函数恒成立、存在、无解问题
共23题

· 函数恒成立、存在、无解问题

函数恒成立、存在、无解问题
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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）对于恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．

正确答案

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的判断函数恒成立、存在、无解问题利用导数研究函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）。

（1）求的极值；

（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）．

当时，，此时函数递减；

当时，，此时函数递增；

∴当时，取极小值，其极小值为

（2）由（1）可知当时，（当且当时取等号）．若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，由（1）可知函数和的图象在处有公共点，

令，则且

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有 “性质”。现有函数：

①;

②；

③；

④．

则在区间上具有“性质”的函数为__________．

正确答案

①③④

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知识点

函数的值域及其求法函数恒成立、存在、无解问题平面向量数量积的运算平面向量的综合题

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知数列中，且点在直线上

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

正确答案

相加得：，n≥2

所以。故存在关于n的整式g（x）=n，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

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知识点

函数的最值函数恒成立、存在、无解问题由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用数列与解析几何的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．

若对。都有，其中，则的最小值为_______．

正确答案

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知函数

（I）求函数的最小值；

（II）已知,命题p:关于的不等式对任意的恒成立；q:函数是增函数。若“p或q”为真，”p且q”为假，求实数的取值范围．

正确答案

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知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的最值函数恒成立、存在、无解问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）

A[1，4]

B[2，4]

C[3，4]

D[2，3]

正确答案

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知识点

函数的值域及其求法抽象函数及其应用函数恒成立、存在、无解问题

题型：简答题

简答题 · 16 分

19．已知数列中，且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

正确答案

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 4 分

16．不等式对任意都成立，则的取值范围为（）

正确答案

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题对数函数的图像与性质正弦函数的图象

题型：简答题

简答题 · 10 分

17. 函数。若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围。

正确答案

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题二次函数的图象和性质

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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