热门试卷

∵△ABC中，a=2，b=，C=，

∴由余弦定理，得

c2=a2+b2-2abcosC=4+2-2×2×cos=2，可得c=

因此△ABC中c2+a2=b2，

可得B=，得到A=π-（A+B）=

综上所述，角A=、B=，边c=．

（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，

两式相减，得：AB=1．

（Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得

BC•AC=，

∴AC2+BC2=（AC+BC）2-2AC•BC=2-=，

由余弦定理，得cosC==，

所以C=60°．

（1）∵acosC+asinC-b=0

由正弦定理可得，sinAcosC+sinAsinC-sin(A+C)=0

∴sinAsinC-cosAsinC=0

∴sinA-cosA=0

∴tanA=

∴A=π

（2）∵a=2，S=bcsinA=

∴bc=4

由余弦定理可得，cosA=

∴=

∴b+c=4

∴b=c=2

（1）在△ABC中，由b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可得 cosA==，∴A=．

（2）若b+c=9，且△ABC的面积S=5，则有 bc•sinA=5，解得 bc=20，

∴，或 ．

设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB

∴2R(sinAcosB+cosAsinB)=cosC（2分）

∴sin(A+B)=×cosC=

∴sinC=×cosC=（2分）

∴tanC==＞0（1分）sinC=（1分）

∴c=2RsinC=（2分）

（1）∵=（sinA+sinC，sinB-sinA），=（sinA-sinC，sinB），且⊥，

∴•=（sinA+sinC）（sinA-sinC）+sinB（sinB-sinA）=0，

即sin2A-sin2C+sin2B-sinAsinB=0，

整理得：sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB，

由正弦定理得：c2=a2+b2-ab，即a2+b2-c2=ab，

再由余弦定理得：cosC==，

∵0＜C＜π，∴C=；

（2）∵a2=b2+c2，

∴sin2A=sin2B+sin2C，即sin2A-sin2B=，

∴-=，即cos2B-cos2A=，

∵A+B+C=π，即A+B=，

∴cos（-2A）-cos2A=，即-cos（-2A）-cos2A=，

整理得：cos2A+sin2A+cos2A=-，即cos2A+sin2A=-，

∴sin（2A+）=-，

则sin（A-B）=sin[A-（-A）]=sin（2A-）=-sin（2A-+π）=-sin（2A+）=．

（Ⅰ）由a-2bsinA=0，

根据正弦定理得：sinA-2sinBsinA=0．…（3分）

因为sinA≠0，所以sinB=．…（5分）

又B为锐角，则B=．…（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，B=．

因为b=，c=2，

根据余弦定理，得 7=a2+4-4acos，…（8分）

整理，得a2-2a-3=0．由于a＞0，得a=3． …（10分）

于是cosA===，…（11分）

所以 •=||•||cosA=cbcosA=2××=1． …（14分）

（1）由正弦定理得===2R，得

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

代入=-，

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCcosB=0，

化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，

∵A+B+C=π，

∴sin（B+C）=sinA，

∴2sinAcosB+sinA=0，

∵sinA≠0，∴cosB=-，

又∵角B为三角形的内角，∴B=；

（2）将b=，a+c=4，B=，

代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得

13=a2+（4-a）2-2a（4-a）cos，

∴a2-4a+3=0，

∴a=1或a=3．

（1）由2sin2A-cos2A-2=0，得cos2A=-，

又0＜A＜，则2A=，故A=

（2）由（1）及已知得B+C=，又C∈（，π），可得0＜B＜

设△ABC的外接圆半径为R，则b+c-a=2R（sinB+sinC-）

=2R[sinB+sin（-B）-]

=2R（sinB+sincosB-cossinB-）

=2R（sinB+cosB-）=2R[sin（B+）-]，

∵0＜B＜，

∴＜B+＜，

∴＜sin（B+）＜，

∴b+c＜a