函数恒成立、存在、无解问题
共23题

· 函数恒成立、存在、无解问题

函数恒成立、存在、无解问题
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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）对于恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．

正确答案

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的判断函数恒成立、存在、无解问题利用导数研究函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）。

（1）求的极值；

（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）．

当时，，此时函数递减；

当时，，此时函数递增；

∴当时，取极小值，其极小值为

（2）由（1）可知当时，（当且当时取等号）．若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，由（1）可知函数和的图象在处有公共点，

令，则且

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有 “性质”。现有函数：

①;

②；

③；

④．

则在区间上具有“性质”的函数为__________．

正确答案

①③④

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知识点

函数的值域及其求法函数恒成立、存在、无解问题平面向量数量积的运算平面向量的综合题

题型：单选题

单选题 · 4 分

16．不等式对任意都成立，则的取值范围为（）

正确答案

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题对数函数的图像与性质正弦函数的图象

题型：简答题

简答题 · 10 分

17. 函数。若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围。

正确答案

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题二次函数的图象和性质

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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