- 动点的轨迹方程
- 共573题
在平面直角坐标系xOy中，点_P到定点F（-1，0）的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；
（Ⅱ）已知点Q（l，1），直线l：y=x+m（m∈R）和轨迹C相交于A、B两点，是否存在实数m，使△ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
正确答案
（Ⅰ）设P（x，y），根据题意，2|PF|=d．
即：2
平方化简得3x2+4y2=12，即
点P的轨迹是长轴、短轴长分别为4、2
（Ⅱ）设直线L与轨迹C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
联立方程得：
x1+x2=-
△=64m2-4×7×4（m2-3）=48（7-m2）＞0
|AB|=
点Q（1，1）到L：y=x+m的距离为
∴S△=
当且仅当7-m2=m2，即m=±
∴存在实数m=±
设P为双曲线
正确答案
设M（x，y），则P（2x，2y），代入双曲线方程得x2-4y2=1，即为所求．
∴点M的轨迹方程x2-4y2=1．
答案：x2-4y2=1
在平面直角坐标系xOy内有两定点M（-1，0），N（1，0），点P满足|
正确答案
因为M（-1，0），N（1，0），且点P满足|
所以P的轨迹是以M（-1，0），N（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆，
即2a=4，a=2，又c=1，所以b2=a2-c2=3．
所以动点P的轨迹为
|
故答案为
已知圆A：（x+3）2+y2=100，圆A内一定点B（3，0），圆P过点B且与圆A内切，则圆心P的轨迹方程是______．
正确答案
设动圆圆心P（x，y），半径为r，⊙A的圆心为A（-3，0），半径为10，
又因为动圆过点B，所以r=PB，
若动圆P与⊙A相内切，则有PA=10-r=10-PB，即PA+PB=10
由③④得|PA+PB|=10＞|AB|=6
故P点的轨迹为以A和B为焦点的椭圆，且a=5，c=3，所以b2=a2-c2=16
所以动员圆心的方程为
故答案为：
已知圆（x+1）2+y2=16，圆心为C（-1，0），点A（1，0），Q为圆上任意一点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，则点M的轨迹方程为______．
正确答案
由圆的方程可知，圆心C（-1，0），半径等于4，设点M的坐标为（x，y ），
∵AQ的垂直平分线交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|．
又|MQ|+|MC|=4（半径），
∴|MC|+|MA|=4＞|AC|=2．
∴点M满足椭圆的定义，且2a=4，2c=2，
∴a=2，c=1，
∴b=
∴点M的轨迹方程为
故答案为：
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