- 动点的轨迹方程
- 共573题
已知函数f（x）=ax2+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，则点（a，b）的轨迹是（ ）
正确答案
（普通中学学生做）一个动圆经过定点F（-1，0），且与定直线L：x=1相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（ ）
正确答案
若x、y∈R，且2y是1+x和1-x的等比中项，则动点（x，y）的轨迹为除去x轴上点的（ ）
正确答案
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（ ）
①f（
正确答案
已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求证：若曲线C与直线l相切，则有（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积的最小值．
正确答案
（1）由题意知A（a，0），B（0，b），∴直线l方程为
曲线C表示一个圆，圆心C（1，1），半径r=1…（2分）∵直线与圆相切，∴
两边平方整理得ab+2-2a-2b=0，即（a-2）（b-2）=2…（5分）
（2）设线段AB中点为M（x，y），由中点坐标公式得x=
整理得AB中点M的轨迹方程为(x-1)(y-1)=
（3）S△AOB=
故△AOB面积的最小值为3+2
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