- 分段函数模型的应用
- 共567题
已知f(x)=的值域为R,那么a的取值范围是( )
正确答案
解析
解:∵f(x)=,
∴x≥1,lnx≥0,
∵值域为R,
∴1-2ax+3a必须取到所有的负数,
即满足:,即为
,
即-1≤a<,
故选C.
已知函数f(x)=,若直线y=m与函数y=f(x)三个不同交点的横坐标依次为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则x3的取值范围是( )
正确答案
解析
解:作出函数f(x)的图象,
则当0<x<1时,函数f(x)关于x=对称,
若直线y=m与函数y=f(x)三个不同交点的横坐标依次为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,
则0<m<1,
且x1,x2关于x=对称,则x1+x2=1,
由log2014x=1,得x=2014,
则1<x3<2014,
故选:B
已知函数f(x)=则方程f(x)=2的解为______;若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数解,则实数k的取值范围是______.
正确答案
x=-1
(0,2)
解析
解:∵函数f(x)=
,且f(x)=2,
∴()x=2,解得x=-1,成立;x3+3=2,解得x=-1,不成立.
故方程f(x)=2的解为x=-1;
作出直线y=k,观察图象,0<k<2时,直线与曲线有两个交点,故实数k的取值范围是(0,2).
故答案为:x=-1,(0,2)
已知函数f(x)=,若对任意的a∈(-3,+∞),关于x的方程f(x)=kx都有3个不同的根,则k等于( )
正确答案
解析
解:∵对任意的a∈(-3,+∞),关于x的方程f(x)=kx都有3个不同的根,
∴不妨设a=0,
则x≤0时,f(x)=,
若0<x≤1,则-1<x-1≤0,则f(x)=f(x-1)+1=,
若1<x≤2,则0<x-1≤1,则f(x)=f(x-1)+1=,
若2<x≤3,则1<x-1≤2,则f(x)=f(x-1)+1=,
若3<x≤4,则2<x-1≤3,则f(x)=f(x-1)+1=,
…
作出f(x)的图象如图:
当k=1时,f(x)与y=x只有一个交点,不满足条件,
当k=2时,f(x)与y=2x有四个交点,不满足条件,
当k=3时,f(x)与y=3x有三个交点,满足条件,
当k=4时,f(x)与y=4x只有两个交点,不满足条件,
故k=3,
故选:C.
在平面直角坐标系中,对于函数y=f(x)的图象上不重合的两点A,B,若A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数y=f(x)的一组“奇点对”(规定(A,B)与(B,A)是相同的“奇点对”).函数f(x)=的“奇点对”的组数是______.
正确答案
2
解析
解:由题意知函数f(x)=-x+4,x>0关于原点对称的图象为-y=x+4,
即y=-x-4,x<0
在x<0上作出两个函数的图象如图,
由图象可知两个函数在x<0上的交点个数有2个,
∴函数f(x)的“奇点对”有2组,
故答案为:2.
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