- 牛顿第二定律
- 共12933题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
如图所示，将倾角θ=30°、表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向α=60°．开始时甲、乙均静止．现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为l=0.5m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动，已知乙物体的质量为 m=1kg，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小以及所受的拉力大小；
（2）甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小；
（3）斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．
正确答案
解：（1）根据动能定理得，mgL（1-cosα）=
代入数据，则v=
T-mg=
故乙物体摆到最低点的速度为
（2）物体摆到最低点时绳子的拉力F1=20N
物体摆到最高点时有：mgcosα=F2=5N．
对甲物体有：F1=fm+m甲gsinθ
F2+fm=m甲gsinθ
联立两式解得：fm=7.5N，m甲=2.5kg
（3）最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则有fm=μmgcosθ
所以
故斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ为0.35．
解析
解：（1）根据动能定理得，mgL（1-cosα）=
代入数据，则v=
T-mg=
故乙物体摆到最低点的速度为
（2）物体摆到最低点时绳子的拉力F1=20N
物体摆到最高点时有：mgcosα=F2=5N．
对甲物体有：F1=fm+m甲gsinθ
F2+fm=m甲gsinθ
联立两式解得：fm=7.5N，m甲=2.5kg
（3）最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则有fm=μmgcosθ
所以
故斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ为0.35．
（1）若以共同的加速度向左作匀加速直线运动，则当绳的拉力恰好为零时，加速度大小为多少？
（2）若以共同加速度向右作匀加速直线运动，斜面支持力恰好为零时，加速度的大小为多少？
正确答案
解：（1）当绳子的拉力恰好为零，小球受重力和支持力两个力作用，
根据牛顿第二定律得：mgtanα=ma1
解得：
（2）当斜面的支持力恰好为零，小球受重力和拉力两个力作用，
根据牛顿第二定律得：mgcotα=ma2
解得：
答：（1）加速度大小为7.5m/s2；
（2）加速度的大小为
解析
解：（1）当绳子的拉力恰好为零，小球受重力和支持力两个力作用，
根据牛顿第二定律得：mgtanα=ma1
解得：
（2）当斜面的支持力恰好为零，小球受重力和拉力两个力作用，
根据牛顿第二定律得：mgcotα=ma2
解得：
答：（1）加速度大小为7.5m/s2；
（2）加速度的大小为
一物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑，已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足μ=kx（k为已知量），则物体刚下滑时加速度大小为______，下滑过程中速度最大值为______．（重力加速度为g）
正确答案
gsinθ
解析
解：（1）物体刚下滑时，只受重力作用，物体所受重力沿斜面向下的分力F=mgsinθ，根据牛顿第二定律，物体此时产生的加速度
a=
（2）当物体的加速度为0时，物体的速度最大，故此时物体所受摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等，即：
f=μmgcosθ=mgsinθ
又因为：μ=kx
所以：kxmgcosθ=mgsinθ可得此时物体的位移x=
从开始下滑到物体速度最大时物体产生的位移为x，故在此过程中重力对物体所做的功为：
在些过程中摩擦力为变力，摩擦力大小为
f=μmgcosθ=kxmgcoθ摩擦力大小随位移增大而均匀增大，故摩擦力在位移x中的所做的功
根据动能定理有：
故答案为：gsinθ，
在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目，该山坡可看成倾角θ=30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t=5s内沿斜面滑下的位移x=50m．（不计空气阻力，取g=10m/s2）
问：
（1）游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大？
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？
（3）设游客滑下50m后进入水平草坪，试求游客在水平草坪上滑动的最大距离．
正确答案
解：（1）由位移公式
x=
a=
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-F=ma
代入数值解得F=m（gsinθ-a）=80 N
（2）在垂直斜面方向上，
FN-mgcosθ=0
又 F=μFN
联立并代入数值后，解得μ=
（3）在水平面上：
μmg=ma′
解得：a′=μg=
由v=at，v2=2a′x′
可得：
答：
（1）游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为80N；
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为
（3）游客在水平草坪上滑动的最大距离为
解析
解：（1）由位移公式
x=
a=
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-F=ma
代入数值解得F=m（gsinθ-a）=80 N
（2）在垂直斜面方向上，
FN-mgcosθ=0
又 F=μFN
联立并代入数值后，解得μ=
（3）在水平面上：
μmg=ma′
解得：a′=μg=
由v=at，v2=2a′x′
可得：
答：
（1）游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为80N；
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为
（3）游客在水平草坪上滑动的最大距离为
我国是最早掌握卫星回收技术的国家之一，卫星回收舱返回大气层后受到空气阻力作用、先做变减速运动，最后做匀速运动，若回收舱质量为m，空气阻力大小与速率的平方成正比，即F=kv2，则卫星回收舱的收尾速率为______（收尾速率即最终匀速运动的速率）
正确答案
解析
解：根据平衡有：mg=f，f=kv2，联立两式解得v=
故答案为：
A每根橡皮绳的拉力为
B若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳所受拉力将变小
C若此时小明左侧橡皮绳在腹间断裂，则小明此时加速度以a=g
D若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时加速度a=
正确答案
解析
解：A、根据平行四边形定则知，2Fcos30°=mg，解得F=
B、根据共点力平衡得，2Fcosθ=mg，当悬点间的距离变小，则θ变小，cosθ变大，可知悬绳的拉力变小．故B正确．
C、当左侧橡皮绳断裂，断裂的瞬间，右侧弹性绳的拉力不变，则重力和右侧绳拉力的合力与左侧绳初始时拉力大小相等，方向相反，根据平行四边形定则知，则合力大小为
故选：BD．
正确答案
解析
解：A、x轴方向初速度为vx=3m/s，y轴方向初速度vy=-4m/s，质点的初速度v0=
B、x轴方向的加速度a=
C、合力沿x轴方向，初速度方向在x轴与y轴负半轴夹角之间，故合力与初速度方向不垂直，C正确；
D、2s末质点速度大小为v=
故选：ABC
Aμ1μ2=
Bμ1μ2=
C
D
正确答案
解析
解：对A、B整体分析，受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件，有：
F=μ2（m1+m2）g ①
再对物体B分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，有：
水平方向：F=N
竖直方向：m2g=f
其中：f=μ1N
联立有：m2g=μ1F ②
联立①②解得μ1μ2=
故选：A
如图1所示，运动员从倾角为53°的斜坡上无初速滑下，在斜面底端有一个高h=1.4m、宽L=1.2m的长方体障碍物，在距水平地面高度H=3.2m的A点有一极短的小圆弧，使速度变为水平方向．运动员与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2． （已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）运动员沿斜面滑行的加速度．
（2）为使运动员不触及障碍物，运动员应从距A点多远处开始滑下．
（3）在恰好不触及障碍物的条件下，运动员无初速滑下经多长时间运动到水平面上？并作出运动员加速度大小随时间变化的图象．
正确答案
解：（1）设运动沿斜面下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：
mgsin53°-μmgcos53°=ma
解得：a=5m/s2
（2）设从距A点X0处下滑恰好不触及障碍物，到达A处时速度为V
由运动学规律：V2=2aX0
离开斜面做平抛运动：竖直方向：H-h=
水平方向：Hcot53°+L=Vt
解得：X0=3.6m
故应从距A点x≥3.6m 处开始滑下．
（3）从出发点到A的位移为X0 加速度为a=5m/s2，设运动时间为t1
则：
代入数据解得：t1=1.2s
从A点到落到地面，竖直方向做自由落体运动，设运动时间为t2，
H=
代入数据得：t2=0.8s
运动总时间：t总=t1+t2=1.2+0.8=2s
运动员加速度大小随时间变化的图象如图所示
答：（1）运动员沿斜面滑行的加速度5m/s2
（2）运动员应从距A点x≥3.6m处开始下滑．
（3）在恰好不触及障碍物的条件下，运动员无初速滑下经2s运动到水平面上；a-t图如上图所示．
解析
解：（1）设运动沿斜面下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：
mgsin53°-μmgcos53°=ma
解得：a=5m/s2
（2）设从距A点X0处下滑恰好不触及障碍物，到达A处时速度为V
由运动学规律：V2=2aX0
离开斜面做平抛运动：竖直方向：H-h=
水平方向：Hcot53°+L=Vt
解得：X0=3.6m
故应从距A点x≥3.6m 处开始滑下．
（3）从出发点到A的位移为X0 加速度为a=5m/s2，设运动时间为t1
则：
代入数据解得：t1=1.2s
从A点到落到地面，竖直方向做自由落体运动，设运动时间为t2，
H=
代入数据得：t2=0.8s
运动总时间：t总=t1+t2=1.2+0.8=2s
运动员加速度大小随时间变化的图象如图所示
答：（1）运动员沿斜面滑行的加速度5m/s2
（2）运动员应从距A点x≥3.6m处开始下滑．
（3）在恰好不触及障碍物的条件下，运动员无初速滑下经2s运动到水平面上；a-t图如上图所示．
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