- 牛顿第二定律
- 共12933题
站立在地面上的质量分别为m=50kg和M=60kg的两个人,分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬.开始时,两人与定滑轮的距离都是h=10m,如图所示,设滑轮和绳子的质量及滑轮轴处的摩擦均不计,且两人施加于绳子的力都相等且恒定.问:当质量小的人在时间t=2s内爬到滑轮时,质量大的人与滑轮间的距离是多大?
正确答案
解析
解:
对轻的人由运动学:
h=at2
解得:
a=5m/s2
则对轻的人受拉力为F,由牛顿第二定律:
F-mg=ma
解得:
F=750N
绳对重的人拉力也为750N,故重的人的加速度为:
a′==2.5m/s2
故其2s内的位移为:
s=
解得:
s=5m
故质量大的人与滑轮间的距离为:10m-5m=5m
答:质量大的人与滑轮间的距离为5m
质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上,一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球相对静止在圆槽上,如图所示,则( )
正确答案
解析
解:A、以圆槽与小球组成的系统为研究对象,由牛顿第二定律可得:F=(M+m)a,
解得系统的加速度为a=,以小球为研究对象,由牛顿第二定律得:Fx=ma=
,
小球受到圆槽的支持力为FN==
,由牛顿第三定律可知,
小球对圆槽的压力FN′=,故AB错误;
C、水平恒力F变大后,如果小球仍静止在圆槽上,由可知,
小球对圆槽的压力增大,故C正确,D错误;
故选C.
如图所示,质量分别为m1和m2的两物块放在水平地面上,与水平地面间的动摩擦因数都是μ(μ≠0),用轻质弹簧将两物块连接在一起.当用水平力F作用在m1上时,两物块均以加速度a做匀加速运动,此时,弹簧伸长量为x;若用水平力F′作用在m1时,两物块均以加速度a′=2a做匀加速运动,此时,弹簧伸长量为x′.则下列关系正确的是( )
正确答案
解析
解:A、C以两个物体整体为研究对象,由牛顿第二定律得:
F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a…①
F′-μ(m1+m2)g=2(m1+m2)a…②
显然,F′<2F.故AC均错误.
B、D,由①得:a=
由②得:2a=-μg,
分别以m1为研究对象,由牛顿第二定律得:
kx-μm1g=m1a=m1(),得:x=
kx′-μm1g=2m1a=m1(-μg,),得:x′=
则有x′<2x.故B错误,D正确.
故选:D
游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学,如图所示,“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动,若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动,并立即通知下面的同学接住,结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到,己知“摩天轮”半径为R,重力加速度为g,(不计人和吊篮的大小及重物的质量).问:
(1)接住前重物下落运动的时间t=?
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v=?
(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN=?
正确答案
解:(1)由运动学公式得,
t=.
(2)由得,
v=.
(3)设支持力为F,由牛顿第二定律得:F-mg=
解得F=m
由牛顿第三定律得人对地板的压力,方向竖直向下.
答:接住前重物下落运动的时间为.
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小为.
(3)乙同学在最低点处对地板的压力.
解析
解:(1)由运动学公式得,
t=.
(2)由得,
v=.
(3)设支持力为F,由牛顿第二定律得:F-mg=
解得F=m
由牛顿第三定律得人对地板的压力,方向竖直向下.
答:接住前重物下落运动的时间为.
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小为.
(3)乙同学在最低点处对地板的压力.
如图所示,在光滑的水平地面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连,在拉力F作用下,AB共同以加速度a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬间A和B的加速度大小为a1和a2,则( )
正确答案
解析
解:力F作用时,
对A有:F弹=m1a
对B有F-F弹=m2a
当突然撤去推力F的瞬间,弹簧弹力没有发生改变,对B受力分析有:
-F弹=m2a2
解得:
A受到弹力作用,撤去F的瞬间弹簧的弹力不变,所以A的加速度不变,仍为a.选项ABC错误,D正确.
故选:D
如图所示,水平放置的传送带以速度v=2m/s匀速运转,其左右两端A、B相距l=10m.从A端把一个工件无初速地放到传送带上,工件与传送带间的摩擦因数为0.1,(g取10m/s2)求:
(1)经过多长时间,工件到达B端?
(2)为了用最短的时间把工件从A端传送到B端,传送带本身匀速运行的速度至少应调到多大?
正确答案
解:(1)物体与传送带间的摩擦力:f=μN=μmg
根据牛顿第二定律:f=ma,解得匀加速运动的加速度:a=μg=1m/s2
物体速度达到皮带相同的时间t,则:
v=at,解得:t==
s=2s
此过物体的位移 x==
2m=2m<l
则此后物体与皮带一起匀速运动,位移 x′=l-x=10-2=8m
时间 t′==
s=4s
故总时间 t总=t+t′=6s
(2)当工件一直做匀加速直线运动,运动时间最短.
根据v2=2al得,v==
=2
m/s.
答:
(1)经过6s时间,工件到达B端.
(2)为了用最短的时间把工件从A端传送到B端,传送带本身匀速运行的速度至少应调到2m/s.
解析
解:(1)物体与传送带间的摩擦力:f=μN=μmg
根据牛顿第二定律:f=ma,解得匀加速运动的加速度:a=μg=1m/s2
物体速度达到皮带相同的时间t,则:
v=at,解得:t==
s=2s
此过物体的位移 x==
2m=2m<l
则此后物体与皮带一起匀速运动,位移 x′=l-x=10-2=8m
时间 t′==
s=4s
故总时间 t总=t+t′=6s
(2)当工件一直做匀加速直线运动,运动时间最短.
根据v2=2al得,v==
=2
m/s.
答:
(1)经过6s时间,工件到达B端.
(2)为了用最短的时间把工件从A端传送到B端,传送带本身匀速运行的速度至少应调到2m/s.
如图所示,质量均为1kg的两个小物体A、B放在水平地面上相距9m,它们与水平地面的动摩擦因数均为μ=0.2,现使它们分别以初速度vA=6m/s和vB=2m/s同时相向运动,重力加速度g取10m/s2.则它们( )
正确答案
解析
解:对物体A受力分析,均受到重力、支持力和滑动摩擦力,根据牛顿第二定律,有:-μmg=ma,故加速度为:a1=-μg=-2m/s2;
同理物体B的加速度为:a2=-μg=-2m/s2;
B物体初速度较小,首先停止运动,故其停止运动的时间为:t1==1s
该段时间内物体A的位移为:xA1=vAt1+a1t12=5m
物体B的位移为:xB=vBt1+a2t12=1m
故此时开始,物体B不动,物体A继续做匀减速运动,直到相遇;
即在离A物体6m处相遇,故D错误;
1s末A的速度为:vA1=vA+a1t1=4m/s
物体A继续做匀减速运动过程,xA2=vA1t2+a2t22=3m
解得
t2=1s
故从出发到相遇的总时间为:t=t1+t2=2s
故选:C
一辆汽车在水平路面上以速度v0匀速行驶时,发动机的功率为P,牵引力为F0.从t1时刻起汽车开上一个倾角为θ的坡路,若汽车功率保持不变,水平路面与坡路路况相同(即摩擦阻力大小相同),汽车经过一段时间的变速运动后又进入匀速运动状态,则下面关于汽车速度v、牵引力F与时间t的关系图象正确的是( )
正确答案
解析
解:由题,汽车以功率P、速度v0匀速行驶时,牵引力与阻力平衡.当汽车开上一个倾角为θ的坡路,重力有沿斜面向下的分量,整个阻力变大,汽车做减速运动,根据汽车的功率P=Fv,可知,F增大,经过一段时间的变速运动后又进入匀速运动状态,汽车牵引力随时间变化的越来越慢,F-t图象的斜率应该越来越小,此时牵引力等于重力沿斜面的分量和摩擦阻力之和,故CD错误;
根据牛顿第二定律得:a=,加速度越来越小,而速度时间图象中,斜率表示加速度,故A正确,B错误.
故选:A
如图,质量M=8kg的小车停放在光滑水平面上,在小车右端施加一水平恒力F1=16N,当小车向右运动速度达到3m/s时,在小车的右端轻放一质量为m=2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.4,假定小车足够长,g=10m/s2,问:
(1)小物块刚放上小车时,小物块及小车的加速度各为多大?
(2)经过多长时间物块停止与小车的相对运动?
(3)小物块从放在车上开始经过t0=3s所通过的位移是多少?
(4)达到相同速度时,若水平恒力立即变为F2=25N,请通过计算说明物块会从小车左端掉下吗?
正确答案
解(1)对物块:μmg=ma1,得a1=4m/s2
对小车:F-μmg=Ma2,得a2=1m/s2
(2)物块在小车上停止相对滑动时,速度相同
则有:a1t1=υ0+a2t1
得t1=1s
(3)t1物块位移x1==2a1t12
t1时刻物块速度υ1=a1t1=4m/s
t1后M、m有相同的加速度,对M、m整体有:F=(M+m)a3,得a3=1.6m/s2
则x2=υ1(t-t1)+a3(t0-t1)2=11.2m
则3S内物块位移x=x1+x2=13.2m
(4)两者恰好不发生相对滑动时,对m有:
fm=mam得am=4m/s2
对整体有:F0=(m+M)am=40N
由于F2<F0,故不会从左端掉下来.
答:(1)小物块刚放上小车时,小物块及小车的加速度各为a1=4m/s2 a2=1m/s2
(2)经过1S长时间物块停止与小车的相对运动
(3)小物块从放在车上开始经过t0=3s所通过的位移是13.2m
(4)达到相同速度时,不会从左端掉下来.
解析
解(1)对物块:μmg=ma1,得a1=4m/s2
对小车:F-μmg=Ma2,得a2=1m/s2
(2)物块在小车上停止相对滑动时,速度相同
则有:a1t1=υ0+a2t1
得t1=1s
(3)t1物块位移x1==2a1t12
t1时刻物块速度υ1=a1t1=4m/s
t1后M、m有相同的加速度,对M、m整体有:F=(M+m)a3,得a3=1.6m/s2
则x2=υ1(t-t1)+a3(t0-t1)2=11.2m
则3S内物块位移x=x1+x2=13.2m
(4)两者恰好不发生相对滑动时,对m有:
fm=mam得am=4m/s2
对整体有:F0=(m+M)am=40N
由于F2<F0,故不会从左端掉下来.
答:(1)小物块刚放上小车时,小物块及小车的加速度各为a1=4m/s2 a2=1m/s2
(2)经过1S长时间物块停止与小车的相对运动
(3)小物块从放在车上开始经过t0=3s所通过的位移是13.2m
(4)达到相同速度时,不会从左端掉下来.
如图所示,质量均为m的A、B两木块之间用轻弹簧相连,在拉力F的作用下,A、B两木块以相同加速度g竖直向上作匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,设此时A和B的加速度大小分别为aA和aB,则( )
正确答案
解析
解:对A分析,根据牛顿第二定律得,F弹-mg=mg,解得弹簧的弹力F弹=2mg,
撤去F的瞬间,弹簧的弹力不变,隔离对B分析,B的加速度=3g,
隔离对A分析,.故C正确,A、B、D错误.
故选:C.
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