- 自由落体运动
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将质量为m=0.5kg的物体,以v0=24m/s的初速度竖直向上抛出后,它上升的最大高度H=18m.若物体上升和下降时所受的空气阻力大小保持不变,g取10m/s2,求
(1)物体所受的空气阻力大小;
(2)物体落回到抛出点时的速度大小.
正确答案
解析
解:(1)上升过程,由动能定理得:
-(mg+f)H=0-
则得:f=-mg=
-0.5×10=3(N)
(2)设小球落回抛出点时的速度为vt.根据动能定理则:
(mg-f)H=mvt2-0
得:vt==
m/s=12m/s
答:
(1)物体所受的空气阻力大小为3N;
(2)物体落回到抛出点时的速度大小为12m/s.
如果一物体在地面附近沿竖直方向抛出,用h表示上升的高度,t表示运动的时间,则物体上升阶段遵守h=16t-6t2的规律性,则该物体( )
正确答案
解析
解:据上升阶段的规律h=16t-6t2=16t+得:该运动的初速度为16m/s,加速度为-12m/s2,
由于自由落体运动和抛体运动的加速度为重力加速度,所以ABC的运动不正确,故ABC错误,D正确.
故选:D.
一个人站在高处以40m/s的初速度竖直上抛一个物体,物体抛出点距离底面的高度为10m,取g=10m/s2,求
(1)物体从抛出到落地经历的时间;
(2)物体落体时速度的大小.
正确答案
解析
解:(1)规定初速度的方向为正方向,根据位移时间公式有:
,代入数据:-10=40t-5t2,
解得≈8.2s.
(2)物体落地的速度v=v0+at=40-10×8.2m/s=-42m/s,负号表示方向向下.
答:(1)物体从抛出到落地经历的时间为8.2s;
(2)物体落体时速度的大小为42m/s.
从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比,小球运动的速率随时间变化的规律如图所示,t1时刻到达最高点,再落回地面,落地速率为v1,且落地前小球已经做匀速运动,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、C、上升过程,受重力和阻力,合力向下,根据牛顿第二定律,有:f+mg=ma,解得a=g+>g;
由于是减速上升,阻力逐渐减小,故加速度不断减小;
下降过程,受重力和阻力,根据牛顿第二定律,有:mg-f=ma′,解得:<g;
由于速度变大,阻力变大,故加速度变小;
即上升和下降过程,加速度一直在减小;
故A正确,C错误;
B、空气阻力与其速率成正比,最终以v1匀速下降,有:mg=kv1;
小球抛出瞬间,有:mg+kv0=ma0;
联立解得:,故B正确;
D、速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移,从图象可以看出,位移小于阴影部分面积,而阴影部分面积是匀减速直线运动的位移,匀减速直线运动的平均速度等于,故小球上升过程的平均速度小于
,故D正确;
故选:ABD.
(2015秋•南平期末)在竖直井的井底,一人将一物块用弹射器竖直向上射出,站在井口的另一人测得物块从飞出井口到再次落回井口用时2s,井底的人测得物块从射出到落回井底用时6s.不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)物块射出的初速度大小;
(2)此竖直井的深度.
正确答案
解析
解:(1)由题意知物块从射出到最高点用时t1=3s
则v1=gt1=10×3m/s=30m/s
(2)物体从飞出井口到最高点用时t2=1s
飞出井口的速度为v2=gt2=10m/s
根据速度位移公式可得
答:(1)物块射出的初速度大小为30m/s;
(2)此竖直井的深度为40m
将一个物体竖直上抛,又落回抛出点(忽略空气阻力),关于物体的运动,下列说法中正确的有( )
正确答案
解析
解:A、竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性,两个过程的时间相等,位移大小相等,方向相反,则位移不相同,故A错误.
B、速度变化量△v=gt,方向总是竖直向下,则知任意相等时间内物体的速度变化量均相同.故B正确.
C、物体到达最高点时,速度为零,但加速度不为零,仍为g,故C错误.
D、物体上升过程的最后1 s时间内的位移大小等于开始下落第1s内位移大小为 x==5m,可知x保持不变,与初速度无关,故D正确.
故选:BD
从离地面4m高处竖直向上抛出一个小球,它上升6m后回落,最后到达地面.此过程中( )
正确答案
解析
解:物体上升过称的路程为6m,最高点离地高度为4+6秒0m,故总路程为:6+6+4+=16m
位移是从抛出点到地面的有向线段:大小为4m,方向竖直向下
故选:C.
(2015秋•承德期末)图示为一固定的竖直空管,空管长度L=0.55 m,M、N为空管的上、下两端的横截面,下端N离地面高度h=1.4 m.在M处将一小球沿管的轴线以初速度v0=5m/s竖直上抛,不计空气阻力,取g=l0m/s2.求:
(1)小球上升的最高点到M处的距离h′;
(2)小球通过空管的时间△t;
(3)从小球被抛出到落地的时间t.
正确答案
解析
解:(1)小球到达最高点的速度为0 则上升的最大高度:
m
(2)小球返回M的速度仍然是5m/s,方向向下,选取向下为正方向,由位移公式:
代入数据得:△t=0.1s
(3)由位移公式得:
代入数据得:t=1.3s
答:(1)小球上升的最高点到M处的距离h′是1.25m;
(2)小球通过空管的时间△t是0.1s;
(3)从小球被抛出到落地的时间t是1.3s.
从距地面一定高竖直上抛一个小球,经过一段时间后落地反弹,忽略空气阻力和小球与地面碰撞的动能损失,则小球的速度-时间图象是( )
正确答案
解析
解:取竖直向上为正方向,小球以初速度v0竖直向上抛出,速度为正,向上做匀减速直线运动,速度减至零后自由下落,速度为负,做匀加速直线运动,落地时速度大于刚抛出时的速度;与地面碰撞后,速度突然反向变为正,又向上做匀减速直线运动,速度减至零后自由下落,速度为负,做匀加速直线运动.只有C图符合小球运动情况.故C正确.
故选:C.
如图所示,不可伸长的轻质细绳跨过光滑的轻质滑轮,绳两端各系一小球.a球质量为1kg,静止于地面;b球质量为3kg,用手托住,高度为1.5m,此时绳刚好拉紧.从静止开始释放b,a上升的最大高度为______.(a球不会碰到滑轮)
正确答案
解析
解:设a球到达高度h时两球的速度V,b球落地之前,根据系统机械能守恒得:
3mgh=mgh+•(3m+m)V2
解得两球的速度都为:
V=
b球落地之后:绳子松驰,a球开始做初速为V=的竖直上抛运动,根据机械能守恒:
mgh+mV2=mgH
解得a球能达到的最大高度:
H=1.5h=1.5×1.5=2.25m
故答案为:2.25m.
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