牛顿第二定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一只杯子固定在水平桌面上，将一块薄纸板盖在杯口上，并在纸板上放一枚鸡蛋，先用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，鸡蛋的水平移动很小（几乎观察不到）并掉入杯中，这就是惯性演示．若鸡蛋和纸板的质量分别为m1和m2 各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g

（1）要是纸板相对鸡蛋运动，求所需拉力的大小．

（2）若m1=0.05kg，m2=0.1kg，μ=0.2，鸡蛋和纸板左端的距离d=0.1m，取g=10m/s2，若鸡蛋移动的距离不超过l=0.02m，才能掉入杯中．为确保试验成功，纸板所需的加速度至少多大？（鸡蛋可简化为质点）．

正确答案

解：（1）当纸板相对鸡蛋运动时，设鸡蛋的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则有：

f1=μm1g=m1a1

得：a1==μg

F-f1-f2=m2a2

发生相对运动需要纸板的加速度大于鸡蛋的加速度，即：a2＞a1

所以：F=f1+f2+m2a2＞f1+f2+m2a1=μm1g+μ（m1+m2）g+μm2g=2μ（m1+m2）g

即：F＞2μ（m1+m2）g

（2）为确保实验成功，即鸡蛋移动的距离不超过l=0.02m，

纸板抽出时鸡蛋运动的最大距离：l=

则纸板运动距离为：d+l=

联立解得：

纸板所需的拉力：F=f+m2a2

代入数据联立得：F=0.7N

答：（1）所需拉力的大小F＞2μ（m1+m2）g；

（2）纸板所需的拉力至少0.7N．

解析

解：（1）当纸板相对鸡蛋运动时，设鸡蛋的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则有：

f1=μm1g=m1a1

得：a1==μg

F-f1-f2=m2a2

发生相对运动需要纸板的加速度大于鸡蛋的加速度，即：a2＞a1

所以：F=f1+f2+m2a2＞f1+f2+m2a1=μm1g+μ（m1+m2）g+μm2g=2μ（m1+m2）g

即：F＞2μ（m1+m2）g

（2）为确保实验成功，即鸡蛋移动的距离不超过l=0.02m，

纸板抽出时鸡蛋运动的最大距离：l=

则纸板运动距离为：d+l=

联立解得：

纸板所需的拉力：F=f+m2a2

代入数据联立得：F=0.7N

答：（1）所需拉力的大小F＞2μ（m1+m2）g；

（2）纸板所需的拉力至少0.7N．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，圆环固定于竖直平面内，长方形空心闭合细管道ABCDA内接于圆环，管道AB长度小于AD长度，竖直的空心细管道AC为对角线．小球由A点静止释放沿管道ABC运动到C点，通过AB、BC段时间分别为t1、t2；小球由A点静止释放沿管道AC运动到C点，所用时间为t3；小球由A点静止释放沿管道ADC运动到C点，通过AD、DC段时间分别为t4、t5．小球通过B、D两点时机械能损失不计，不计摩擦．下列关系式中正确的是（　　）

At1=t3=t4

Bt2=t3=t5

Ct2＜t3

Dt1+t2＞t4+t5

正确答案

A,C,D

解析

解：设AC=d，∠ACB=α．设小球沿AB、BC、AC、AD、DC下滑的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4、a5．

根据牛顿第二定律得：a1=a5==gsinα，a2=a4==gcosα，a3=g

则对于AB段有：dsinα==，得t1=；

对于AC段有：d=，得t3=；

对于AD段有：dcosα==，得t4=，所以有t1=t3=t4．

对于BC段有：dcosα=a1t1t2+=gsinαt1•t2+，则得t2＜，所以t2＜t3；

设小球经过B、D、C的速度大小分别为：vB、vD、vC．

根据机械能守恒可得：vB＜vD．

因为BC＞DC，则有：＞，所以解得t2＞t5；

因为t1=t4，所以有t1+t2＞t4+t5．

故选：ACD．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，用倾角为30° 的光滑木板AB托住质量为m的小球，小球用轻质弹簧系住，当小球处于静止状态时，弹簧恰好水平．则当木板AB突然向下撤离的瞬间小球的加速度大小为______．

正确答案

解析

解：木板撤去前，小球处于平衡态，受重力、支持力和弹簧的拉力，如图

根据共点力平衡条件，有

F-Nsin30°=0

Ncos30°-G=0

解得

N=

F=

木板AB突然撤去后，支持力消失，重力和拉力不变，合力等于支持力N，方向与N反向，故

加速度为

a==

故答案为：

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平传送带的长度L=10m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一小物体（视为质点）从A点无初速度滑上传送带，到B点时速度刚好达到传送带的速度v0，越过B点后做平抛运动，落地时物体速度与水平面之间的夹角为θ=45°．已知B点到地面的高度h=5m，g=10m/s2，求：

（1）小物体越过B点后经多长时间落地及平抛的水平位移S．

（2）皮带轮的角速度ω．

（3）物体与传送带间的动摩擦因μ．

正确答案

解：（1）物体从B开始做平抛运动，设平抛运动时间为t，

在竖直方向上：…①

解得：…②；

竖直方向速度：vy=gt=10×1=10m/s…③，

又由几何关系知水平速度：v0=vytan45°=10×1=10m/s…④，

物体平抛运动的水平位移：s=v0t=（10×1）m=10m…⑤；

（2）由线速度与角速度的关系可知：v=Rω…⑥，

传送带角速度：…⑦，

（3）由匀变速运动的速度位移公式得：…⑧

解得：a===5m/s2…⑨，

对物体，由牛顿第二定律得：a==μg，

动摩擦因数：μ===0.5；

答：（1）小物体越过B点后经1s落地，平抛的水平位移为10m；

（2）皮带轮的角速度为100rad/s；

（3）物体与传送带间的动摩擦因为0.5．

解析

解：（1）物体从B开始做平抛运动，设平抛运动时间为t，

在竖直方向上：…①

解得：…②；

竖直方向速度：vy=gt=10×1=10m/s…③，

又由几何关系知水平速度：v0=vytan45°=10×1=10m/s…④，

物体平抛运动的水平位移：s=v0t=（10×1）m=10m…⑤；

（2）由线速度与角速度的关系可知：v=Rω…⑥，

传送带角速度：…⑦，

（3）由匀变速运动的速度位移公式得：…⑧

解得：a===5m/s2…⑨，

对物体，由牛顿第二定律得：a==μg，

动摩擦因数：μ===0.5；

答：（1）小物体越过B点后经1s落地，平抛的水平位移为10m；

（2）皮带轮的角速度为100rad/s；

（3）物体与传送带间的动摩擦因为0.5．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．（取g=10m/s2）．从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为______m从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小车通过的位移大小为______m．

正确答案

2.1

2.85

解析

解：物块做匀加速直线运动的加速度a1=μg=2m/s2．

小车的加速度．

两者速度相等时有：v0+a2t1=a1t1解得t1=1s．

假设两者能够一起做匀加速直线运动，则整体的加速度a=．

此时小物块的摩擦力f=ma=2×0.8N=1.6N＜μmg=4N．所以假设成立．

速度相等前，小车的位移

物块的位移．

相等的速度v=a1t1=2×1m/s=2m/s．

然后一起以加速度a做匀加速直线运动．

=1.1m

所以小物块的总位移x=x1′+x2=2.1m

小车的总位移x′=x1+x2=2.85m．

故答案为：2.1，2.85．

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动．在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

①物体从A端运动到B端所需的时间是多少？

②皮带上煤块留下的黑色轨迹长度．

正确答案

解：（1）开始阶段，由牛顿第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1 　　

所以：

a1=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s2

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间：

t1===1s

发生的位移：

x1=a1t12=5m＜16m，所以物体加速到10m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变．

第二阶段有：

mgsinθ-μmgcosθ=ma2

所以：a2=2m/s2

设第二阶段物体滑动到B的时间为t2 ，则：

LAB-S=vt2+a2t22

解得：t2=1s （负值舍去）

故物体从A端运动到B端所需的时间：

t=t1+t2=1s+1s=2s

（2）在B点的速度为：

vB=v+a2t2=10+2×1=12m/s

第一阶段炭块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动，炭块的位移为：

x1=a=×10×12=5m

传送带的位移为10m，故炭块相对传送带上移5m；

第二阶段炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动，炭块的位移为：

x2=vt2+a2=10×1+×2×12=11m

传送带的位移为10m，即炭块相对传送带下移1m：

故传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m；

答：（1）物体从A端运动到B端所需的时间为2s；

（2）传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m．

解析

解：（1）开始阶段，由牛顿第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1 　　

所以：

a1=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s2

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间：

t1===1s

发生的位移：

x1=a1t12=5m＜16m，所以物体加速到10m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变．

第二阶段有：

mgsinθ-μmgcosθ=ma2

所以：a2=2m/s2

设第二阶段物体滑动到B的时间为t2 ，则：

LAB-S=vt2+a2t22

解得：t2=1s （负值舍去）

故物体从A端运动到B端所需的时间：

t=t1+t2=1s+1s=2s

（2）在B点的速度为：

vB=v+a2t2=10+2×1=12m/s

第一阶段炭块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动，炭块的位移为：

x1=a=×10×12=5m

传送带的位移为10m，故炭块相对传送带上移5m；

第二阶段炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动，炭块的位移为：

x2=vt2+a2=10×1+×2×12=11m

传送带的位移为10m，即炭块相对传送带下移1m：

故传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m；

答：（1）物体从A端运动到B端所需的时间为2s；

（2）传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m．

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题型：简答题

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简答题

在卫生大扫除中，某同学用拖把打扫走廊．该同学用35N的推力，沿着推杆推着质量为2kg的拖把，推杆与水平方向夹角θ=37°．经测量该同学在2s内由静止开始，沿直线匀加速运动6m．取重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8求：

（1）拖把的匀加速直线运动的加速度大小

（2）拖把与地面的动摩擦因素μ为多少；

（3）上述过程中，合力对拖把做了多少功？

正确答案

解：（1）由题目可知

代入数据为a=3m/s2

（2）由牛顿第二定律可知：Fcosθ-μ（mg+Fsinθ）=ma

f=μFN

FN=mg+Fsinθ

代入数据得到μ=

（3）由动能定理知：W合=△EK

v=at

代入数据可知W合=36J

答：（1）拖把的匀加速直线运动的加速度大小为3m/s2（2）拖把与地面的动摩擦因素μ为；（3）上述过程中，合力对拖把做功36J

解析

解：（1）由题目可知

代入数据为a=3m/s2

（2）由牛顿第二定律可知：Fcosθ-μ（mg+Fsinθ）=ma

f=μFN

FN=mg+Fsinθ

代入数据得到μ=

（3）由动能定理知：W合=△EK

v=at

代入数据可知W合=36J

答：（1）拖把的匀加速直线运动的加速度大小为3m/s2（2）拖把与地面的动摩擦因素μ为；（3）上述过程中，合力对拖把做功36J

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题型：单选题

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单选题

如图所示，车内轻绳AB与轻绳BC拴住一小球，轻绳BC水平，两根轻绳可以承受的最大拉力相同，整个装置处于静止状态．由于外界条件的变化，导致发生下列改变，但小球仍处于车内图中所示的位置，则与原来静止状态时比较，正确的答案是（　　）

AA

BB

CC

DD

正确答案

B

解析

解：对球B受力分析，受重力、BC绳子的拉力FT2，AB绳子的拉力FT1，如图．

A、保持小车静止，根据平衡条件得：FT1sinθ=FT2，可得FT1＞FT2，不断增加小球质量时两根绳子的拉力都增大，AB绳的拉力先达到最大值，最先断裂．故A错误．

B、小车向右匀减速直线运动时，根据牛顿第二定律，有

水平方向：FT1sinθ-FT2=ma

竖直方向：FT1cosθ-G=0

解得：FT1= ①

FT2=Gtanθ-ma ②

故AB绳子的拉力不变，拉力做正功；BC绳子的拉力变小，做正功．故B正确．

C、向上匀加速直线运动，则

水平方向：FT1sinθ-FT2=0

竖直方向：FT1cosθ-G=ma

解得：FT1=，增大，做正功；FT2=FT1sinθ，增大，不做功，故C错误．

D、向左匀减速直线运动时，有

水平方向：FT2-FT1sinθ=ma

竖直方向：FT1cosθ-G=0

解得：FT1= ①

FT2=Gtanθ+ma ②

故AB绳子的拉力不变，拉力做正功；BC绳子的拉力变大，做负功．故D错误．

故选：B

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题型：填空题

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填空题

甲乙物体质量之比为5：3，所受外力之比为2：3，则他们加速度之比为______．

正确答案

2：5

解析

解：根据a=知，外力之比为2：3，质量之比为5：3，则加速度之比为2：5．

故答案为：2：5．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，A与地面的摩擦不计．求：

（1）当卡车以a1=g的加速度运动时，绳的拉力为mg，则A对地面的压力？

（2）当卡车的加速度a2=g时，绳的拉力？

正确答案

解：（1）卡车和A的加速度一致，由图知绳的拉力的分力使A产生了加速度，故有：mgcosα=mg

解得：cosα=，sinα= 设地面对A的支持力为FN，则有：

FN=mg-mgsinα=mg

由牛顿第三定律得：A对地面的压力为 FN′=FN=mg．

（2）设地面对A弹力为零时，物体的临界加速度为a0，则a0=gcotα=g

故当a2=g＞a0时，物体已飘起，此时物体所受合力为mg，则由三角形知识可知，拉力F2== mg

答：（1）A对地面的压力为 mg （2）绳的拉力为mg

解析

解：（1）卡车和A的加速度一致，由图知绳的拉力的分力使A产生了加速度，故有：mgcosα=mg

解得：cosα=，sinα= 设地面对A的支持力为FN，则有：

FN=mg-mgsinα=mg

由牛顿第三定律得：A对地面的压力为 FN′=FN=mg．

（2）设地面对A弹力为零时，物体的临界加速度为a0，则a0=gcotα=g

故当a2=g＞a0时，物体已飘起，此时物体所受合力为mg，则由三角形知识可知，拉力F2== mg

答：（1）A对地面的压力为 mg （2）绳的拉力为mg

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