函数的周期性
共47题

· 函数的周期性

函数的周期性
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题型：简答题

简答题 · 13 分

设函数。

（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值。

正确答案

见解析。

解析

（1），

∴T=π，

。

故函数f（x）的单调递减区间是，

（2）∵，∴，∴，

当时，原函数的最大值与最小值的和=，∴a=0

知识点

函数的周期性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知f（x）=sin2x+sinxcosx，则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（　　）

Aπ，[0，π]

正确答案

解析

f（x）=sin2x+sinxcosx==

所以函数的周期是：π；

由于，所以 x∈[﹣，]是函数的单调增区间。

知识点

函数的周期性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，，函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，且，，，且，求a, b的值。

正确答案

见解析

解析

（1）==+·········2分

=··················4分

所以函数的最小正周期为············5分

（2），

所以

因为C是三角形内角，所以，即：················7分

，即：··················9分

将带入可得：，解之得：=3或4

∴, ······11分

,∴，， ·······12分

知识点

函数的周期性

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．给出下列三个命题：

①函数与是同一函数；

②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；

③若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数；其中真命题是（）.

正确答案

②③

解析

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知识点

命题的真假判断与应用判断两个函数是否为同一函数函数奇偶性的性质函数的周期性反函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.函数对于任意实数满足条件，且当时，，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的周期性求函数的值对数的运算性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.已知是定义在上且周期为的函数，当时，.若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是__________．

正确答案

解析

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知识点

函数的周期性函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝_______.

正确答案

－8

解析

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知识点

奇偶性与单调性的综合函数的周期性

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知定义在R上的奇函数满足

①对任意x，都有成立；

②当时，

则在区间[-4，4]上根的个数是（）

正确答案

解析

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知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．设是定义在上且周期为的函数，在区间上，，其中，若，则的值为（）．

正确答案

解析

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知识点

函数的周期性

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．定义在实数集上的函数满足，且.

现有以下三种叙述：

①是函数的一个周期；

②的图象关于直线对称；

③是偶函数.

其中正确的是（）

A②③

B①②

C①③

D①②③

正确答案

解析

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知识点

命题的真假判断与应用函数奇偶性的判断奇偶函数图象的对称性函数的周期性

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