- 直线与圆、圆与圆的位置关系
- 共336题
已知，圆C：
（1）当a为何值时，直线
（2）当直线
正确答案
见解析。
解析
解：将圆C的方程
(1) 若直线
解得
(2) 解法一：过圆心C作CD⊥AB，
则根据题意和圆的性质，得
解得
（解法二：联立方程
设此方程的两根分别为
∴直线
知识点
如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x2+y2=1.已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c。
（1）若
（2）若
正确答案
见解析。
解析
（1）变式得：
原式=
（2）
知识点
如图（2）所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，若CB=2，CE=4，则⊙O 的半径长为 ；AD的长为 ，
正确答案
3;
解析
设r是⊙O的半径，由
知识点
如图，圆内的两条弦
正确答案
解析
根据相交线定理：
知识点
已知抛物线
A3
B4
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠CPA＝30°，则BP＝＿＿＿＿
正确答案
3
解析
略
知识点
在平面直角坐标系内，若曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
在极坐标系中，已知两圆
正确答案
解析
略
知识点
已知点P在圆x2+y2=1上运动，则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为 。
正确答案
2
解析
∵x2+y2=1的圆心（0，0），半径为1
圆心到直线的距离为：d=
∴直线3x+4y+15=0与圆相离
∴圆上的点到直线的最小距离为：3﹣1=2
知识点
如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
正确答案
见解析。
解析
解法一：
（1）
如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.
由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，
直线BC的斜率k BC=－tan∠BCO=－
又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率k AB=
设点B的坐标为(a,b)，则k BC=
k AB=
解得a=80，b=120. 所以BC=
因此新桥BC的长是150 m.
（2）设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0≤d≤60)。
由条件知，直线BC的方程为
由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，
即
因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,
所以
故当d=10时,
所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.
解法二:
（1）
如图，延长OA, CB交于点F.
因为tan∠BCO=
因为OA=60,OC=170，所以OF=OC tan∠FCO=
CF=
因为OA⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO==
又因为AB⊥BC，所以BF=AF cos∠AFB==
因此新桥BC的长是150 m.
（2）设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MD⊥BC，且MD是圆M的半
径，并设MD=r m，OM=d m(0≤d≤60)。
因为OA⊥OC，所以sin∠CFO =cos∠FCO，
故由（1）知，sin∠CFO =
因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,
所以
故当d=10时,
所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.
知识点
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