- 圆周角定理
- 共75题
（1）∠BAC=∠CAG；
（2）AC2=AE•AF．
正确答案
∵AB为⊙O的直径…（2分）
∴∠ACB=90°⇒∠ECB+∠ACG=90°…（1分）
∵GC与⊙O相切于C，
∴∠ECB=∠BAC
∴∠BAC+∠ACG=90°…（4分）
又∵AG⊥CG⇒∠CAG+∠ACG=90°
∴∠BAC=∠CAG…（6分）
（2）由（1）可知∠EAC=∠CAF，连接CF
∵GE与⊙O相切于C，
∴∠GCF=∠CAF=∠BAC=∠ECB
∵∠AFC=∠GCF+90°，∠ACE=∠ECB+90°
∴∠AFC=∠ACE…（8分）
∵∠FAC=∠CAE
∴△FAC∽△CAE…（10分）
∴
∴AC2=AE•AF…（12分）
解析
∵AB为⊙O的直径…（2分）
∴∠ACB=90°⇒∠ECB+∠ACG=90°…（1分）
∵GC与⊙O相切于C，
∴∠ECB=∠BAC
∴∠BAC+∠ACG=90°…（4分）
又∵AG⊥CG⇒∠CAG+∠ACG=90°
∴∠BAC=∠CAG…（6分）
（2）由（1）可知∠EAC=∠CAF，连接CF
∵GE与⊙O相切于C，
∴∠GCF=∠CAF=∠BAC=∠ECB
∵∠AFC=∠GCF+90°，∠ACE=∠ECB+90°
∴∠AFC=∠ACE…（8分）
∵∠FAC=∠CAE
∴△FAC∽△CAE…（10分）
∴
∴AC2=AE•AF…（12分）
A、B、C是⊙O上三点，
正确答案
解析
解：如图所示，
当点C在OB的左侧时，连接OC，延长AO与圆相交于点D．
∵∠OBC=40°=∠OCB，
∴∠BOC=100°．
∵∠AOB=50°，
∴∠DOC=30°．
∴
同理可得当点C在OB的右侧时，∠OAC=65°．
故选：A．
如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：如图所示，连接AC．
由△PCD∽△PAB，可得
设CP=3x，AP=4x．则
∴tan∠BPD=tan∠APC=
故选：A．
四边形ABCD是圆内接四边形，如果
正确答案
解析
解：由四边形ABCD是圆内接四边形，
则
∴∠C=60°．
故选：C．
正确答案
110°
解析
解：∵AB为半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，可得∠BAC+∠B=90°
∵∠BAC=20°，∴∠B=90°-20°=70°
又∵四边形ABCD为圆内接四边形
∴∠B+∠D=180°，可得∠D=180°-70°=110°
即∠ADC=110°
故答案为：110°
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