斜面倾角θ=37°,用一竖直方向的光滑挡板将球挡在斜面上,已知球重60N.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:

(1)斜面对球弹力的大小?

(2)挡板对球弹力的大小?

(3)若挡板沿逆时针缓缓转到水平过程中挡板和斜面对小球作用力是如何变化的?要有过程和结论.

正确答案

解:(1)(2)以小球为研究对象,分析受力情况:重力G、斜面的弹力N2和挡板的弹力N1,由平衡条件得知,G与N1的合力与N2大小相等、方向相反,如图,则有

    N1=Gtan37°=60×N=45N

    N2==N=75N

(3)若挡板沿逆时针缓缓转到水平过程中,小球的重力不变,则由平衡条件得知,斜面和挡板对小球的弹力N1的合力不变,而斜面的弹力N2的方向不变,运用图解法,作出三个不同位置小球的受力图,由图看出,挡板的作用力N1先减小后增大,斜面的作用力N2一直减小.

答:

(1)斜面对球弹力的大小是75N.

(2)挡板对球弹力的大小是45N.

(3)若挡板沿逆时针缓缓转到水平过程中挡板的作用力N1先减小后增大,斜面的作用力N2一直减小.

解析

解:(1)(2)以小球为研究对象,分析受力情况:重力G、斜面的弹力N2和挡板的弹力N1,由平衡条件得知,G与N1的合力与N2大小相等、方向相反,如图,则有

    N1=Gtan37°=60×N=45N

    N2==N=75N

(3)若挡板沿逆时针缓缓转到水平过程中,小球的重力不变,则由平衡条件得知,斜面和挡板对小球的弹力N1的合力不变,而斜面的弹力N2的方向不变,运用图解法,作出三个不同位置小球的受力图,由图看出,挡板的作用力N1先减小后增大,斜面的作用力N2一直减小.

答:

(1)斜面对球弹力的大小是75N.

(2)挡板对球弹力的大小是45N.

(3)若挡板沿逆时针缓缓转到水平过程中挡板的作用力N1先减小后增大,斜面的作用力N2一直减小.

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