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题型: 多选题
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多选题

关于简谐运动,以下说法中正确的是(  )

A回复力总指向平衡位置

B加速度、速度方向永远一致

C在平衡位置加速度、速度均达到最大值

D在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零

正确答案

A,D

解析

解:A、简谐运动中,回复力总是指向平衡位置,大小为F=-kx,故A正确;

B、当振子远离平衡位置时,速度与加速度反向,减速;靠近时,同向,加速;故B错误;

C、D、在平衡位置位移为零,故加速度为零,速度最大,动能最大,势能最小,故C错误,D正确;

故选AD.

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题型: 多选题
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多选题

作简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v.下列说法中正确的是(  )

A从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力做的功一定为零

B从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力做的功可能是0~mv2之间的某个值

C从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力的冲量大小一定为零

D从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力的冲量大小可能是0~2mv间的某个值

正确答案

A,D

解析

解:A、B、弹力做的功等于弹性势能的变化量;从某时刻起,在半个周期内,由于位移大小具有对称性,所以弹力做功之和为零;故A正确,B错误;

C、D、对于简谐运动,经过半个周期后速度与之前的速度关系是大小相等、方向相反;若以初速度为+v1,则末速度为-v1,故速度变化为-2v1,若开始时在最大位移处,初速度为0,末速度也是0,所以速度的变化也是0.根据动量定理,弹力的冲量:I=△P=△mv=m△v,所以弹力的冲量大小可能是0~2mv间的某个值.故C错误,D正确;

故选:AD.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,三个质量均为m的物块A、B、C沿一条直线放在水平光滑地面上,物块A、B之间连接有一个处于原长的水平轻弹簧,A、B和弹簧静止不动.现在记C以水平速度v0向B运动,设C和B碰撞以后不再分开,试求弹簧第一次压缩最短时,弹簧贮存的弹簧性势能.

正确答案

解析

解:C与B碰撞过程,由动量守恒定律得

  mv0=2mv1,得

设弹簧第一次压缩最短时三个物体的速度为v2,则有

  mv0=3mv2,得

根据机械能守恒定律得

  =EP+

解得EP=

答:弹簧第一次压缩最短时,弹簧贮存的弹簧性势能为EP=

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题型: 单选题
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单选题

某质点做简谐振动,以下说法正确的是(  )

A质点在不同时刻通过同一位置时速度、动能一定相同

B回复力方向总与位移方向相反

C在平衡位置时合力一定为零

D一个周期内的路程一定是4倍振幅,四分之一周期内的路程一定是一个振幅

正确答案

B

解析

解:A、质点在不同时刻通过同一位置时速度大小和动能一定相同,但速度可能不同,则速度可能不同,故A错误.

B、简谐运动的特点是回复力方向总与位移方向相反,故B正确.

C、在平衡位置时合力不一定为零,比如弹簧振子在平衡位置时合力为零,而单摆在平衡位置时合力不为零,故C错误.

D、根据简谐运动的对称性知,一个周期内的路程一定是4倍振幅,但四分之一周期内的路程不一定是一个振幅,与物体的初始位置有关,故D错误.

故选:B.

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题型: 单选题
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单选题

质量为M、m的两物块叠放在一起,与劲度系数为k的弹簧组成弹簧振子,如图所示,在振动过程中两物块始终处于相对静止,则m的回复力是由下列哪些力提供的(  )

Am对M的摩擦力

BM对m的摩擦力

Cm的重力

Dm的重力与M对m的弹力的合力

正确答案

B

解析

解:由于两物体一起做简谐运动,以m为研究对象,受重力、M对其弹力和M对m的摩擦力,所以摩擦力提供m的恢复力,即M对m 的摩擦力提供恢复力,故ACD错误,B正确.

故选:B.

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题型: 单选题
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单选题

(2015春•广安校级月考)下列说法正确的是(  )

A一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动,则该物体做的是匀变速直线运动

B若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的,则单摆振动的频率将不变,振幅变小

C做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,速度一定相同

D单摆在周期性外力作用下做简谐运动,则外力的频率越大,单摆的振幅越大

正确答案

B

解析

解:A、简谐运动中位移随时间按照正弦规律变化,回复力F=-kx,加速度为a=-,是变加速运动,故A错误;

B、单摆周期公式为T=,即周期与摆长有关,与摆幅和小球的质量无关;若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减为原来的,则单摆振动的频率将不变;最低点速度变小,故振幅变小,故B正确;

C、做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,速度可能有两个不同的方向,不一定相同,故C错误;

D、单摆在周期性的外力作用下做简谐运动是受迫振动,当外力的频率与固有频率相同时,单摆的振幅最大,故D错误;

故选:B.

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题型: 单选题
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单选题

正在做简谐运动的单摆,摆球到达最高点时的机械能为E1,摆线对摆球的拉力大小为F1;摆球通过最低点时的机械能为E2,摆线对摆球的拉力大小为F2,若不计空气阻力,以下结论正确的是(  )

AE1=E2,F1<F2

BE1<E2,F1<F2

CE1<E2,F1>F2

DE1=E2,F1=F2

正确答案

A

解析

解:摆球在运动过程中机械能守恒,所以E1=E2,在最高点F1=mgcosθ,在最低点,所以F1<F2,A正确.

故选A

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题型: 多选题
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多选题

做简谐振动的物体,每次通过同一个位置时,都具有相同的(  )

A速度

B加速度

C机械能

D位移

正确答案

B,C,D

解析

解:A、由于经过同一位置时速度有两种不同的方向,所以做简谐振动的质点每次经过同一位置时,速度不相同;故A错误;

B、D、振动物体的位移是平衡位置指向振子所在位置,每次经过同一位置时位移相同;加速度总与位移大小成正比,方向相反,每次经过同一位置时位移相同,加速度必定相同;故B正确,D正确;

C、简谐运动的物体机械能守恒,故C正确;

故选:BCD.

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题型:填空题
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填空题

同一个弹簧振子分别被两次拉离平衡位置5cm和1cm处放手,使它们都做简谐运动,则前后两次振幅之比为______,周期之比为______,最大加速度之比为______

正确答案

5:1

1:1

5:1

解析

解:在简谐运动中,振幅是振子离开平衡位置的最大距离,故前后两次的振幅分别为A1=5cm、A2=1cm,A1:A2=5:1.

周期由振动系统本身决定,与振幅无关,所以前后两次周期相等,周期之比为 T1:T2=1:1.

根据简谐运动的特征:F=-kx,回复力的大小与位移大小成正比,当位移最大时回复力也最大,而位移最大值等于振幅,所以回复力的最大值之比 F1:F2=A1:A2=5:1.最大加速度之比为

a1:a2=F1:F2=5:1.

故答案为:5:1,1:1,5:1.

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题型:简答题
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简答题

已知弹簧振子的质量是2kg,当它运动到平衡位置左侧2cm时受到的回复力是4N.求:当它运动到平衡位置右侧4cm时,受到的回复力的大小和方向以及加速度的大小和方向.

正确答案

解析

解:水平放置的弹簧振子受到合力充当回复力,大小满足:F=-kx

规定向右为正,代入数据,有:4=-k•(-0.02)

解得:k=200N/m

当它运动到平衡位置右侧4cm处时,回复力为:F′=-kx′=-200×0.04=-8N

根据牛顿第二定律,有:F′=ma′

代入数据解得:a′=-4m/s2

即加速度的大小为4m/s2,方向为水平向左;

答:回复力的大小为8N,水平向左;加速度的大小为4m/s2,方向为水平向左.

下一知识点 : 单摆
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