热门试卷

（1）•=1=-cosA+sinA，

所以  sin（A-）=因为A 是三角形内角，所以A=

（2）三角形ABC的外接圆的半径为R，所以 2R==2，

S=bcsinA=2R×2R×sinAsinBsinC

=[cos(B-C)-cos(B+C)]

=cos(B-C)+

当B=C时，S取得最大值，最大值是：

解：(Ⅰ)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则

故当时，，此时，

即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．

(Ⅱ)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2=400+900t2-2·20·30t·cos(90°-30°)，

故，

，

∴，

即，解得，

又时，v=30，

故v=30时，t取得最小值，且最小值等于，

此时，在△OAB中，有OA=OB=AB=20，故可设计航行方案如下：

航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．

解：（1），

∴，

即，

∴。

（2）∵，

∴bc=20，

由及bc=20，=3，

解得b=4，c=5或b=5，c= 4。

（3）设D到三边的距离分别为x、y、z，

则，

∴，

又x、y满足，

画出不等式表示的平面区域得，。

解：①2B=A+C，A+B+C=π，

∴

∵a，c是方程x2﹣8x+12=0两根，

∴a+c=8，ac=12

由余弦定理有：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=28，

∴

三角形面积

②由正弦定理：

∴c+2a=2sinC+4sinA=

=

=，其中，

由于

∴

解：（1）由向量，共线有：2sin（A+C）[2]=cos2B，

∴tan2B=．

又 0＜B＜，

∴0＜2B＜π，

∴2B=，B=．

（2）由，得，

由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，得，

故．

解：（1）如图，AB=40，AC=10

由于

所以cosθ=

由余弦定理得BC=

所以船的行驶速度为（海里/小时）；

（2）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2），C（x1，y2），BC与x轴的交点为D

由题设有x1=y1=AB=40

x2=ACcos

y2=ACsin

所以过点B、C的直线l的斜率k=

直线的方程为y=2x-40

又点E（0，-55）到直线的距离d=

所以船会进入警戒水域。

解：（1）如图，，，，

由于0°＜θ＜90°，

所以

由余弦定理得

所以船的行驶速度为（海里/小时）；

（2）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B，C的坐标分别是 B（x1，y1），C（x2，y2），BC与x轴的交点为D

由题设有

所以过点B、C的直线l的斜率

直线l的方程为y=2x-40

又点E（0，-55）到直线l的距离

所以船会进入警戒水域。

解：（1）∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，

∴2b=a+c，

又cosB=，

∴消去b化简得：cosB=﹣

∴﹣=，

又B为三角形的内角，

∴B∈（0，]；

（2）∵△ABC的三边a，b，c成等比数列，

∴b2=ac，

又cosB=，

∴消去b化简得：cosB=﹣

∴﹣=，

又B为三角形的内角，

∴B∈（0，]．