- 平行板电容器的电容
- 共18题
如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点，现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为
正确答案
2Q
解析
设电容器电容为C，第一次充电后两极板之间的电压为
两极板之间电场的场强为
式中d为两极板间的距离。
按题意，当小球偏转角
Tcosθ1＝mg③
Tsinθ1＝qE④
式中T为此时悬线的张力。
联立①②③④式得
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为
联立⑤⑥式得
代入数据解得
知识点
半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图（左）所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图（右）所示。在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是（）
A第2秒内上极板为正极
B第3秒内上极板为负极
C第2秒末微粒回到了原来位置
D第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.2
正确答案
解析
0～1s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电 ，金属板下极板带正电；
若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向上而向上做匀加速运动。
1～2s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电 ，金属板下极板带负电；
若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向下而向上做匀减速运动，2s末速度减小为零。
2～3s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电 ，金属板下极板带负电；
若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向下而向下做匀加速运动。
两极板间的电场强度大小
3～4s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电 ，金属板下极板带正电；
若粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向上而向下做匀减速运动4s末速度减小为零
同时回到了原来的位置。
知识点
如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。
正确答案
（1）Q=CBLv （2）
解析
（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E=BLv①;
平行板电容器两极板之间的电势差为U=E②;
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有
联立①②③式得Q=CBLv④
（2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为I。金属棒受到的电磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为f1=BLi④
设在时间间隔（t,t+
由4式得 
式中，
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为
式中，N是金属棒对于轨道的正压力的大小，有
金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a,根据牛顿第二定律有
联立5到11式得
由12式及题设可知，金属棒做初速度为0的匀加速运动。T时刻金属棒的速度大小为
知识点
如图所示电路中，电源电动势为E、内阻为r，电阻R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，A、B为电容器的两个极板。当滑动变阻器R1的滑动端处于某位置时，A、B两板间的带电油滴静止不动。则下列说法中正确的是 ( )
正确答案
解析
略
知识点
质量为
求：
（1）飞机模型的起飞距离（离地前的运动距离）以及起飞过程中平均阻力的冲量；
（2）若飞机起飞利用电磁弹射技术，将大大缩短起飞距离。图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图，与飞机连接的金属块（图中未画出）可以沿两根相互靠近且平行的导轨滑动。使用前先给电容
①在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压
②当电容器电压为
正确答案
见解析。
解析
（1）平均阻力为f=kmg，依据牛顿第二定律和运动学规律有
F-f=ma
a=
设飞机的起飞距离为s，依据运动学公式
v2＝2as
解得s=
设飞机的起飞时间为t
依据运动学公式v＝at
平均阻力的冲量I=ft
解得I=
平均阻力冲量的方向与飞机运动方向相反
（2）①见答图2
依据图象可得电容器储存电能的规律
E =
由于q=CU
则电容器充电电压为U0时，
电容器储存电能E0 =
②电容器电压为Um时，电容器储存电能 Em =
设电容器释放的电能为E'，由动能定理有
ηE'+Fx-kmgx=
解得E'=
电容器剩余的电能E剩=Em- E'
解得E剩=
知识点
如图，一对平行金属板水平放置，板间距为d，上极板始终接地。长度为d/2、质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴0在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电荷量为q。当两板间电压为U1时，杆静止在与竖直方向00′夹角
(1)绝缘杆所受的重力G;
(2)两板旋转后板间电压U2。
(3)在求前后两种情况中带电小球的电势能W1与W2时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变。你若认为该同学的结论正确，计算该电势能;你若认为该同学的结论错误，说明理由并求W1与W2。
正确答案
（1）
解析
（1）设杆长为L，杆受到的重力矩与球受到的电场力矩平衡
解得
（2）金属板转过α角后，同样满足力矩平衡，有
联立解得，
（3）该同学的结论错误。因为上板接地，当板旋转α角度时，板间电场发生变化，电场的零势能面改变了，带电小球所在处相对零势能面的位置也改变了。
所以，带电小球的电势能也改变了。
设带电小球与零势面间的电势差为U‘
金属板转动前：
电势能
金属板转动后
电势能
知识点
一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方
A打到下极板上
B在下极板处返回
C在距上极板
D在距上极板
正确答案
解析
粒子从小孔正上方
知识点
如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子
正确答案
解析
要使粒子在电场中直线运动，必须使合力与运动方向在一直线上，由题意可受力分析可知，受重力竖直向下，电场力垂直极板向上，合力水平向左。故A错。因电场力做负功，故电势能增加。B正确。合力做负功，故动能减少。C错。因合力为定值且与运动方向在一直线上，故D正确。
知识点
如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
（3）小球从开始下落运动到下极板的时间。
正确答案
（1）
解析
（1）由
（2）在极板间带电小球受重力和电场力，有
（3）由
知识点
如图所示，电路中
A增大
B增大
C增大两板间的距离
D断开电键S
正确答案
解析
略
知识点
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