圆周角定理
共75题

· 圆周角定理

圆周角定理
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题型：填空题

填空题

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=______．

正确答案

解析

解：连接BC，设圆的直径是x

则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，

∴BC=AB，

三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=AB，

∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，

∴PC2=PB•PC=x•x=，

∵PC=2，

∴x=4，

故答案为：4

题型：填空题

填空题

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于 ______．

正确答案

110°

解析

解：如图，连接AC，

由弦切角定理知∠ACB=∠BAT=55°，

∵AB=BC，

∴∠ACB=∠CAB=55°，

∴∠B=180°-2∠ACB=70°，

∴∠D=180°-∠B=110°．

故答案为：110°．

题型：填空题

填空题

如图，AD是圆内接三角形ABC的高，AE是圆的直径，AB=，AC=，则AE×AD等于______．

正确答案

解析

解：∵AE是直径

∴∠ABE=∠ADC=90°

∵∠E=∠C

∴△ABE∽△ADC

∴=

∴AE×AD=AB•AC=3

故答案为．

题型：单选题

单选题

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数为（　　）

A20°

B40°

C50°

D70°

正确答案

解析

解：∵∠A=40°，圆周角∠A与圆心角∠BOC同对弧BC，

∴∠BOC=2∠A=80°，

∵△BOC中，OB=OC，

∴∠OBC=（180°-80°）=50°．

故选：C

题型：单选题

单选题

一条弦分圆周为5：7，则这条弦所对的圆周角为（　　）

A75°

B105°

C60°或120°

D75°或105°

正确答案

解析

解：设两个圆周角分别为5x，7x，则5x+7x=180°，

解得x=15°．

∴这条弦所对的圆周角分别为5×15°，7×15°，即75°、105°．

故选：D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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