- 简谐运动的回复力和能量
- 共867题
下列关于单摆运动过程中的受力说法,正确的是( )
正确答案
解析
解:A、单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力,故DA错误B正确;
C、单摆过平衡位置时,由于具有向心加速度,所受的合力指向悬点,不为零,D错误;
故选:B.
对简谐运动下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、回复力F=-kx中,x是相对平衡位置的位移,k是常量,负号表示力与位移反向,故A正确;
B、式中k是指回复力与位移成正比的比例系数,不能与弹簧的劲度系数相混淆!如单摆的振动中:回复力F=mgsinα,当α<5°时有sinα=,则F=
,即k=
;一般而言,弹簧振子的振动中k表示弹簧的劲度系数,但也不能一概而论.故B错误;
C、回复力可以是合外力,其不单纯是指某一个力.它是根据力的作用效果“总是要把物体拉回到平衡位置”命名的;回复力不是一种特殊性质的力.但回复力也不一定就是合外力.举例:在单摆中,单摆的回复力是重力沿轨迹切线方向的分力,并非是重力与绳子拉力的合力.故C错误;
D、平衡位置是回复力为零的位置;平衡位置是物体不振动时的静止不动时的位置,振动起来后,在平衡点物体不一定受力平衡,如单摆,在平衡点,重力和拉力的合力提供向心力,合力不为零;故D错误;
故选A.
如图所示,将质量为mA=100g的物体A放在弹簧上端,与弹簧不连接.弹簧下端连接一质量为mB=200g的物体B,物体B放在地面上.形成竖直方向的弹簧振子,使A上下振动.弹簧原长为5cm,当系统做小振幅简谐振动时,A的平衡位置离地面为3cm,A、B的厚度可忽略不计,g取10m/s2,求:
(1)为使A在振动过程中始终不离开弹簧,则振子A的振幅不能超过多大?
(2)若A在振动过程中始终不离开弹簧,当A以最大振幅振动时,B对地面的最大压力为多大?
正确答案
解析
解:(1)要使A振动过程中不离开弹簧,A振动的最高点不能高于弹簧的原长处
所以A振动的振幅的最大值A=△x=0.02m=2cm
(2)振幅很小时,A、B间不会分离,将A和B整体作为振子,当它们处于平衡位置时,根据平衡条件得:
k△x=mAg
又形变量△x=x原-h=0.02m
联立可解得:k=50N/m
在平衡位置时,弹簧的压缩量为△x=0.02m
A以最大振幅A振动时,振动到最低点,弹簧的压缩量最大,根据对称性
此时压缩量△x′=2A=0.04m=4cm
对B受力分析可得:FN=mBg+k△x′
可解得:FN=4N
由牛顿第三定律可得,B对地面的最大压力为FN′=-FN=-4N,负号表示方向竖直向下.
答:(1)为使A在振动过程中始终不离开弹簧,则振子A的振幅不能超过2cm;
(2)若A在振动过程中始终不离开弹簧,当A以最大振幅振动时,B对地面的最大压力为4N.
如图所示,光滑水平地面上有两滑块m1、m2,用劲度分别为k1、k2的轻弹簧连接到两边墙壁上,滑块之间有一根细线相连.滑块静止时细线中张力大小为T,现突然剪短细线,之后两滑块均做简谐振动.试求:
(1)它们各自的振幅;
(2)滑块各自的最大速度.
正确答案
解析
解:(1)由于T=k1x1
又A1=x1
所以m1的振幅为 A1=
同理得m2的振幅为 A2=.
(2)对m1从线断到平衡位置,用动能定理得
即
又F1==
所以联立可得
同理对m2得
答:
(1)m1、m2它们各自的振幅分别为和
.
(2)滑块各自的最大速度分别为和
.
卡车在平直道路上行驶,卡车车厢装满货物,由于路面不是很平,车厢发生上下振动,货物也随车厢上下振动但不脱离车厢底板,假如货物上下做简谐运动,运动位移图象如图所示,在图象上取a、b、c、d四点,货物对车厢底板的压力小于货物的重力的是( )
正确答案
解析
解:当货物的加速度方向竖直向上,而且达到最大时,弹簧对货物的弹力最大,货物对车厢底板的压力最大.当货物的加速度方向竖直向下,而且达到最大时,弹簧对货物的弹力最小,货物对车厢底板的压力最小.知a点货物对底板的压力最小,且小于货物的重力.故A正确,B、C、D错误.
故选A.
将一个力电传感器接到计算机上,可以测量快速变化的力,用这种方法测得某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示由此图线提供的信息,作出下列判断,则正确的是( )
正确答案
解析
解:A、当悬线的拉力最大时,摆球通过最低点,由图读出t=0.2s时摆球正通过最低点.故A正确.
B、t=1.1s时摆球由最高点向最低点运动的过程中.故B错误.
C、摆球经过最低点时悬线的拉力随时间在减小,说明存在空气阻力,摆球机械能不断减小.故C错误.
D、由图读出:摆球从最低点到最高点的时间为0.3s,则摆球的摆动周期大约1.2s.故D错误.
故选A
关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、位移减小时,质点靠近平衡位置,加速度减小,速度增大.故A错误.
B、位移方向总跟加速度方向相反.质点经过同一位置,位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置,而速度方向两种,可能与位移方向相同,也可能与位移方向相反.故B错误.
C、物体运动方向指向平衡位置时,位移方向离开平衡位置,速度方向跟位移方向相反.故C错误.
D、物体向平衡位置运动时回复力的方向与运动方向相同,做加速运动,背离平衡位置时,回复力的方向与运动方向相反,物体做减速运动.故D正确.
故选:D.
一弹簧振子做简谐振动,周期为T,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、t时刻和(t+△t)时刻的位移大小相等,方向相同,表示质点经过同一位置,经过的时间△t不一定等于T的整数倍.故A错误.
B、当质点经过同一位置或关于平衡位置对称位置时速度可能等大、反向,故△t不一定等于T的整数倍.故B错误.
C、经过△t=T,t时刻和(t+△t)时刻的位移一定相同,故加速度a=-一定相同.故C正确.
D、△t=,质点位移大小相等,方向相反,但弹簧长度一定不相等.故D错误.
故选:C.
弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( )
正确答案
解析
解:A、在振子向平衡位置运动的过程中,回复力做正功,速度增加,故A错误;
B、振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段,因而向平衡位置运动时位移逐渐减小,故B错误;
C、回复力与位移成正比,在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小,故C正确;
D、由牛顿第二定律a=-可知,加速度也减小,故D错误;
故选:C.
如图所示,在水平地面上,有两个质量分别为M和n(M>n)的物块用一劲度系数为k的轻质弹簧相连,现用一个竖直向下的力F下压物块m,撤销F后,物块M恰好被提离地面.现若用
的力竖直向下压物块,稳定后撤去压力,则物体m到达最高点时,M对地面的压力为( )
正确答案
解析
解:物块m做简谐运动,设弹簧的劲度系数为k,平衡位置时弹簧压缩量为,故有简谐振动的振幅为:x=
.
到达最高点时有:k(x-x0)=Mg.当用的力竖直向下压物块时,振幅为x
x,
在最高点时,对于M有:FN+k(x′-x0)=Mg
联立解得:
由牛顿第三定律得,M对地面的压力为.
故选:D
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