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题型: 单选题
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单选题

已知f(x)=的值域为R,那么a的取值范围是(  )

A(-∞,-1]

B(-1,

C[-1,

D(0,

正确答案

C

解析

解:∵f(x)=

∴x≥1,lnx≥0,

∵值域为R,

∴1-2ax+3a必须取到所有的负数,

即满足:,即为

即-1≤a<

故选C.

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题型: 单选题
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单选题

已知函数f(x)=,若直线y=m与函数y=f(x)三个不同交点的横坐标依次为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则x3的取值范围是(  )

A(2,2014)

B(1,2014)

C(2013,2014)

D(1,2013)

正确答案

B

解析

解:作出函数f(x)的图象,

则当0<x<1时,函数f(x)关于x=对称,

若直线y=m与函数y=f(x)三个不同交点的横坐标依次为x1,x2,x3,且x1<x2<x3

则0<m<1,

且x1,x2关于x=对称,则x1+x2=1,

由log2014x=1,得x=2014,

则1<x3<2014,

故选:B

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题型:填空题
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填空题

已知函数f(x)=则方程f(x)=2的解为______;若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数解,则实数k的取值范围是______

正确答案

x=-1

(0,2)

解析

解:∵函数f(x)=,且f(x)=2,

∴(x=2,解得x=-1,成立;x3+3=2,解得x=-1,不成立.

故方程f(x)=2的解为x=-1;

作出直线y=k,观察图象,0<k<2时,直线与曲线有两个交点,故实数k的取值范围是(0,2).

故答案为:x=-1,(0,2)

1
题型: 单选题
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单选题

已知函数f(x)=,若对任意的a∈(-3,+∞),关于x的方程f(x)=kx都有3个不同的根,则k等于(  )

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

解:∵对任意的a∈(-3,+∞),关于x的方程f(x)=kx都有3个不同的根,

∴不妨设a=0,

则x≤0时,f(x)=

若0<x≤1,则-1<x-1≤0,则f(x)=f(x-1)+1=

若1<x≤2,则0<x-1≤1,则f(x)=f(x-1)+1=

若2<x≤3,则1<x-1≤2,则f(x)=f(x-1)+1=

若3<x≤4,则2<x-1≤3,则f(x)=f(x-1)+1=

作出f(x)的图象如图:

当k=1时,f(x)与y=x只有一个交点,不满足条件,

当k=2时,f(x)与y=2x有四个交点,不满足条件,

当k=3时,f(x)与y=3x有三个交点,满足条件,

当k=4时,f(x)与y=4x只有两个交点,不满足条件,

故k=3,

故选:C.

1
题型:填空题
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填空题

在平面直角坐标系中,对于函数y=f(x)的图象上不重合的两点A,B,若A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数y=f(x)的一组“奇点对”(规定(A,B)与(B,A)是相同的“奇点对”).函数f(x)=的“奇点对”的组数是______

正确答案

2

解析

解:由题意知函数f(x)=-x+4,x>0关于原点对称的图象为-y=x+4,

即y=-x-4,x<0

在x<0上作出两个函数的图象如图,

由图象可知两个函数在x<0上的交点个数有2个,

∴函数f(x)的“奇点对”有2组,

故答案为:2.

百度题库 > 高考 > 数学 > 分段函数模型的应用

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