- 牛顿第二定律
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如图,水平力F拉着三个物体在光滑水平面上一起运动,物体间用轻绳相连接.今在中间的物体上加一个小物体,仍让它们一起运动,若F不变,则中间物体两边绳的拉力TA和TB的变化情况是( )
正确答案
解析
解:设最左边的物体质量为m,最右边的物体质量为m′,整体质量为M,整体的加速度a=,对最左边的物体分析,有:
对最右边的物体分析,有:F-TB=m′a
解得:;
在中间物体上加上一个小物体,则整体的加速度a减小,因为m、m′不变,所以TA减小,TB增大.故B正确,A、C、D错误.
故选:B.
质量为0.3kg的物体在水平面上运动,如图所示,图中的两条直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力的速度-时间图象,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、两图加速度大小不同,拉力方向与滑动摩擦力方向可能相反,也可能相同,无法判断物体不受水平拉力是哪个图象.故AB错误.
C、设拉力大小为F.由图读出加速度大小分别为aa=m/s2,ab=
m/s2
若物体受水平拉力时的速度图象是a时,拉力与速度方向相同,根据牛顿第二定律得 f-F=maa,f=mab,解得F=0.1N.
若物体受水平拉力时的速度图象是b时,拉力与速度方向相反,根据牛顿第二定律得 f+F=mab,f=maa,解得F=0.1N.故C正确.
D、由上得到:若物体受水平拉力时的速度图象是a时,摩擦力f=0.2N; 若物体受水平拉力时的速度图象是b时,摩擦力f=0.1N.故D错误.
故选:C
如图所示,在倾角为α的固定光滑斜面上有一块用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )
正确答案
解析
解:木板沿斜面加速下滑时,猫保持相对斜面的位置不变,即相对斜面静止,加速度为零.将木板和猫作为整体,由牛顿第二定律,受到的合力为F木板=2ma′,猫受到的合力为F猫=0
则整体受的合力等于木板受的合力:F合=F木板=2ma′(a′为木板的加速度),
又整体受到的合力的大小为猫和木板沿斜面方向的分力的大小(垂直斜面分力为零)
即:F合=3mgsina,
解得:a′=1.5gsina
故选项ABD错误,C正确;
故选:C.
(2015秋•十堰期末)如图所示,一平板车以某一速度v0匀速行驶,某时刻一货箱(可视为质点)无初速地放置于平板车上,货箱离车后端的距离为l=3m,货箱放在车上的同时,平板车开始刹车,刹车过程可视为做a=4m/s2的匀减速直线运动.已知货箱与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2,
(1)求平板车开始刹车时,货箱加速度?
(2)为使货箱不从平板车上掉下来,平板车匀速行驶的速度v0应满足什么条件?
(3)若v0=4m/s时平板车从开始刹车到最后静止的全过程中,平板车相对地面的位移和平板车相对于货箱的位移以及路程各为多少?
正确答案
解:(1)对货箱由牛顿第二定律得:μmg=ma1,加速度a1=μg=0.2×10=2m/s2;
(2)设经过时间t,货箱和平板车达到共同速度v,
货箱向右运动的位移:S箱=a1t2
又:v=a1 t
平板车向右运动的位移:S车=
又:v=v0-a t
为使货箱不从平板车上掉下来,应满足:S箱+L≥S车
联立上述各式,解得:
代入数据:v0≤6m/s
(3)平板车一直做匀减速运动,平板车相对于地面的位移s车==
=2m;
货物放到车上,先匀加速后匀减速,加速度a1=2m/s2
当和平板车具有共同速度时,时间为t1;
4-4t1=2t1
解得:t1=,
之前货物做匀加速,之后做匀减速,共同速度之前相对位移△x1=
=
共同速度之后相对位移:=
故相对位移△x=△x1-△x2==
相对路程:△s==
答:
(1)平板车开始刹车时,货箱加速度为2m/s2;
(2)为使货箱不从平板车上掉下来,平板车匀速行驶的速度v0应满足:v0≤6m/s
(3)平板车相对地面的位移和平板车相对于货箱的位移为,路程为
解析
解:(1)对货箱由牛顿第二定律得:μmg=ma1,加速度a1=μg=0.2×10=2m/s2;
(2)设经过时间t,货箱和平板车达到共同速度v,
货箱向右运动的位移:S箱=a1t2
又:v=a1 t
平板车向右运动的位移:S车=
又:v=v0-a t
为使货箱不从平板车上掉下来,应满足:S箱+L≥S车
联立上述各式,解得:
代入数据:v0≤6m/s
(3)平板车一直做匀减速运动,平板车相对于地面的位移s车==
=2m;
货物放到车上,先匀加速后匀减速,加速度a1=2m/s2
当和平板车具有共同速度时,时间为t1;
4-4t1=2t1
解得:t1=,
之前货物做匀加速,之后做匀减速,共同速度之前相对位移△x1=
=
共同速度之后相对位移:=
故相对位移△x=△x1-△x2==
相对路程:△s==
答:
(1)平板车开始刹车时,货箱加速度为2m/s2;
(2)为使货箱不从平板车上掉下来,平板车匀速行驶的速度v0应满足:v0≤6m/s
(3)平板车相对地面的位移和平板车相对于货箱的位移为,路程为
如图所示,一名消防队员在模拟演习训练中,沿着长为12m的竖立在地面上的钢管往下滑.已知这名消防队员的质量为60㎏,他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑,滑到地面时速度恰好为零,如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍,下滑的总时间为3s,g取10m/s2,那么该消防队员( )
正确答案
解析
解:A、设下滑过程中的最大速度为v,则消防队员下滑的总位移x=,得到v=
m/s=8m/s.故A错误.
B、设加速与减速过程的时间分别为t1、t2,加速度大小分别为a1、a2.
则v=a1t1,v=a2t2,得到t1:t2=a2:a1=1:2.故B正确.
C、D由t1:t2=1:2,又t1+t2=3s,得到t1=1s,t2=2s,a1==8m/s2,a2=4m/s2,
根据牛顿第二定律得
加速过程:mg-f1=ma1,f1=mg-ma1=2m
减速过程:f2-mg=ma2,f2=mg+ma2=14m 所以f1:f2=1:7.
根据f=μN可知:N=,所以N1:N2=1:7,故C错误;
D、匀加速运动位移为:x1=
匀减速位移为:
所以加速与减速过程的位移之比为1:2,故D错误.
故选B
如图所示的水平传送带静止时,一个小物块A以某一水平初速度从传送带左端冲上传送带,然后从传送带右端以一个较小的速度v滑出传送带;若传送带在皮带轮带动下运动时,A物块仍相同的水平速度冲上传送带,且传送带的速度小于A的初速度,则( )
正确答案
解析
解:
A、B水平传送带静止时,A从传送带左端冲上传送带,从传送带右端以速度v滑出传送带,运动过程中受到向左滑动摩擦力作用而做匀减速直线运动,相对于地通过的位移大小等于传送带的长度.若皮带轮逆时针方向转动,物块仍受到向左的滑动摩擦力作用做匀减速直线运动,滑动摩擦力没有变化,加速度也没有变化,相对于地通过的位移大小仍等于传送带的长度,则根据运动学公式得知,A物块仍以速度v离开传动带.故A正确,B错误.
C、D若皮带轮顺时针方向转动,物块从左端冲上传送带后,由于传送带的速度小于A的初速度,物块受到向左的滑动摩擦力,相对于地做匀减速直线运动,加速度与传送带静止时相同,A物块离开传送带的速度仍可能为v.故C正确,D错误.
故选AC
如图所示,光滑水面上,质量为5kg的物体在水平拉力F=15N的作用下,从静止开始向右运动,求:
(1)物体运动的加速度是多少?
(2)在力F的作用下,物体在前10s内的位移?
正确答案
解:(1)根据牛顿第二定律得,a=.
(2)物体在10s内的位移x=
答:(1)物体的加速度为3m/s2.
(2)在力F的作用下,物体在前10s内的位移为150m.
解析
解:(1)根据牛顿第二定律得,a=.
(2)物体在10s内的位移x=
答:(1)物体的加速度为3m/s2.
(2)在力F的作用下,物体在前10s内的位移为150m.
(2015秋•遂宁期末)雨滴在下落过程中所受的空气阻力与雨滴的下落速率v成正比,最后阶段将匀速下降,则下列速度-时间图象与实际相符的是( )
正确答案
解析
解:根据牛顿第二定律得,雨滴的加速度a=,f=kv,则速度增大,阻力增大,加速度减小,雨滴做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,做匀速直线运动.速度时间图线的切线斜率表示瞬时加速度的大小,知B正确,A、C、D错误.
故选B.
如图所示,质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4,取g=10m/s2,试求:
(1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端?
(2)在铁块上加一个水平向右多大范围的力时,铁块和木板间存在相对运动?
(3)若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F,通过分析和计算,写出铁块受到木板的摩擦力f2与拉力F大小的关系式.(设木板足够长)
正确答案
解:(1)铁块的加速度大小为:=4m/s2
木板的加速度大小为:=2m/s2
设经过时间t铁块运动到木板的右端,则有:a1t2-
a2t2=L
解得:t=1s
(2)设F=F1时,A、B恰保持相对静止,此时系统的加速度为:a=a2=2m/s2
以系统为研究对象,根据牛顿第二定律有:F1-μ1(m+M)g=(m+M)a
解得:F1=6N
所以,当6N<F时,铁块和木板间存在相对运动
(3)①当F≤μ1(mg+Mg)=2N时,m、M相对静止且对地静止,f2=F
②当2N<F≤6N时,M、m相对静止,系统向右做匀加速运动,其加速度为:
,
以M为研究对象,根据牛顿第二定律有:f2-μ1(M+m)g=Ma,
解得:
③当F>6N,m、M发生相对运动,f2=μ2mg=4N
答:(1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过1s铁块运动到木板的右端;
(2)在铁块上加一个水平向右大于6N的力时,铁块和木板间存在相对运动;
(3)当F≤2N时,f2=F;当2N<F≤6N时,:;当F>6N时,f2=4N.
解析
解:(1)铁块的加速度大小为:=4m/s2
木板的加速度大小为:=2m/s2
设经过时间t铁块运动到木板的右端,则有:a1t2-
a2t2=L
解得:t=1s
(2)设F=F1时,A、B恰保持相对静止,此时系统的加速度为:a=a2=2m/s2
以系统为研究对象,根据牛顿第二定律有:F1-μ1(m+M)g=(m+M)a
解得:F1=6N
所以,当6N<F时,铁块和木板间存在相对运动
(3)①当F≤μ1(mg+Mg)=2N时,m、M相对静止且对地静止,f2=F
②当2N<F≤6N时,M、m相对静止,系统向右做匀加速运动,其加速度为:
,
以M为研究对象,根据牛顿第二定律有:f2-μ1(M+m)g=Ma,
解得:
③当F>6N,m、M发生相对运动,f2=μ2mg=4N
答:(1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过1s铁块运动到木板的右端;
(2)在铁块上加一个水平向右大于6N的力时,铁块和木板间存在相对运动;
(3)当F≤2N时,f2=F;当2N<F≤6N时,:;当F>6N时,f2=4N.
如图所示(a)一个质量为m0的物体放在光滑的水平桌面上,当用20N的力F通过细绳绕过定滑轮拉它时,产生2m/s2的加速度.现撤掉20N的拉力,在细绳下端挂上重为20N的物体m,如图所示(b),则物体m0的加速度为______m/s2,图(b)情况下绳的拉力为T=______ N.(g取10m/s2)
正确答案
解析
解:在图(a)中,对物体分析,根据牛顿第二定律得:
,
在图(b)中,对整体分析,根据牛顿第二定律得,整体的加速度为:
a′=.
隔离对物体分析,根据牛顿第二定律得:
T=m0a′=.
故答案为:,
.
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