热门试卷

（1）f（x）=sin（2x+）+2cos2（-x）

=sin（2x+）+[1+cos（-2x）]=sin2x+cos2x+1+sin2x

=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1

∴f（x）的最小正周期T==π，

令2x+=+kπ（k∈Z），得x=+kπ（k∈Z）

∴f（x）的对称轴方程为x=+kπ（k∈Z）；

（2）由（1）得f（）=sin（C+）+1=+1

∴sin（C+）=1，结合C∈（0，π）得C=

∵cosB=，可得sinB==

∴由正弦定理=，得

b===．

（1）∵

AB

2=•+•+•=•（-）+•=

AB

2+•，

∴•=0，∴△ABC是以∠C为直角的直角三角形．

∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+)∈(1，]．（5分）

（2）在Rt△中，a=csinA，b=ccosA，∴原不等式等价于k≤ 

对任意的a，b，c均成立．

∵右边=[c2sinA(cosA+c)+c2cos2A(csinA+c)+c2(csinA+ccosA)]=sinA+cosA+．（8分）

令t=sinA+cosA(t∈(1，])，则f(t)=t+=t-1++1，

∴当t=时，f(t)min=3+2，（11分） 故 k∈[ 3+2 ，+∞)． （12分）

（1）方程有两个实数根，则m2-1≠0，

解方程得x1=，x2=．由题意，得

即

故m=2．

（2）把m=2代入两等式，化简得a2-4a+2=0，b2-4b+2=0，

当a=b时，a=b=2±．

当a≠b时，a、b是方程x2-4x+2=0的两根，而△＞0，

由韦达定理得，a+b=4＞0，ab=2＞0，则a＞0、b＞0．

①a≠b，c=2时，由于a2+b2=（a+b）2-2ab=16-4=12=c2

故△ABC为直角三角形，且∠C=90°，S△ABC=ab=1．

②a=b=2-，c=2时，因2(2-)＜2，

故不能构成三角形，不合题意，舍去．

③a=b=2+，c=2时，因2(2+)＞2，故能构成三角形．

S△ABC=×2×=

综上，△ABC的面积为1或．

（1）原式=(a32b-2a12b-32b72)13=(a2b0)13=a23．

（2）x=a2b12c6．

（3）

=

可知第四项之值已小于0.001，所以，

计算可到第三项为止，其误差必小于千分之一

（3.02）4=81+2.16+0.0216=83.182．

（4）证：由c2；；=a2+b2

∴弦上半圆的面积

=π()2=π=π()2+π()2

=勾上半圆的面积+股上半圆的面积．

（5）内接正方体的中心即该球的球心

正方体过中心的对角线为该球的直径，

故其长为2r若设内接正方体的边长为a，

则有3a2=4r2，．

∴内接正方体的体积a3=(

2

3

3

r)3=r3

（6）由正弦定理可知=

∴b==．

（I）∵f(x)=sinx+cosx=sin(x+)，（3分）

∴f（x）的周期为2π．（4分）

因为x∈R，所以x+∈R，

所以f（x）值域为[-1，1]；（5分）

（II）由（I）可知，f(A)=sin(A+)，（6分）

∴sin(A+)=，（7分）

∵0＜A＜π，∴＜A+＜，（8分）

∴A+=，得到A=．（9分）

∵a=b，且=，（10分）

∴=，∴sinB=1，（11分）

∵0＜B＜π，∴B=．（12分）

∴C=π-A-B=．（13分）

（1）∵已知f(x)=sincos+cos2+=sin+cos+1=sin（+）+1，

故f（x）的周期为 =4π．

由sin（+）=0 求得 +=kπ，k∈z，即 x=2kπ-，故函数的图象的对称中心为（2kπ-，0）．

（2）△ABC中，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得 （2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

化简可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=，∴B=．

∴f（B）=sin（+）+1=+1．

（I）∵f(x)=sinx+cosx=sin(x+)…（2分）

∴f（x）的最小正周期为2π．                 …（3分）

因为x∈[0，+∞]，所以x+∈[，]，…（4分）

所以f（x）值域为[-，1]．                 …（6分）

（II）由（I）可知，f(A)=sin(A+)，∴sin(A+)=…（7分）

∵0＜A＜π，∴＜A+＜…（8分）

∴A+=，得A=．                  …（9分）

∵a=b，且=，…（10分）

∴=，∴sinB=1，…（11分）

∵0＜B＜π，∴B=…（12分）

∴C=π-A-B=．                      …（13分）

：（I）由 =，得 =，即a2=b2+c2-bc，由余弦定理，得 cosA=，

又角A是△ABC的一个内角，∴A=．

（II）∵f（x）=2cos2（x+A）+cos（2x-2A）=1+cos（2x+2A）+cos（2x-2A）=1-cos2x，

故函数的最小正周期为 =π．

由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，可得 kπ≤x≤kπ+，k∈z，故单调增区间为[kπ，kπ+]，k∈z．

（1）由m∥n，得bcosC=（2a-c）cosB，

∴bcosC+ccosB=2acosB．

由正弦定理，得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，

∴sin（B+C）=2sinAcosB．

又B+C=π-A，

∴sinA=2sinAcosB．

又sinA≠0，∴cosB=．

又B∈（0，π），∴B=．

（2）f(x)=cos(ωx-)+sinωx=cosωx+sinωx=sin(ωx+)

由已知=π，∴ω=2.f(x)=sin(2x+)

当x∈[0，]时，2x+∈[，]，sin(2x+)∈[-，1]

因此，当2x+=，即x=时，f(x)取得最大值；

当2x+=，即x=时，f(x)取得最小值-