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题型:简答题
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简答题 · 16 分

如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点,现给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为,再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到,且小球与两极板不接触,求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

正确答案

2Q

解析

设电容器电容为C,第一次充电后两极板之间的电压为

两极板之间电场的场强为

式中d为两极板间的距离。

按题意,当小球偏转角时,小球处于平衡位置,设小球质量为m,所带电荷量为q,则有

Tcosθ1=mg③

Tsinθ1=qE④

式中T为此时悬线的张力。

联立①②③④式得

设第二次充电使正极板上增加的电荷量为Q,此时小球偏转角,则

联立⑤⑥式得

代入数据解得Q=2Q⑧

知识点

共点力平衡的条件及其应用平行板电容器的电容
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题型: 多选题
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多选题 · 6 分

半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置,在圆环的缺口两端引出两根导线,分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接,两板间距为d,如图(左)所示。有一变化的磁场垂直于纸面,规定向内为正,变化规律如图(右)所示。在t=0时刻平板之间中心有一重力不计,电荷量为q的静止微粒,则以下说法正确的是()

A第2秒内上极板为正极

B第3秒内上极板为负极

C第2秒末微粒回到了原来位置

D第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.2

正确答案

A

解析

0~1s内情况:由楞次定律可知,金属板上极板带负电 ,金属板下极板带正电;

若粒子带正电,则粒子所受电场力方向竖直向上而向上做匀加速运动。

1~2s内情况:由楞次定律可知,金属板上极板带正电 ,金属板下极板带负电;

若粒子带正电,则粒子所受电场力方向竖直向下而向上做匀减速运动,2s末速度减小为零。

2~3s内情况:由楞次定律可知,金属板上极板带正电 ,金属板下极板带负电;

若粒子带正电,则粒子所受电场力方向竖直向下而向下做匀加速运动。

两极板间的电场强度大小

3~4s内情况:由楞次定律可知,金属板上极板带负电 ,金属板下极板带正电;

若粒子带正电,则粒子所受电场力方向竖直向上而向下做匀减速运动4s末速度减小为零

同时回到了原来的位置。

知识点

平行板电容器的电容感生电动势、动生电动势
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题型:简答题
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简答题 · 19 分

如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L。导轨上端接有一平行板电容器,电容为C。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:

(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;

(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。

正确答案

(1)Q=CBLv  (2)

解析

(1)设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为E=BLv①;

平行板电容器两极板之间的电势差为U=E②;

设此时电容器极板上积累的电荷量为Q,按定义有③;

联立①②③式得Q=CBLv④

(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为I。金属棒受到的电磁场的作用力方向沿导轨向上,大小为f1=BLi④

 5

设在时间间隔(t,t+)内流经金属棒的电荷量为,按定义有

                   6

也是平行板电容器极板在时间间隔(t,t+)内增加的电荷量。

由4式得                7

式中,为金属棒的速度变化量。按定义有

                   8

金属棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小为

                 9

式中,N是金属棒对于轨道的正压力的大小,有

              10

金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下,设其大小为a,根据牛顿第二定律有

     11

联立5到11式得

  12

由12式及题设可知,金属棒做初速度为0的匀加速运动。T时刻金属棒的速度大小为

知识点

平行板电容器的电容法拉第电磁感应定律
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题型: 单选题
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单选题 · 6 分

如图所示电路中,电源电动势为E、内阻为r,电阻R0为定值电阻,R1为滑动变阻器,A、B为电容器的两个极板。当滑动变阻器R1的滑动端处于某位置时,A、B两板间的带电油滴静止不动。则下列说法中正确的是 (     )

A仅把R1的滑动端向上滑动时,电流表读数减小,油滴向上运动

B仅把R1的滑动端向下滑动时,电流表读数增大,油滴向上运动

C仅把两极板A、B间距离增大,油滴向上运动,电流表读数不变

D仅把两极板A、B间距离减小,油滴向下运动,电流表读数不变

正确答案

A

解析

知识点

平行板电容器的电容
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题型:简答题
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简答题 · 20 分

质量为的飞机模型,在水平跑道上由静止匀加速起飞,假定起飞过程中受到的平均阻力为飞机所受重力的倍,发动机牵引力恒为,离开地面起飞时的速度为,重加加速度为

求:

(1)飞机模型的起飞距离(离地前的运动距离)以及起飞过程中平均阻力的冲量;

(2)若飞机起飞利用电磁弹射技术,将大大缩短起飞距离。图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图,与飞机连接的金属块(图中未画出)可以沿两根相互靠近且平行的导轨滑动。使用前先给电容的大容量电容器充电,弹射飞机时,电容器释放储存的电能,产生的强大电流从一根导轨流入,经过金属块从另一根导轨流出;导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受磁场力而加速,从而推动飞机起飞。

①在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压与极板上所带电荷量的图象,在此基础上求电容器充电电压为时储存的电能;

②当电容器电压为时弹射上述飞机模型,在电磁弹射装置与飞机发动机同时工作的情况下,可使起飞距离缩短为。若金属块推动飞机所做的功与电容器释放电能的比值,飞机发动机的牵引力及受到的平均阻力不变。求完成此次弹射后电容器剩余的电能。

正确答案

见解析。

解析

(1)平均阻力为f=kmg,依据牛顿第二定律和运动学规律有

F-f=ma               

a=

设飞机的起飞距离为s,依据运动学公式

v2=2as                
解得s=    

设飞机的起飞时间为t

依据运动学公式v=at      

平均阻力的冲量I=ft      

解得I=         

平均阻力冲量的方向与飞机运动方向相反  

(2)①见答图2                   

依据图象可得电容器储存电能的规律

E =                        

由于q=CU                     

则电容器充电电压为U0时,

电容器储存电能E0 ==  

②电容器电压为Um时,电容器储存电能  Em = 

设电容器释放的电能为E',由动能定理有

ηE'+Fx-kmgx=mv2-0                      

解得E'=(mv2+2kmgx-2Fx)

电容器剩余的电能E=Em- E'               

解得E=-(mv2+2kmgx-2Fx)

知识点

动量 冲量平行板电容器的电容
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

如图,一对平行金属板水平放置,板间距为d,上极板始终接地。长度为d/2、质量均匀的绝缘杆,上端可绕上板中央的固定轴0在竖直平面内转动,下端固定一带正电的轻质小球,其电荷量为q。当两板间电压为U1时,杆静止在与竖直方向00′夹角=300的位置;若两金属板在竖直平面内同时绕O、O′顺时针旋转=150至图中虚线位置时,为使杆仍在原位置静止,需改变两板间电压。假定两板间始终为匀强电场。求:

(1)绝缘杆所受的重力G;

(2)两板旋转后板间电压U2

(3)在求前后两种情况中带电小球的电势能W1与W2时,某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变,电场力不做功,因此带电小球的电势能不变。你若认为该同学的结论正确,计算该电势能;你若认为该同学的结论错误,说明理由并求W1与W2。

正确答案

(1);(2);(3)错误

解析

(1)设杆长为L,杆受到的重力矩与球受到的电场力矩平衡

解得    

(2)金属板转过α角后,同样满足力矩平衡,有

联立解得,

(3)该同学的结论错误。因为上板接地,当板旋转α角度时,板间电场发生变化,电场的零势能面改变了,带电小球所在处相对零势能面的位置也改变了。

所以,带电小球的电势能也改变了。

设带电小球与零势面间的电势差为U‘

金属板转动前:

电势能   

金属板转动后

电势能    

知识点

共点力平衡的条件及其应用平行板电容器的电容
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题型: 单选题
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单选题 · 6 分

一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子,该粒子从静止开始下落,经过小孔进入电容器,并在下极板处(未写极板接触)返回。若将下极板向上平移,则从P点开始下落的相同粒子将

A打到下极板上                        

B在下极板处返回        

C在距上极板处返回 

D在距上极板d处返回

正确答案

D

解析

粒子从小孔正上方处由静止开始下落到下极板处(未写极板接触)返回,根据动能定理,;与电池两极相连,电容器极板间电压不变,将下极板向上平移后,粒子下落距上极板x处返回,根据动能定理,,联立两式得x=d,故D对;A、B、C错。

知识点

动能定理的应用平行板电容器的电容
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题型: 多选题
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多选题 · 6 分

如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子

A所受重力与电场力平衡

B电势能逐渐增加

C动能逐渐增加

D做匀变速直线运动

正确答案

B,D

解析

要使粒子在电场中直线运动,必须使合力与运动方向在一直线上,由题意可受力分析可知,受重力竖直向下,电场力垂直极板向上,合力水平向左。故A错。因电场力做负功,故电势能增加。B正确。合力做负功,故动能减少。C错。因合力为定值且与运动方向在一直线上,故D正确。

知识点

电势能和电势平行板电容器的电容
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

 如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g)。求:

(1)小球到达小孔处的速度;

(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;

(3)小球从开始下落运动到下极板的时间。

正确答案

(1) (2)   (3)

解析

(1)由    

(2)在极板间带电小球受重力和电场力,有

         得 

        得 

(3)由          综合可得 

知识点

自由落体运动平行板电容器的电容
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题型: 单选题
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单选题 · 6 分

如图所示,电路中均为可变电阻,电源内阻不能忽略,平行板电容器C的极板水平放置。闭合电建S,电路达到稳定时,带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件,油滴仍能静止不动的是(   )

A增大的阻值

B增大的阻值

C增大两板间的距离

D断开电键S

正确答案

B

解析


知识点

平行板电容器的电容闭合电路的欧姆定律
下一知识点 : 电容器的动态分析
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