正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
共5329题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根．

（Ⅰ）求tan（A+B）的值；

（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．

正确答案

（Ⅰ）由所给条件，方程x2-5x+6=0的两根tanA=3，tanB=2．（2分）

∴tan(A+B)=（4分）

==-1（6分）

（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）．

由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，

∵C为三角形的内角，∴sinC=（8分）

∵tanA=3，A为三角形的内角，∴sinA=，（10分）

由正弦定理得：=（11分）

∴BC=×=3．（12分）

题型：简答题

简答题

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足acosC-bcosB=bcosB-ccosA．

（1）求B的值；（2）若a=2，c=3，求b．

正确答案

（1）根据正弦定理a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC

∵acosC-bcosB=bcosB-ccosA．

∴sinAcosC-sinBcosB=sinBcosB-sinCcosA

∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB

即sin（A+C）=sin2B，A+C=2B

∴A+C+B=3B=180°

∴B=60°

（2）由（1）知B=60°∴cosB=

根据余弦定理可知，b2=a2+c2-2accosB

将a=2，c=3代入可得b2=7

∴b=

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=3，且c=，a=2，求b的值．

正确答案

解析：（1）函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（1-cos2x）+sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+2，

由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，

∴函数f（x）的单调增区间是[kπ-，kπ+]，k∈z．

（2）在△ABC中，∵f（C）=sin（2C+）+2=3，∴sin（2C+）=，∴C=．

由c=，a=2 以及正弦定理得：=，解得 sinA=1，A=，故 B=C=，

故 b=c=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B为锐角，sinA=，sinB=

（I）求sin（A+B）的值；

（II）若a-b=2-，求a、b、c的值．

正确答案

（I）由角A、B为锐角，sinA=，sinB=，

得到cosA=，cosB=，

则sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=；

（II）由正弦定理=，sinA=，sinB=得：a=b，

与a-b=2-联立，解得a=2，b=，

又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=，

再由正弦定理=，

得c===+1．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+cosA=2．

（1）求A的大小；

（2）现给出三个条件：①a=2； ②c=b；③B=45°．

试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）

正确答案

（1）依题意得：sinA+cosA=2（sinA+cosA）=2sin（A+）=2，

即sin(A+)=1，（3分）

∵0＜A＜π，

∴＜A+＜，

∴A+=，

∴A=；（5分）

（2）方案一：选条件①和②，（6分）

由正弦定理=，得b=sinB=2，（8分）

∵A+B+C=π，∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，（11分）

∴S=absinC=×2×2×=+1．（13分）

方案二：选条件①和③，（6分）

由余弦定理b2+c2-2bccosA=a2，有b2+3b2-3b2=4，则b=2，c=2，（10分）

所以S=bcsinA=×2×2×=．（13分）

说明：若选条件②和③，由c=b得，sinC=sinB=＞1，不成立，这样的三角形不存在．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A=2B，cosB=，求．

正确答案

∵cosB=，∴sinB=，又∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB=．

∴cosA=cos2B=2cos2B-1=．

∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，

所以由正弦定理，得：===．

所求结果为：．

题型：简答题

简答题

设△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A、B∈(0，)，若b=a•cos（A+B）．

（1）求证：tanB=；

（2）当tanB取最大值时，求cotC的值．

正确答案

（1）由正弦定理，sinB=sinA•（cosAcosB-sinAsinB）=sinA•cosA•cosB-sin2AsinB⇒（1+sin2A）sinB=sinA•cosAcosB⇒tanB===

（2）tanB=≤(∵A∈(0，))

当且仅当2tanA=即tanA=时，tanB的最大值

此时，tan(A+B)===

∵tan(A+B)=-tanC⇒tanC=-

∴cotC=-．

题型：简答题

简答题

（理）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+cos（A-C）=．则△ABC的面积为______．

正确答案

B=60°，A+C=120°，

C=120°-A，

∴sinA-sinC+cos（A-C）

=sinA-cosA+[1-2sin2（A-60°）]

=，

∴sin（A-60°）[1-sin（A-60°）]=0

∴sin（A-60°）=0或sin（A-60°）=．

又0°＜A＜120°，

∴A=60°或105°

当A=60°时，S△=acsinB=×4R2sin360°=，

当A=105°时，S△=×4R2•sin105°sin15°sin60°=．

题型：简答题

简答题

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB=csinC+asinB

（I）求角C；

（II）求sinA-cos(B+)的最大值．

正确答案

（I）∵asinA+bsinB=csinC+asinB

∴a2+b2=c2+ab

即a2+b2-c2=ab

由余弦定理cosC==

∵C∈（0，π）

∴C=

（II）由题意可得sinA-cos(B+)=sinA-cos(-A+)

=sinA-cosA=2(sinA+cosA)

=2sin（A+）

∵A∈（0，π）

∴A+∈(，)

∴-1≤2sin(A+)≤2

∴sinA-cos(B+)的最大值为2

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=( ， cosA+1 )，n=（sinA，-1），且m⊥n．

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，cosB=，求b的值．

正确答案

满分（12分）．

（Ⅰ）由m⊥n，得m•n=0，即sinA-cosA-1=0．（3分）

所以2sin ( A- )=1，即sin ( A- )=．

因为0＜A＜π，所以A=．（6分）

（Ⅱ）由cosB=，得sinB=．（8分）

依正弦定理，得=，即=．（10分）

解得，b=．（12分）

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 应用举例

百度题库 > 高考 > 数学 > 正弦定理和余弦定理

扫码查看完整答案与解析