用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

用弹簧秤称一物体的重力时，读数为7.5N．把这个物体放在倾角θ=37°的斜面上，用同样的弹簧秤平行于斜面拉着该物体向上做匀速运动时，弹簧秤的读数为6N，求：

（1）斜面对物体的支持力大小．

（2）物体与斜面之间的动摩擦因数．

正确答案

解：（1）当用弹簧秤称物块时根据平衡条件可得：G=F1=7.5N

当用弹簧秤拉着物块沿着斜面匀速上滑过程中，受力如图所示

根据平衡条件可得：

F=f+Gsinθ ①

N=Gcosθ ②

代入得：

6=f+7.5sin37° ③

N=7.5×cos37°④

由③④可得：N=6N，f=1.5N

则 μ==0.25

答：（1）斜面对物体的支持力大小是6N．（2）物块与斜面间的动摩擦因数为0.25．

解析

解：（1）当用弹簧秤称物块时根据平衡条件可得：G=F1=7.5N

当用弹簧秤拉着物块沿着斜面匀速上滑过程中，受力如图所示

根据平衡条件可得：

F=f+Gsinθ ①

N=Gcosθ ②

代入得：

6=f+7.5sin37° ③

N=7.5×cos37°④

由③④可得：N=6N，f=1.5N

则 μ==0.25

答：（1）斜面对物体的支持力大小是6N．（2）物块与斜面间的动摩擦因数为0.25．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量m=5kg的物体，置于倾角θ=37°的足够长斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力推物体，物体沿斜面向上匀速运动．

求①物体受到的摩擦力和支持力

②撤销外力后，地面对斜面M的静摩擦力．（sin37°=0.6）

正确答案

解：①物体向上匀速运动时受力平衡

N=mgcos37°=40N．

F=f+mgsin37°

则f=F-mgsin37°=0N．即斜面光滑

②撤销外力后，物体先向上做减速运动，后向下匀加速运动，但加速度大小方向相同

隔离M，受力分析，水平方向受力平衡有：Nsin37°=fM

可得 f M=mgcos37°•sin37°=24N

答：①物体受到的摩擦力和支持力分别为40N和0．

②撤销外力后，地面对斜面M的静摩擦力为24N．

解析

解：①物体向上匀速运动时受力平衡

N=mgcos37°=40N．

F=f+mgsin37°

则f=F-mgsin37°=0N．即斜面光滑

②撤销外力后，物体先向上做减速运动，后向下匀加速运动，但加速度大小方向相同

隔离M，受力分析，水平方向受力平衡有：Nsin37°=fM

可得 f M=mgcos37°•sin37°=24N

答：①物体受到的摩擦力和支持力分别为40N和0．

②撤销外力后，地面对斜面M的静摩擦力为24N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，斜面上放一个小球，小球被竖起的木板挡住，若斜面和木板都是光滑的，斜面对小球的弹力为F1，竖起的木板对小球的弹力为F2，当撤掉竖起的木板后小球对斜面的压力为F3．（已知斜面和水平面倾角为37°，球的重力为80N，sin37°=0.6，cos37°=0.8）请分别求F1，F2，F3的大小．

正确答案

解：当木板竖直放置时

对小球进行受力如图所示：

根据平衡可知，垂直斜面的方向：F1=F2sin37°+Gcos37° ①

平行斜面的方向：F2cos37°=Gsin37° ②

由①②两式可解得：F1=100N，F2=60N

撤掉木板时，对小球进行受力分析有：

在垂直于斜面的方向上物体受力平衡合力为零，分解重力可得：

F3=mgcos37°=80×0.8N=64N

答：F1，F2，F3的大小分别为100N，60N，64N．

解析

解：当木板竖直放置时

对小球进行受力如图所示：

根据平衡可知，垂直斜面的方向：F1=F2sin37°+Gcos37° ①

平行斜面的方向：F2cos37°=Gsin37° ②

由①②两式可解得：F1=100N，F2=60N

撤掉木板时，对小球进行受力分析有：

在垂直于斜面的方向上物体受力平衡合力为零，分解重力可得：

F3=mgcos37°=80×0.8N=64N

答：F1，F2，F3的大小分别为100N，60N，64N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，木块A的质量为mA=3kg、木板B的质量为mB=1.5kg．木板B两面平行，放在倾角为37°的三角体C上．木块A被一根固定在天花板上的轻绳拉住，绳拉紧时与斜面的夹角也是37°．已知A与B，B与C之间的动摩擦因数均为μ=．现用平行于斜面的拉力F将木板B从木块A下面匀速抽出，同时C保持静止．（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：

（1）绳子对A木块的拉力大小；

（2）拉力F的大小；

（3）地面所受摩擦力的大小

（注意：前面2小题必须算出数字结果，第三小题的结果可以用三角函数表达）

正确答案

解：（1）设绳子对木块A的拉力大小是T，则木块A对B板的压力：

N=mAgcos37°-Tsin37°

A、B之间的摩擦力：

fAB=μ（mAgcos37°-Tsin37°）

A物体平衡，根据平衡条件，有：

mAgsin37°+μ（mAgcos37°-Tsin37°）=Tcos37°

代入数据解得：T=26N

（2）木板B与斜面之间的摩擦力：

fBC=μ[（mAgcos37°-Tsin37°）+mBgcos37°]=2.6N

B板沿斜面方向上受力平衡，有：

F+mBgsin37°=fAB+fBC

代入数据解得F=0.6N

（3）地面受摩擦力：

f地=Tcos74°-Fcos37°=6.8N

答：（1）绳子对A木块的拉力大小为26N；

（2）拉力F的大小为0.6N；

（3）地面所受摩擦力的大小为6.8N．

解析

解：（1）设绳子对木块A的拉力大小是T，则木块A对B板的压力：

N=mAgcos37°-Tsin37°

A、B之间的摩擦力：

fAB=μ（mAgcos37°-Tsin37°）

A物体平衡，根据平衡条件，有：

mAgsin37°+μ（mAgcos37°-Tsin37°）=Tcos37°

代入数据解得：T=26N

（2）木板B与斜面之间的摩擦力：

fBC=μ[（mAgcos37°-Tsin37°）+mBgcos37°]=2.6N

B板沿斜面方向上受力平衡，有：

F+mBgsin37°=fAB+fBC

代入数据解得F=0.6N

（3）地面受摩擦力：

f地=Tcos74°-Fcos37°=6.8N

答：（1）绳子对A木块的拉力大小为26N；

（2）拉力F的大小为0.6N；

（3）地面所受摩擦力的大小为6.8N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，AO绳能够承受的最大拉力为200N，BO绳能够承受的最大拉力为180N，CO绳能够承受的最大拉力远远大于AO、BO两绳．物体静止时AO、BO绳与水平方向夹角分别为53°和37°，若要保持各绳不被拉断，所悬挂的物体的重力最大不能超过多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

正确答案

解：力的分解如图所示

当BO绳承受到其最大值180N时，此时AO绳承受到的力为：

FAO=FBOtan53°=180×N=240N

已经大于AO绳能承受的最大拉力200N

当AO绳承受到其最大值200N时，此时BO绳承受到的力为：

FBO=FAOtan37°=200×N=150N

小于BO绳能承受的最大拉力180N．

所以AO绳先达到其最大值200N，即AO绳会先断．

则当AO绳承受到其最大值200N时，此时所挂的物体的重力为：

答：悬挂的物体的重力最大不能超过250N．

解析

解：力的分解如图所示

当BO绳承受到其最大值180N时，此时AO绳承受到的力为：

FAO=FBOtan53°=180×N=240N

已经大于AO绳能承受的最大拉力200N

当AO绳承受到其最大值200N时，此时BO绳承受到的力为：

FBO=FAOtan37°=200×N=150N

小于BO绳能承受的最大拉力180N．

所以AO绳先达到其最大值200N，即AO绳会先断．

则当AO绳承受到其最大值200N时，此时所挂的物体的重力为：

答：悬挂的物体的重力最大不能超过250N．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•宿迁期末）如图所示，OA、OB、OC三段轻质细绳将重为G的物体悬挂起来处于静止状态．其中绳OA与竖直方向的夹角为θ，OB绳水平．求OA、OB绳对结点O的拉力各是多大？

正确答案

解：对结点O受力分析，如图所示，设绳OA、OB对结点O的拉大小力分别为FA和FB．则有：

FAsinθ=FB

FAcosθ=G

得OA绳对结点O的拉力大小为：

OB 绳对结点O的拉力大小为：FB=Gtanθ

答：OA、OB绳对结点O的拉力分别是和Gtanθ．

解析

解：对结点O受力分析，如图所示，设绳OA、OB对结点O的拉大小力分别为FA和FB．则有：

FAsinθ=FB

FAcosθ=G

得OA绳对结点O的拉力大小为：

OB 绳对结点O的拉力大小为：FB=Gtanθ

答：OA、OB绳对结点O的拉力分别是和Gtanθ．

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题型：简答题

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简答题

一个光滑小球用绳子拴在光滑的竖直墙面上，小球处于静止状态，其重力大小为G，绳子与竖直墙面的夹角为θ．

（1）求小球对墙面的压力大小和方向

（2）若拴小球的绳子变长，绳子对小球的拉力大小如何变化．

正确答案

解：（1）对小球受力分析，运用合成法如图，根据几何知识，墙面对小球的支持力为：

FN=Gtanθ

由牛顿第三定律得小球对墙面的压力大小为：

方向：垂直墙面向左；

（2）对小球，如图有：

若绳子变长，则θ变小，cosθ变大

所以绳子的拉力FT变小．

答：（1）小球对墙面的压力Gtanθ，方向：垂直墙面向左；

（2）若拴小球的绳子变长，绳子所受到的拉力大小变小．

解析

解：（1）对小球受力分析，运用合成法如图，根据几何知识，墙面对小球的支持力为：

FN=Gtanθ

由牛顿第三定律得小球对墙面的压力大小为：

方向：垂直墙面向左；

（2）对小球，如图有：

若绳子变长，则θ变小，cosθ变大

所以绳子的拉力FT变小．

答：（1）小球对墙面的压力Gtanθ，方向：垂直墙面向左；

（2）若拴小球的绳子变长，绳子所受到的拉力大小变小．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•黄冈期末）如图所示，水平地面上有一质量M=5kg，高h=0.2m的物块，现将质量m=3kg，半径R=0.5m光滑圆柱体放在物块与竖直墙壁之间，当物块和圆柱体都静止不动时，圆柱体恰好和地面接触但对地而无压力．重力加速度g取10m/s2，求：

（1）地面受到物块的压力大小；

（2）物块受到地面的摩擦力大小．

正确答案

解：（1）对物块M和圆柱体m整体受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：

N2=f ①

N1=（M+m）g=（5+3）×10=80N ②

根据牛顿第三定律，地面受到物块的压力大小也为80N；

（2）对圆柱体分析，如图所示：

结合几何关系，有：sinθ= ③

根据平衡条件，有：

水平方向：N2=N3cosθ ④

竖直方向：mg=N3sinθ ⑤

联立①③④解得：

f===22.5N

答：（1）地面受到物块的压力大小为80N；

（2）物块受到地面的摩擦力大小为22.5N．

解析

解：（1）对物块M和圆柱体m整体受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：

N2=f ①

N1=（M+m）g=（5+3）×10=80N ②

根据牛顿第三定律，地面受到物块的压力大小也为80N；

（2）对圆柱体分析，如图所示：

结合几何关系，有：sinθ= ③

根据平衡条件，有：

水平方向：N2=N3cosθ ④

竖直方向：mg=N3sinθ ⑤

联立①③④解得：

f===22.5N

答：（1）地面受到物块的压力大小为80N；

（2）物块受到地面的摩擦力大小为22.5N．

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简答题

如图所示，A、B是系在绝缘细线两端、带有等量同种电荷的小球，其中mA=0.1kg，细线总长为20cm，现将绝缘细线绕过固定于O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球依在光滑绝缘竖直墙上，B球所在悬线OB偏离竖直方向60°，求B球的质量和墙所受A球的压力．（g取10m/s2）

正确答案

解：令两球之间的库仑斥力为F，绳中的张力为FT，画出两球的受力分析如图所示，由平衡条件对A球有：

FT-mAg-Fsin 30°=0，①

Fcos 30°-FN=0，②

对B由平衡条件得：

FT=F，③

F=mBg，④

由①②③④式得mB=0.2 kg，

FN=1.732 N，

由牛顿第三定律，墙所受A球压力大小

FN′=FN=1.732 N，方向水平向左．

答：B球的质量为0.2kg，墙所受A球的压力大小为1.732N，方向水平向左．

解析

解：令两球之间的库仑斥力为F，绳中的张力为FT，画出两球的受力分析如图所示，由平衡条件对A球有：

FT-mAg-Fsin 30°=0，①

Fcos 30°-FN=0，②

对B由平衡条件得：

FT=F，③

F=mBg，④

由①②③④式得mB=0.2 kg，

FN=1.732 N，

由牛顿第三定律，墙所受A球压力大小

FN′=FN=1.732 N，方向水平向左．

答：B球的质量为0.2kg，墙所受A球的压力大小为1.732N，方向水平向左．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，将斜面体固定在水平面上，其两个斜面光滑，斜面上放置一质量不计的柔软薄纸带．现将质量为mA的A物体和质量为mB的B物体轻放在纸带上．两物体可视为质点，物体初始位置及数据如图所示．

（1）若纸带与物体A、B间的动摩擦因数足够大，在纸带上同时放上A、B后，发现两物体恰好都能保持静止，则mA和mB应满足什么关系？

（2）若mA=2kg，mB=lkg，A与纸带间的动摩擦因数μA=0.5，B与纸带间的动摩擦因数μB=0.8，假设两物体与纸面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，试通过计算简要描述两物体同时从静止释放后的运动情况，并求出B物体自释放起经过多少时间到达斜面底端．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取l0In/s2）

正确答案

解：（1）由于纸带对A、B两个物体的摩擦力大小相等，系统处于平衡态，则

mAgsin53°=mBgsin37°

解得：mA：mB=3：4

（2）先假设纸带固定不动，再把物体A、B按题中条件放置在斜面上

对A物体受力分析计算得：mAgsin53°＞μAmAgcos53°，则A相对纸带滑动；

对B物体受力分析计算得：mBgsin37°＜μBmBgcos37°，则B相对纸带不滑动；

对B和纸带整体分析，A对纸带滑动摩擦力f=μAmAgcos53°=6N

B物体沿斜面分力mBgsin37°=6N

则说明若A、B和纸带同时释放后，B和纸带先静止不动，A沿纸带加速下滑1.6m后，B再拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑．

A沿纸带下滑过程中：

mAgsin53°-μAmAgcos53°=mAa1

解得：a1=gsin53°-μAgcos53°=5m/s2

根据位移时间公式，有x1=，解得t1=0.8s

B拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑过程中：

mBgsin37°=mBa2

解得：a2=gsin37°=6m/s2

根据位移时间公式，有x2=，解得t2=1.0s

则所求总时间t=t1+t2=1.8s

答：（1）mA和mB应满足关系为mA：mB=3：4；

（2）B物体自释放起经过1.8s时间到达斜面底端．

解析

解：（1）由于纸带对A、B两个物体的摩擦力大小相等，系统处于平衡态，则

mAgsin53°=mBgsin37°

解得：mA：mB=3：4

（2）先假设纸带固定不动，再把物体A、B按题中条件放置在斜面上

对A物体受力分析计算得：mAgsin53°＞μAmAgcos53°，则A相对纸带滑动；

对B物体受力分析计算得：mBgsin37°＜μBmBgcos37°，则B相对纸带不滑动；

对B和纸带整体分析，A对纸带滑动摩擦力f=μAmAgcos53°=6N

B物体沿斜面分力mBgsin37°=6N

则说明若A、B和纸带同时释放后，B和纸带先静止不动，A沿纸带加速下滑1.6m后，B再拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑．

A沿纸带下滑过程中：

mAgsin53°-μAmAgcos53°=mAa1

解得：a1=gsin53°-μAgcos53°=5m/s2

根据位移时间公式，有x1=，解得t1=0.8s

B拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑过程中：

mBgsin37°=mBa2

解得：a2=gsin37°=6m/s2

根据位移时间公式，有x2=，解得t2=1.0s

则所求总时间t=t1+t2=1.8s

答：（1）mA和mB应满足关系为mA：mB=3：4；

（2）B物体自释放起经过1.8s时间到达斜面底端．

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