热门试卷

粒子的运动轨迹如右图所示

（1）设粒子在电场中运动的时间为t1

x方向匀速直线运动，则有：2h=v0t1y方向初速度为零的匀加速直线运动，则有：h=at12

根据牛顿第二定律：Eq=ma     

求出匀强电场强度：E=

（2）粒子在电场中运动，根据动能定理：Eqh=mv2-mv02

设粒子进入磁场时速度为v，根据Bqv=m

求出运动轨道的半径：r=

（3）粒子在电场中运动的时间：t1=

粒子在磁场中运动的周期：T==

设粒子在磁场中运动的时间为t2，由几何关系可知粒子的偏转角为135°，所以有：

t2=T=T

求出总时间：t=t1+t2=+

答：（1）电场强度大小为；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为；

（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间为+．

（1）由F与t的图象关系可知：小球圆周运动周期为2s

（2）当小球在最高点时，绳子的拉力最小；小球在最低点时，绳子的拉力最大．且小球从最低点到最高点过程中只有重力做功，所以小球的机械能守恒．

则有：最高点G+F小=m

最低点F大-G=m

最低点到最高点，机械能守恒定律：m=m+mg•2R

由上三式可得：小球的质量m=0.2kg

（3）轻绳的长度L=R=0.6m

（4）小球在最高点的动能Ek=m-mg•2R=1.2J

答：（1）小球圆周运动周期2s；  

（2）小球的质量0.2kg；

（3）轻绳的长度0.6m；

（4）小球在最高点的动能1.2J．

解如图所示：

由题意知，带负电的粒子不从左边射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径R≥，∵粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即：

qvB=m可得粒子做圆周运动的半径R=

粒子不从左边射出，则≥，即v≥

带负电的粒子不从右边射出，如图所示，此时粒子的最大半径为R，由上图可知：

R2=L2+(R-)2

可得粒子圆周运动的最大半径R=

又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子不从右边射出，则

≤

即：此时v≤

所以粒子不从磁场区域射出速度满足≤v≤

答：带负电的粒子打到极板上的速度范围为≤v≤

在最高点B，根据牛顿第二定律有：mg+N1=m，解得N1=m-mg=mg．

在最低点A，根据牛顿第二定律有：N2-mg=m，解得N2=mg+m=7mg．

则△N=N2-N1=6mg．

答：在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差6mg．

（1）对B球，受力分析如图所示．Tsin30°=mg

∴T=2mg①

对A球，受力分析如图所示．在水平方向Tcos300=NAsin300…..②

在竖直方向NAcos300=mAg+Tsin300…③

由以上方程解得：mA=2m…④

（2）设B球第一次过圆环最低点时的速度为v，压力为N，圆环半径为r．

则　mgr=mv2…⑥

N-mg=m…⑦

⑥⑦联解得：N=3mg…⑧

由牛顿第三定律得B球对圆环的压力　N′=N=3mg　方向竖直向下 ⑨

答：（1）细绳对B球的拉力为2mg，A球的质量为2m．

（2）剪断细绳后，B球运动到圆环最低点时对圆环的压力为3mg．

（1）设物体在斜面上滑行的总路程为S．对物体从A到B（或E）的过程，应用动能定理得

     mgRcosθ-μmgcosθS=0

解得   S=

（2）当物体第一次经过C点时，速度最大，设为vC1．由几何知识得到，AB的长度AB=Rcotθ

对A到C过程，由动能定理得

    mgR-μmgcosθRcotθ=m

设轨道对物体的支持力F1，由牛顿第二定律得

   F1-mg=m

 联立解得F1=3mg-2μmgcosθcotθ 

当最后稳定后，物体在BE之间运动时，设物体经过C点的速度为vC2，由动能定理得

   mgR（1-cosθ）=m

设轨道对物体的支持力F2，由牛顿第二定律得

   F2-mg=m

联立解得  F2=3mg-2mgcosθ

由牛顿第三定律可知，物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ，

最小压力为3mg-2mgcosθ

答：（1）小物体在斜面上滑行的总路程是；

   （2）物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ，最小压力为3mg-2mgcosθ．

运动到轨道最高点时速度最小

在圆心处电荷产生的电场中，圆轨道恰好在它的一个等势面上，小球在圆轨道上运动时，库仑力不做功，当小球运动到圆轨道最高处时，其重力对它做的负功最多，此时速度最小．

在最低点，小球受到的电场力F与重力mg方向相同，小球不会脱离轨道．

在最高点，小球受到的电场力F与重力mg方向相反，

当F≥mg时，在最高点小球也不会脱离轨道．此时，小球在最高点的速度v应满足：v≥0        ①

小球从圆轨道最底处运动到最高处的过程中由动能定理得：

-mg×2R=mv2-m             ②

由①和②解得：v0≥2                     

这就是在F≥mg条件下，小球在最低点速度应满足的条件在最高点．当F＜mg时，小球在最高点的速度v 应满足：

mg-F+FN=m          ③

FN为轨道对小球向向下的压力，根据意知FN≥0       ④

由②③④可解得：v0≥ 这就是在F＜mg条件下，小球在最低点速度应满足的条件．

答：（1）小球A运动到最高处时其速度最小，因为小球圆周运动过程中只有重力做功，根据动能定理有克服重力做功最多时，小球动能最小即速度最小．

（2）要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动，小球A在圆轨道的最低处的初速度应满足：v0≥2（F≥mg），v0≥（F＜mg）．

（1）粒子在电场力作用下从P点到D点做匀加速直线运动，设加速度为a，进入磁场的速度为υ，

由牛顿第二定律和运动学公式，有

Eq=ma

υ2-0=2al

解得v=

（2）粒子从D点沿圆弧运动到F点，圆弧的圆心为B点，所以圆弧半径R为：R=

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律，有qvB=m

解得       B=

磁感应强度的方向垂直于纸面向外．

（3）粒子的运动是周期性运动．

设粒子从P点到D点的时间为t1，从D点到F点的时间为t2，则l=a

T=

t2=

t=3（2t1+t2）

解得      t=(6+π)=11.6．

（1）设物块A和B的质量分别为mA和mB

B在d处的合力为F，依题意F=mBg-mBg=mBg①

mBg=mB②

由①②解得v=③

（2）设A、B分开时的速度分别为v1、v2，系统动量守恒mAv1-mBv2=0  ④

B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒mB=mBgR+mB  ⑤

A在滑行过程中，由动能定理0-mA=-μmAgs  ⑥

联立③④⑤⑥，得s=

答：（1）物块B在d点的速度大小为；

（2）物块A滑行的距离为．